ar çok dikdörtgen olacağı doğrudurve tahmininiz gerçekçi olacaktırBu dikdörtgenler vasıtası ile iki şeye ulaşacaksınız,eğrinin altındaki neredeyse doğru olan alana ve10 saniye geçtikten sonrakiuzaklığa ulaşacaksınız10'un tam sayı olmasına da gerek yokO bir değişken de olabilirdiÖyleyse bu cidden ilginçBirdenbire terstürevin eğrinin altındaki alanane kadar benzediğini gördükAslında ikisi aynı şeyİşte buradan size belirsizintegrali öğreteceğimToplamayı ne kadar kavradınız bilmiyorum ama ben ilkörendiğimde pek değildimbelirsiz integralit

oplama olarakgörebiliriz, değil mi?Şimdi, bu sembolün sigma gibigöründüğünü anlayacaksınızBen öyle görüyorumLütfen onu araştırın ki düzgünçizilmiş integraller görebilesinizBu örnekte zaman=0'danzaman=10'a kadarolan toplamayıyapacağımt=0'dan t=10'a kadarHerhangi bir noktadaki yüksekliğin, yani hızlarıntoplamınıhesaplayacağımPeki hızın formulü nedir?Bu 32t'ye eşit ve sonra dikdörtgenlerintabanlarına bakıyorum ve dt yazıyorumişte bu belirli integralMatematik kitaplarında belirli integral pekyer almaz ayrıca toplamaya benziyor olmasıbenim kafamı her zamankarıştırmıştırBu dikdörtgenlerin hepsinin toplamı, sanki onlarkesik dikdörtgenler,dikdörtgen tabanlarını daha küçük yapıpdaha fazla dikdörtgen elde edipsadece onları toplarsınızEğer integral hesaplamak için veya bir eğrininaltındaki alanı bulmak için bilgisayar programıyazacak olursanız, bilgisayar programı dabu yolla yapardıBelirsiz integralde de dikdörtgenlerin tabanlarıküçüldükçe onlardandaha fazlaolurdt 0'a yaklaştıkçabu dikdörtgenlerin sayısı sonsuza yaklaşırDaha detaylı anlatacak olsam da şimdidenintegralin az çok ne olduğunuanlamanız çok önemliBu sadece bir büyü değilNeyse soruya geri dönelimŞu an belirli integraldat=0'dan t=10 varBu bize iki şey söylüyorBu bize t=0'dan t=10'a kadar olan eğrininaltındaki bütün alanı ve nesnenin 10 saniye sonrane kadar uzaklaştığını gösteriyorDeğil mi?Bu çok ilginçBelirsiz integral bize iki şey söylerAlanı ve ters türeviDeğil mi?Ters türevi zaten biliyoruzSİze başka bir örnek vereyimAslında yine bu örneği kullanacağımBiraz temizleyeceğimSilsem iyi olurÇok dağınık olduğundan, bu örneğisilmek daha iyi olacaktırBence siz bunu biliyorsunuzBoş yereihtiyacım varTamam belki de elimizde belirsiz integral varBunu da bulabilirizt saniyeden sonra bulabiliriz demek istedimO zaman belirsiz integrali bulmak- bunu size göstereyimintegrali bulmaya benziyorO zaman soruyuçözmeye devam edeyimsizin de anlayacağınız gibi bu sunumlara pek hazırlanmıyorumBazen belirsiz integrali bulmaya çalışırkent'nin 0'a veya t'nin t'ye eşit olduğunu vermezlersadece 32t dt 0'dan 10'a kadar kaçtır derlerdeğil mi?Bunu da ters türevi bularak yaparız- artı c'yikullanmamıza gerek yok- o zamanters türev 16t'nin karesi değil mi?32t'nin karesinin yarısıTers türev 16t'ninkaresi o zamanbunu t=10'da ve t=0'da bulacağızve aralarındaki farkı hesaplayacağızbunu 10'da hesaplıyacaksak 16 çarpı 100'dür değil mi?Bu t=10'da hesaplanmış hali vebundan t=0'dakini çıkaracağız16 çarpı 0 0'a eşitO zaman 10 saniyeden sonra 1600 birim gitmiş oluyoruzeğrinin altındaki alan da 1600bunu birkaç örnek daha yapmak için kullanalımAçıkçası bu çıkarmayı neden yaptığımızı göstermek istiyorumbunu şimdi yapacağımşunusileyimbukötü durduBunu genele uygulayarakgöstereceğimBunu iki defa çizeyim,birincisi uzaklıkikincisi de türev içinUzaklığın şu şekilde göründüğünüdüşünelimHerhangi bir uzaklıkta başladığımızı veşöyle devam ettiğini düşünelimdeğil mi?uzaklığa b diyelimbilmem, buna sadece 5 diyelimdeğil mi?5 birimde başladık ve burdan ilerledikBu eksen zamana eşit ve bu birim 5'e eşitolmasın çünkü s gibi görünüyorBu 5 birime eşitBu da uzaklık olan sŞu an saate baktımZamanım bitiyorBuna sonraki sunumdadevam edeyi