3 Temmuz 2008, PERŞEMBE

Belirli İntegral İle İkame

bana iyi görünen bir belirli integral sorusuverildi ve bu soruyu çözmek için deçok fazla örnekçözmek gerekiyoro zaman çözelimbu belirli integral pi/2'den pi'ye (cosx) karesiçarpı sinx dxbelirli integrali bulmak içinkalkulusun temel teorisini kullanmak veters türevi bulmak yerinene yaptığımızı bir düşünelimben bu grafiği çizdim, -(cosx) ın karesi çarpısinxbizim önemsememiz gereken ise belirli integralipi/2 arasında belirlemek o da burasıbunu daha da büyütebiliyor muyum bakalımpi/2 ve p arasındabelirli integralin burası ve şurasıarasındaki kalan bölgesi eğri ve x ekseni arasındakialaneğri de

x ekseninin altında olduğu içinalan negatif bir değer olacakbu bize hemen bir fikir veriyorbunu hesaplarken eksi bir değeri kullanmalıyızve bunu kanıtlamak için sayıyı buraya yazdımbu belirli integralihe

saplayalımdaha kolay okunması içinterimleri yeniden yazacağımelimizde sin ve cosvarcos'un karesi var ve buradakarmaşa oluyor o yüzden ya yerine koyma ya daters zincir kuralını kullanab

“Ikamesi ile belirli integralini (ya da tersi zincir kuralı) Çözme...”
Khan Academy

ilirimzincir kuralı neydizincir kuralı f(g(x) in türevininf'(g(x) çarpı g'(x)e eşit olduğunu söylerdibu kafanızı karıştırabilir ama bunu şuraya yazdım,g(x) cos (x) çarpı f'(g(x) (cosx) in karesisonra da g(x) in türevi veyacos(x)intüreviaslında eksi sin(x9 olacaktı ama burada da -sin olduğuiçin o da olurkafanızı karıştırdıysa önemsemeyinyine aynı şeyi kullanacağız ama bu seferyerine koyma tekniğini deneyeceğizyerine koyma tekniğini kullanayımbu kafanızı kar

Belirli İntegral İle İkame Resim 1 Belirli İntegral İle İkame Resim 2 Belirli İntegral İle İkame Resim 3 Belirli İntegral İle İkame Resim 4

ıştırıyorsabu bölümü sileyimkafanızın karışmasını istemiyorumbu bölgeyi sileyimbunu yerine koyma tekniği ile yapayım çünkükullanacağım kısa yolu matematikşampiyonuyken kullanıyordumyerine koyma tekniği gayet iyi çünküdikkatsizliği engelleyecekbunu yeniden yazayımbu pi/2'den pi'ye kadar olan (cos^2 x) integralile aynı şeybunu aslınd (cosx) in karesi şeklinde yazayımevet, aynı şeyçarpı - sin(x) dxşimdi daha rahat anlayabilirsinizcosx'in türevi nedir?-sin(x)dirkaresi olan bir fonksiyon var elimde ve türevini buldum,ters türev

ini ise yerine koyma veya ters zincir kuralınıkullanarak bulacağımyerine koyma tekniğini kullanalımu=cos(x)'e eşitu'nun cos(x)'e eşit olduğunu nereden biliyorum?çünkü bu fonksiyonun türeviburadadu'yu bulacağım zaman burada gördüğünüz her şeydu'ya eşit olacak, göstereyimdu/dx nedir?du/dx -sin(x)'e eşitbunu umarım biliyorsunuzdu nedir o zamaniki tarafı d(x) ile çarpıyoruz ve du'nun-sinx dx'e eşit olduğunu görüyoruzen baştaki denkleme bakarsak, burada gösterdiğimdu'ya eşit ve hemen şuradaki nedir?cos(x) u'ya eşitbu en başta yaptığım yerine koymaydıelimizde u kare varo zamanşimdi bunun integralini alalımkafama görerenkleri değiştireceğimşimdi yapacağım çok önemlieğer yerine koyma tekniğini kullanacaksanız,u'nun cos(x)'a eşit olduğunu söyleyeceksenizbu tekniği sınırlarda yapmamız lazımveya yerine koyma işleminde sonra onu tersine çeviripsonra sınırları hesaplayabiliriz ama yine bunu yapalımx pi/2'den pi'ye kadar ise uneye eşittir?x pi/2'ye eşit ikenu da cos rpi/2'ya eşittirçünkü u cos (x)tix pi'ye eşit iken de icos pi olacaktırşimdi eğlenceli kısma geldikcos(x) in karesibu da u'nun karesi olacakve (-sinx)dx de du'ya eşitolacaktır-burada gösterdim-bu gayet direkt amayeniden yazacağımcos pi kaça eşittir?-1cos pi/2 de 0'a eşitu^2 du -1'den0'a kadarsoru şimdi daha kolaylaştıbu u'nun karesinin ters türevineeşit ki bu da gayet anlaşılıru nun küpü bölü 3bunun türevinialabilirsinizkuvveti üçe çıkardım vesayıyı kuvvete böldümbunu 0'da hesaplayıp -1'de hesapladığımızdançıkaracağızbu -1 in 3. kuvveti bölü 3 eksi 0/3'e eşitsonuç ise -1/3soruyu tamamladıkgrafiğimizden buradaki alana bakacak olursakeğri ve burası arasındaki bölge-1/3'türeksi değerde bir alana sahip olamazsınızalan 1/3'e eşit ama negatif olduğunu biliyoruzçünkü x ekseninin altında kalıyortam olarak 1/3 gibi görünüyorburadaki küp 1 ise bu da 1/3 gibiduruyorsezgiler sonunda işe yarıyorumarım bunu az da olsa kullanışlı buldunuzbunu göstereyim çünkü az zamanımız kaldıumarım bunu anladınız, eğer anladıysanız daşu an göstereceğim hakkında endişelenmeyinsadece ters zincir kuralınıkullanacağımbu kural bazen sonuca daha hızlı götürüyoryerine koyma tekniğindeyaptığımızın aynısı yapacağızbunun hepsinisileyimtamamburada(cosx)in karesi varelimde (cosx) in karesi ve -sinx varbu onun türevitürev burada olduğu için bütün bu terimlerex diyebilirimbu aynı şey o zamanters türev cosx'in küpü bölü üçe eşittirpi ve pi/2'yi buna koyacağızbunu nasıl yaptım, hatırlayıncos(x) i x veya u olarakalgılamamı sağlayan şey neydi?elimde -sinxtürevi vardıbu sadece ters türevi almamı sağladı , cosx'ix veya u'ymuş gibi almamı sağladı,sonra da kuvvetini 1 birim yükseltip 3'eböldüm ve pi ve pi/2'da kaça eşitolduğunu hesapladımbu o zaman cospi'nin kübü bölü 3 eksicospi'nin karesi/3'e eşit oluyorbu -1'in 3. kuvveti bölü 3 -1/3 oluyor ve bu da0o zaman aynı cevabı buluyoruzsadece bunu göstermek istedimyerine koyma tekniği ile aynı şeyi yaptımsadece direkt yerine koymayı yapmadım amayine de aynı şeyumarım bu sizeyardımcı old

Açıklama

Ikamesi ile belirli integralini (ya da tersi zincir kuralı) Çözme

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.7/10

  • 310
    Olumlu
  • 9
    Olumsuz
  • 61
    Yorum
  • 182356
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • alex maybury

    alex maybury

    20 Aralık 2007
  • kidrauhl

    kidrauhl

    15 Ocak 2007
  • Māris Zaharovs

    Māris Zahar

    28 Mayıs 2008

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?