2011 Matematik Ab Ücretsiz Yanıt #3 (C)

Eğitim

7 EYLÜL 2011, ÇARŞAMBA

2011 Matematik Ab Ücretsiz Yanıt #3 (C)

C kısmı, R - yani buradaki bölge - y eşittir 1 yatay doğrusu etrafında döndürüldüğünde oluşan cismin hacmi için bir integral ifadesi bulunuz. Bu integralin değerini bulmayınız.---y eşittir 1 burada.Bunu şöyle düşüneceğiz. Alttaki fonksiyonu, f x'i y eşittir 1 etrafında döndürdüğüm zaman bulduğum hacimden üstteki fonksiyonu, g x'i y eşittir 1 etrafında döndürdüğüm zaman bulduğum hacmi çıkaracağım.-------Burada disk yöntemini kullanıyorum. Başka analiz videolarında disk yöntemini daha ayrıntılı anlatıyorum.--Şimdi f x bu eksen etrafında döndürüldüğünde oluşan hacmi bulalım.Bunun için bu hacmin ince dilimlerini gö

zümüzde canlandıralım.-Şuraya çiziyorum.-Bu uzunluk, diskin yarıçapı.-Şimdi diskin tamamını çizeyim.Bunu döndürürsek, bir disk oluştururuz, şöyle bir disk.--Diskin derinliği için ise, metal paranın kenarını düşünün.-Paranın derinl

iği şurada.-Sabit bir derinliktir, d x olarak adlandıralım. Şuradaki uzunluk.-Metal paranın alanı nedir?--Bu metal paranın alanı eşittir Pi çarpı paranın yarıçapının karesi. Peki, paranın yarıçapı nedir?-Paranın yarıç

“Disk yöntemi, bir fonksiyonun dönmesi sureti ile oluşturulan bir katı hacim bulmak Http://www.khanacademy.org/video?v=v-H_7o7EMoU: En fazla ücretsiz dersler...”

Khan Academy

apı bu yüksekliktir - şuradaki yükseklik. Peki, bu yükseklik nedir?-1 eksi f x. Bu, yarıçapa eşittir.Buna göre, paranın yüzünün alanı eşittir, Pi çarpı yarıçapın karesi, yani Pi çarpı 1 eksi f x'in karesi.---Bu, şuradaki mavi alandır. Paranın hacmini bulmak için bunu paranın derinliğiyle çarparım. Yani çarpı d x.--Bu cismin tamamının hacmini bulmak için tüm bu hacimlerin toplamını alırız.--Buradaki diski gördük, şurada başka bir disk olabilir, şurada da başka bir disk. Bu

disklerin tamamını toplamak istiyorum.---Hacim için x 0'dan 1 bölü 2'ye giderken, Pi çarpı 1 eksi f x'in karesi - bunlar bu disklerin yüzlerinin alanı- sonra da bunu her diskin derinliğiyle çarpıyorum.----Bu ifade her diskin hacmini vermekte ve bunların hepsini topluyorum.-f x'i y eşittir 1 etrafında döndürdüğümde oluşan hacim, bu. Buraya d x yazmam lazım.--Bu ifade ise, her bir diskin hacmi.-f x'i y eşittir 1 etrafında döndürdüğüm zaman oluşan hacmi bulduk.Buna f x'in hacmi diyeyim.Aynı mantığı ku

llanarak, g x'i y eşittir 1 etrafında döndürdüğüm zaman oluşan hacmi buluruz.---Bu hacmi bulmak için, 0'dan 1 bölü 2'ye Pi çarpı 1 eksi g x'in karesi çarpı d x'in integralini alırız. 1 eksi g x, diskin yarıçapıdır.--Bizden istenen hacim, R f x ile g x arasındaki bölgedir, yani hacim bu iki hacim arasındaki farktır.----Bu dış hacimden içteki boş kısmı çıkaracağız.--Bu bölgenin hacmi, 0'dan 1 bölü 2'ye Pi çarpı 1 eksi f x'in karesi d x'in integrali eksi 0'dan 1 bölü 2'ye Pi çarpı 1 eksi g x'in karesi d x'in integralidir.--Bu gayet geçerli bir cevaptır, ama limitler ve integralin değişkeni aynı olduğu için sadeleştirebiliriz.-Pi'yi buraya koyalım, dışarı alabiliriz.-Yani bu eşittir Pi çarpı 0'dan 1 bölü 2'ye 1 eksi f x'in karesi eksi 1 eksi g x'in karesi, bunun tamamı d x.--İleri Yerleştirme Sınavı'nı yanıtlarken f x ve g x yerine eşit oldukları ifadeleri yazmanız iyi olur.---Yani daha doğru bir cevabı şöyle verebilirsiniz. Pi çarpı 0'dan 1 bölü 2'ye 1 eksi 8 x küpün karesi, eksi, 1 eksi sinüs Pi x'in karesi. Ve bunun tamamı çarpı d x'in integrali.----Cevabımız budur. Sanıyorum neden çözümü istemediklerini, sadece integrali kurmamızın yeterli olduğunu da anlamış oldunuz.--

Açıklama

Disk yöntemi, bir fonksiyonun dönmesi sureti ile oluşturulan bir katı hacim bulmak Http://www.khanacademy.org/video?v=v-H_7o7EMoU: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş: