beşinci kuvveti otuz iki.Gayet güzel.Şimdi şunun olasılığı nedir---birazolasılık tekrarı olacak.Düşündüm ki ne yapmak istediğimiz hakkında bır fikrinizoluşsun ve nasıl ayrık olasılık dağılımı oluşurgörün.Şimdi sadece bir tura gelme olasılığı nedir?Bu ilk tura olabilir.Tura,yazı,yazı,yazı,yazı olabilir.Ya da ikinci atış tura gelebilir.O zaman yazı,tura,yazı,yazı,yazı nın olasılığı olur.ve böyle böyle gider.Bu tek tura beş y erden herhangi birinde olabilirBu pozisyonlardan her birinin olasılığı nedir?Şimdi turanın gelme olasılığı bir bölü iki.Sonra y

azının gelme olasılığı da bir bölü ikiçarpıbir bölü iki çarpı bir bölü iki çarpı bir bölü iki.Demekki bu pozisyonlardan herbirinin olasılığı bir bölü otuz ikidir.Tıpkı bu durumun olasılığı gibi.Aslında bir tura ve dört yazının herhangibir sıralamasınınolasılığı otuzikide bir olacak.Aslında otuziki olası senaryo var.Onun için bunun olasılığı otuzikide bir.Bunun olasılığı otuzikide bir.Ve böyle durumlar olabiliyor çünkü turabu beş noktadan herhangi birinde olabilir.O zaman sadece bir tura gelme olasılığı eşittir beşçarpı bir bölü otuziki bu da eşittir beş bölü otuziki.Gayet güzel.Şimdi durum enteresanlaşıyor.Şu durumun olasılığı nedir--bunların herbirinifarklı renkte yapıcam.Tesadüfi değişkenimin iki olma olasılığı nedir?O zaman parayı beş kere atıcam ve sonunda tam olarak ikitura gelme olasılığı nedir?Şimdi durum biraz enteresanlaşıyor.O zaman bütün pozisyonlar ne olabilir?Tura,tura,yazı,yazı,yazı olabilir.Tura,yazı,tura,yazı,yazı olabilir.Ve düşününce bu iki turayı yerleştireceğimiz bir sürü yerçıkıyor ve durum biraz karışık olmaya başlıyor.-Burda yaptığımız gibi senaryolarla bu soruyu çözemeyiz.-Yapabiliriz ama biraz karışık olur.Birşeyi farketmeniz lazım.Her bir senaryonun gerçekleşme olasılığı otuzikide bir.Bir bölü iki çarpı bir bölü iki çarpı bir bölü ikiçarpı bir bölü iki çarpı bir bölü iki.Yani her birinin olasılığı otuzikide bir.Bizim bulmamız gereken ise bu senaryolardan kaç tanesibize uyuyor-- iki tura?Esas olarak beş defa parayı attığımızı varsayalım ve bunlardaniki tanesi tura gelsin.Bütün atışların şu sandalyelerde otuduğunu hayal edelim veşu iki sandalyeye hangi atış oturursa otursun her zamantura olacak.O ikisi tura atışı olacak.Oturma sıraları önemli değil.Bir yere varmak istediğimi hissetmişsinizdir umarım.-Binom teoremi ve benzeri hakkında konuşacağım için belkibiraz olasılık videolarını bakmak istersiniz.Bu konuya biraz daha derinlemesine bakıcaz.Bu şekilde düşünürsek, binom katsayısı da daha anlamlıgelmeye başlıyor.Şimdi düşünürsek tamam beş tane turam var--pardon beş atışım var.Hangi atış ilk tura olacak?Beş tane ihtimal var.Bunu değişik renkte yapayım.Birinci turanın hangi atışta çıkacaği veya hangi pozisyondaolacaği hakkında beş ihtimal var.Peki ikinci tura için kaç ihtimal var?İlk atışımız tura sandalyelerinden birini kullandı.-Özür dilerim,ilk tura sandalyesi ,ilk tura noktası atışlardanbirinde kullanıldı.Şimdi dört atış kaldığına göre , bu dört atıştan biriikinci tura olacak.Bunu da gördünüz.Birinci atış tura olsun dedim ve daha sonraki dört atıştanbiri de tura olacak.Ya da şöyle derim,tamam bu ilk tura,bundan sonra,bubu,bu ya da bu tura olacak.Demek ki sadece dört ihtimal var.Söylemek istediğim şu: ilk turanın yerleşebileceği beşfarklı yer varken ikinci tura için dört farklı pozisyonolabilir.-Bu konuda biraz düşünün.Böyle saydığımız zaman sıraya bağımlı gibi oluyoruz amaaslında hangi atışta kaçıncı tura geldi önemsiz.Biz bu birinci tura ya da bu ikinci tura demiyoruz.İkisi de tura.Farkı yok.Buna tura koltuğu bir, diğerine de tura koltuğu iki diyebiliriz.-Ya da tam tersi olabilir.Burası ikinci turanın yeri olur burası da birinci turanın.-Bunu söylüyorum ki permütasyon ve kombinasyon dağılımlarınıfarkedin.Sıra bizim için önemsiz.Aslında bunun olabileceği iki farklı şekil var.-Onun için ikiye bölücez.Aslında iki faktoryel kadar şekil var.