7 EYLÜL 2011, ÇARŞAMBA

2011 Matematik Ab Ücretsiz Yanıt #2 (C Ve D)

-Khan Academy Facebook sayfalarındaki tartışma panolarına bakıyordum ve Bud Denny'nin sorduğu soruyu gördüm.--Genelde sorulan bir soru bu.2 üzeri x'in doğal logaritması, bölü x, dx'in belirsiz integrali.-Abhi Khanna panoda doğru cevap vermiş, ama yine de bir videoda çözeyim, dedim.--Böyle bir integral gördüğünüzde, ilk yapmanız gereken, x'in doğal logaritmasını üs olarak görüyorum. O zaman çözüme nasıl başlarım, diye düşünmek olmalı.--Ve, bu integralin 1 bölü x çarpı, 2 üzeri x'in doğal logaritması olduğunun farkına varmanız gerekir.--Yani, şurada bir ifade var, ve burada da onun türevi va

r, öyle değil mi?-x'in doğal logaritmasının türevinin 1 bölü x olduğunu biliyoruz.--Bir ifade ve onun türevi varsa, yerine koyma metodu uygulayabileceğimizi biliyoruz.-Bazen bunu kafamızdan yapabiliriz, ama bu soru

o kadar kolay değil.-Şimdi, yerine koyma metodunu uygulayalım.Şuraya u diyelim.-u harfi kullanmak zorunda değiliz. Ancak, genelde kural icabı bu harfi kullanıyoruz.--u eşittir x'in doğal logaritm

“Hesap uygulamasının ikinci temel teoremi Http://www.khanacademy.org/video?v=2axaRJQkfVk: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

ası, diyelim. O zaman, d u bölü dx, yani u'nun x'e göre türevi, 1 bölü x olur.--d u diferansiyelini bulmak için, iki tarafı da dx ile çarparız.Yani, d u eşittir 1 bölü x dx.Şimdi yerine koyalım.İntegralimiz burada.Bu integral eşittir, 2 üzeri u, çarpı 1 bölü x, dx.--Peki 1 bölü x, dx nedir?d u'dur.O zaman bu iki terimin çarpımı, sadece d u.Farklı bir renkte yazayım.1 bölü x çarpı dx eşittir d u.Bu da şuradaki şeye eşit.Bu integral, sadeleştirmemize rağmen, ha

2011 Matematik Ab Ücretsiz Yanıt #2 (C Ve D) Resim 1 2011 Matematik Ab Ücretsiz Yanıt #2 (C Ve D) Resim 2 2011 Matematik Ab Ücretsiz Yanıt #2 (C Ve D) Resim 3 2011 Matematik Ab Ücretsiz Yanıt #2 (C Ve D) Resim 4

la kolay bir integrale benzemiyor.-İntegralini alacağımız değişkeni, üs olarak gördüğümüzde, bu integrali zor olarak algılayabiliriz.--e üzeri x'in integralinin, e üzeri x artı c, olduğunu biliyorum.----Buna göre, bu ifadeyi e üzeri x, veya e üzeri u haline çevirebilirsem, belki integrali daha çözülebilir bir duruma getirebilirim.--Şimdi bakalım.Bunu nasıl farklı şekilde tanımlarız?2 neye eşit?2 eşittir e üzeri 2'nin doğal logaritması, öyle değil mi?2'nin doğal logaritması, 2 elde etmek için e'ye uygulayacağınız üs.

-Eğer, e'nin bu üssünü alırsanız, 2 elde edersiniz.-Zaten, bu, doğal logaritmanın tanımıdır.e'nin, 2'nin doğal logaritması üssünü alırsanız, sonuç 2 olur.Şimdi şunu tekrar yazalım.--Yalnızca, 2'yi farklı bir şekilde yazmış oluyoruz.Yani, 2 yerine, e üzeri 2'nin doğal logaritması yazıyorum.-Ve bunun tamamını u üssüne alıyorum, d u ile çarpıyorum.Şimdi, bu neye eşit?Üssün üssünü almak, tabanı üslerin çarpımına almak, demektir.--Buna göre, bu eşittir, e üzeri 2'nin doğal logaritması, çarpı u.---Şu iki üssü çarptım.Üslü ifadeler ile ilgili kurallardan, üssün üssünün, üslerin çarpımı olduğunu biliyorum.---Şuradaki, sabit bir sayı.-Hesap makinesiyle kaç olduğunu bulabiliriz.Buna, a diyelim.Bu şekle soktuktan sonra, artık integralimiz hayli kolaylaştı.-e üzeri a u'nun terstürevi, 1 bölü a, çarpı e üzeri a u.-Bu, şuradaki tanımdan dolayı, ayrıca artı c de var.Zincir kuralına göre, bunun türevini alırsak, içinin de türevini almamız gerekli, bu da a olacak.--Bunu, 1 bölü a ile çarpıyoruz ve sadeleştiriyoruz. e üzeri a u kalıyor.-Demek ki, bu işe yaradı.Buna göre, bunun terstürevi, 1 bölü a, 1 bölü sabit terimimiz, 1 bölü 2'nin doğal logaritması, çarpı ifademizin tamamı.---Şimdi şunu yapalım.Bu, u çarpı bir sayı, yani o şekilde yazabilirim.-Bu şekilde yazmamın sebebi, sadeleştirmek.-e üzeri u çarpı 2'nin doğal logaritması.Tek yaptığım şey, sırayı değiştirmek.Bunu, e üzeri 2'nin doğal logaritması çarpı u, olarak da yazabilirdim.-a çarpı u eşittir u çarpı a.Artı c.Cevabımız bu, ama x'e göre terstürev aldığımızı göstermek için, tekrar x'li ifadeyi yerine koymamız lazım.--Bunu yapmadan önce, biraz daha sadeleştirmeye çalışayım.-a çarpı, b'nin doğal logaritması eşittir, b üzeri a'nın doğal logaritması.----Öyle değil mi?Bu, doğal logaritmasını aldığım şeyin üssü oluyor.-O zaman, u çarpı, 2'nin doğal logaritması eşittir 2 üzeri u'nun doğal logaritması.-Buna göre, terstürevimizi şöyle yazabiliriz: 1 bölü, 2'nin doğal logaritması, çarpı e üzeri, 2 üzeri u'nun doğal logaritması.---Artı c'yi unutmayalımŞimdi, e üzeri, 2 üzeri u'nun doğal logaritması, nedir?Tanımsal olarak, 2 üzeri u'nun doğal logaritması, 2 üzeri u elde etmek için e'ye uygulayacağımız üstür, öyle değil mi?--O zaman, e'yi bu üsse alırsak, ne elde ederiz?2 üzeri u elde ederiz.Demek ki, bu, 1 bölü, 2'nin doğal logaritması.Bu da, 2 üzeri u olarak sadeleşir.Şuraya yazmıştım.a'yı değişik bir şekilde yazabilirim.-Aslında, herhangi bir a sayısını, e üzeri, a'nın doğal logaritması olarak yazabilirim.-a elde etmek için, e'yi bu üsse almamız lazım.e'yi bu üsse alırsak, a elde ederiz.e üzeri, 2 üzeri u'nun doğal logaritması eşittir 2 üzeri u.Tabii, bir de artı c var.Şimdi geri yerine koyalım.u neye eşit demiştik?u eşittir x'in doğal logaritması.Şimdi bunu yerine koyalım.Orijinal integralimizin -2 üzeri, x'in doğal logaritması, bölü x, dx'in- cevabı, 1 bölü, 2'nin doğal logaritması, çarpı 2 üzeri, x'in doğal logaritması, artı c.------Ve, cevabı bulduk.Bu, paydada değil, biraz karışık yazmış olabilirim.--Güzel bir soruydu, bunu sorduğu için, Bud'a teşekkürler.

Açıklama

Hesap uygulamasının ikinci temel teoremi Http://www.khanacademy.org/video?v=2axaRJQkfVk: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.6/10

  • 30
    Olumlu
  • 1
    Olumsuz
  • 5
    Yorum
  • 22411
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Floortile83

    Floortile83

    16 Ocak 2010
  • Sean Murphy

    Sean Murphy

    4 ŞUBAT 2009
  • sghaff1

    sghaff1

    23 Mart 2009

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?