22 EKİM 2007, PAZARTESİ

Belirli İntegral (Bölüm 4)

TekrarberaberizBelirli integralleri kullanarak birkaç eğrinin altındakialanları zaman kalırsa da eğrilerin arasındakialanları bulmayı göstereceğimO zaman kalkulusun temel teorisiniyazayımEn son sunumda üstünden hızlı geçmiştimbu formulu anlamanız gerekSon sunumlarda bu formülü sizetanıştırdımF(x)'in f(x)'e eşit olduğunu söyleyelim, değil mi?bu ayrıca F(x)'inf(x)in ters türevineeşit olduğudur değil mi?Bunun f(x)'in herhangi bir antitürevi olduğunu düşünelimçünkü her zaman bir sabit terim vardırve bunun sabit olup olduğuna emin olamazsınızHerkes de bu yazılışı kullanır çünküf(x) F'(x)'

in ters türevidirF(x) f(x)in ters türevlerinden sadece biripek doğru değil ama bence desiz konsepti anladınızKalkulusun temel teorisi bize eğer tepedeyazan doğru ise a'dan b'ye f(x) dx'in olan belirli

olan integralib'de hesaplanan ters türev eksi a'da hesaplanan ters türevineşit olduğunu söylerŞöyle ki ben F(x)in sadece ters türevolduğunu da söylemedim, değil mi?Çünkü ona herhangi bir sabit terim e

“Belirli integraller kullanarak örnekleri bir eğri altında kalan alan bulmak için...”
Khan Academy

kleyebilirsiniz veo da anti türev olacaktırburada çıkarırsanız, sabitler birbirini götürüro yüzden hangi sabitleri seçtiğinizfark etmezsabit aslında pek önemli değildirişte bu yüzden anti türev dedimbunu uygulayalımkafanız şu an karışmış olabilirbir grafikçizeyimişte buradane kadar düz olduğuna bakınx eksenini çizeyimmükemmel değilama yine de çizeceğimf(x)'in x kare artı 1'e eşit diyelimf(x) böyle görünecekbu1bir'de başlayacakparabol olacakne kadar iyi çi

Belirli İntegral (Bölüm 4) Resim 1 Belirli İntegral (Bölüm 4) Resim 2 Belirli İntegral (Bölüm 4) Resim 3 Belirli İntegral (Bölüm 4) Resim 4

zebildiğime bakayımdaha kötü çizmiştimtamamdırbu f(x)parabol şeklinde, y eksenini 1'de kesiyorşu anda eğrinin altındaki ve x ekseni ilearasında kalan alanı bulmak istiyorum diyelimeğri ile x=-1 ve x=3arasındaki alanıbulmak istiyorum diyorumburası bulmak istediğim alanburayıboyayacağımburası alanhepsibu alanı bulmak istiyorumKalkulusu bilmeden bir eğrinindahil olduğu alanları bulmaksınırlıo zaman zor olurduŞimdi kalkulusun temel teorisini kullanacağızve size de umarım neden kullanışlı olduğunuintegralin aslında tabanlar

ı dar olan karelerin toplamıolduğunu göreceksinizeğer son videoları izlediysenizbunu anlamışsınızdırŞimdi elimizle hesaplayacağız çünküanlamak sadece yapmaktan birazcık daha zorelimizle hesaplayalımsadece x'in karesi artı 1 dx'in -1'den3'e kadar olanintegralini bulacağızx kare artı 1'in ters türevi nedirbu ters türeve eşittirx'in küpünü bulacağız-o zaman 1/3x'in küpü + x veya x'in küpübölü üç + x diyebiliriz değil mi?x'in türevi 1+c hakkınd endişlenmemize gerek yok çünküc'leri birbirinden çıkaracağızgöreceksinizbence anlayacaksınızfark etmezburaya istediğiniz c'yi seçip koyabilirsinizve c'ler sadece birbirini götürürbunu 3'te ve -1'de hesaplayacağız veF(3)'ten F(-1)'içıkaracağızbu kullanılan gösterim şekliters türevi buluyorsunuz ve neredekullanacağınızı gösteriyorsunuz3'te hesaplayacak olursam, evet 3'ün küpükaçtır?27.27 bölü 3 9artı 9 12 ederdeğil mi?bu F(3) değil mi?sonunu buldum, bu F(x)bunu büyük f(x) diye düşünebilirsinizf(x) ile karıştırmayınbu F(x)bu F(3)tüF(3)'ten F(-1)i çıkaracağızdeğil mi?eksi F(-1)buraya da -1'i koyacağız-1'in küpü -1'dir-1/3 artı artı -1 değil mi-1/3-1bu da -4/3'e eşit oluyorbence öyleeksi işaretleriyle bir hata yapıyor olabilirim-1/3 -4/3bunu çıkaracağım değil mi?eğer -4/3'ü çıkaracaksam bu 4/3'ü eklemeyeeş değerdircevabımız belli12 ve 4/3-birimsizkare birim12 ve 4/3 kare birimbunları karma sayı olarak da yazabilirizşimdi farklı birini yapalımbiraz farklıyapacağımtamamdırtekrar çizeyimbazı koordinatlarbu videoda bunu yapabilcek zamanım kalacakmı bilmiyorum ama deneyeceğimher zamandenerimf(x) in x'in köküne eşit olduğunu düşünelimbu şekildegörünüyorbencebu yanlamasına bir parabolbu f(x)farklı bir fonksyionumuz daha olsung(x) de x'in karesine eşit olsung(x) de bu şekildegörünecekay!iyi yapıyordum ve bir şey oldutabii ki bu tarafta da devam edecekçünkü negatif sayılar için belirlenmişneyse benim size veya kendime sorum şu olacak:eğriler arasındaki alan kesiştikleriyer midir?bu nedir?bu alannedir?önce bulmanız gereken şey sınır noktalarınınneler olduğu?bu nokta nedir?ve bu nokta?bence bu nokta olduğu açıkça belli0,0 noktası değil mi?ikisi de 0,0 noktasında kesişiyorlartahminden de yapabilirsinizyapmazsanız da ben tahminle yapmak istiyorumyine de 2 denklemi birbirine eşitleyebilirsinizdeğil mi?x'in karesi x'in kareköküne eşitdiyebilirsiniz değil mi?birçok şey yapabilirsiniziki tarafın da karesini alabilirsiniz,bu da tahminle yapmakla aynı şey zatenbence x'in karesinin x'in kareköküne eşit olduğuyerlerin x=0 ve x=1 olduğunubiliyorsunuzbu 1,1 noktasıikisi için de doğrubu daha çok matematik o yüzden pek de detayınagirmeyeceğimzamanım bitmek üzereeğriler arasındaki alanı bulmak istiyoruzO zaman yapmamız gereken-belki videoyu durdurup kendiniz düşünmek istersiniz-gri eğrinin altındaki alanı bulmakbu alanıbulabilirizburası sınır değil mi0 ve 1 arasındabu alanı buluruz, bulduktan sonra dayeşil alanı ayrı hesaplarız daha sonra daikisinin arasındaki farkı alırızbunu da bir sonraki videoda yapacağım çünküzamanımbitt

Açıklama

Belirli integraller kullanarak örnekleri bir eğri altında kalan alan bulmak için

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.7/10

  • 307
    Olumlu
  • 8
    Olumsuz
  • 53
    Yorum
  • 175249
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Emotional Trancer

    Emotional Tr

    4 Mart 2010
  • NextGenWindows

    NextGenWindo

    8 Kasım 2011
  • tunez4you

    tunez4you

    20 EKİM 2008

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?