-Eğer üç tane olsaydı üç faktoryel yapardıkSize nasıl yapacağımızı göstereyim.Bu eşittir beş çarpı dört yani yirmi bölü iki ,o da eşittir on.-Demek ki otuziki şekilden onunda tam olarak iki tura var.-O zaman on çarpı otuzikide bir eşittir on bölü otuziki ,o daeşittir ne?beş bölü onaltı.Şimdi bunu binom katsayısı cinsinden yazalım.-Burdaki bu sayı eşittir beş faktoryel bölü, beş çarpı dört neyeeşittir?-Beş faktoryel eşittir beş çarpı dört çarpı üç çarpı iki çarpı birdir.Sadece beş çarpı dört istersem yapılacak şey beş faktoryeliüç faktoryele bölmek.Bu eşittir beş çarpı dört çarpı üç çarpı iki çarpı birbölü üç çarpı iki çarpı bir.Böylece elimizde beş çarpı dört kalır.Bu da bununla aynı şey.Ve sıra bizim için önemli olmadığı için burda iki istedik.-Aslında bu iki faktoryel.Birazdan size göstericem.İki faktoryel çarpı bir bölü otuziki.Bu değişkenimizin iki tura gelme olasılığıydı.-Şimdi tam üç tane turanın olasılığı nedir?Yani X in üç olma olasılığı nedir?Aynı mantığı kullanarak, birinci tura beş atıştan herhangibirinde gelebilir.İkinci tura daha sonraki dört atıştan birinde gelecektir.-Üçüncü tura ise geriye kalan üç atıştan birinde olacak-Bu üç atışı kaç şekilde yapabiliriz?Genelde üç şeyi kaç şekilde yerleştirebilirsiniz?Cevabı üç faktoryel.Bunu düşünerek bulabilirsiniz ya da hazırladığım olasılıkvideolarına bakabilirsiniz.Eğer A,B ve C harflerini alırsanız bunları altı şekildeyerleştirebiliriz.Bunları turaların yerleri olarak farzedelim.Ve sıra bizim için önemli olmasın .ACB de olabilir, CAB de.BAC olabilir ya da BCA ve son olarak hangisini yapmadım?-CBA.Demek ki üç şeyi altı değişik şekilde yerleştirebiliyoruz.İkiye bölmemizin nedeni bu altı seçeneği aynı şey gibi gördüğümüzden iki kere saymamak için di.-Hangi pozisyonda hangi tura yerleşmiş bizim için önemli değil.-Onun için üç faktoryeli kullandım.Bu aynı şey.Beş çarpı dört çarpı üç--bu beş faktoryel bölü üç faktoryelolarak yazılabilir.Sonra bunu üç faktoryele böleriz.Bu budur.Üç faktoryel eşittir üç çarpı iki çarpı bir.-Üçler sadeleşir.Burası iki olur.Burası bir olur.Beş çarpı iki eşittir yine on.-Her pozisyonun otuzikide bir olasılığı var.Onun için yeniden beş bölü onaltı çıkar.Bu enteresan.Üç tura elde etme olasılığı ile iki tura elde etme olasılığıaynı.-Bunun nedeni --bunun aslında birçok nedeni var.-Aslında düşünürseniz ,üç tura çıkmasının olasılığı ileiki yazı çıkmasının olasılığı aynıdır.Ve iki yazı gelmesi ihtimaliyle iki tura gelmesi ihtimalininaynı olması lazım.Rakkamların böyle çıkması sevindirici.Evet,nerdeyse tamamız.X in dörte eşit olması olasılığı nedir ?Daha önce kullandığımız formülü kullanabiliriz.-Biliyorsunuz ,beş çarpı dört çarpı üç çarpı iki.Ve bu beş çarpı dört çarpı üç çarpı iki---dört şeyi kaç değişikşekilde yerleştirebiliriz?Cevabı dört faktoryel.Dört faktöryel burdaki bu şey.Dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir.Bunlar sadeleşir ve cevap beş kalır.Her bir senaryonunotuzikide bir olasılığı vardır.ve cevap beş bölü otuziki olur.Ve bir kere daha gördük ki ,dört kere tura gelmesi olasılığıile bir kere tura gelme olasılığı aynıdır.-Bu da mantıklı çünkü dört defa tura gelmesi demek birkere yazı gelmesi demektir.Ve dersiniz ki o bir yazı nerede olacak?-Beş farklı yerde olabilir.Her yerin de otuzikide bir olasılığı vardır.Ve son olarak Xin beşe eşit olmasının olasılığı nedir?-Beş tane tura geliyor.Biliyorsunz ki tura,tura,tura,tura ve tura olacak.-Herbirinin bir bölü iki gelme ihtimali var.Hepsini çarparsın ve bir bölü otuziki bulursun.Ya da düşünürseniz toplamda bu turaları ve yazılarıotuziki farklı şekilde yerleştirebiliriz ve bu da onlardan biri.-Bu onlardan beşiydi.Bu onlardan onuydu.Neyse işimizi yaptık ve şimdi olasılık dağılımı grafiğiniçizebiliriz.vaktim kalmadı.Buna bir sonraki videoda devam edicem.Eğer isterseniz bir sonraki videoyu seyretmeden önceçizebilirsiniz.Yakında görüşmek üzere..