30 Aralık 2008, Salı

Ca Cebir I: Sistemlerinin Eşitsizlikler

3 numaralı probleme göz attğımızda, bize hangi denkleminy = -5/4x + 2 denklemi ile belirlenen doğruyaparalel bir doğrunun denklemi olduğu soruluyor.Herhangi bir doğruya paralel olan diğer doğruların eğimi de aynıdır.Böylece bu denkleme bakarakdiyebiliriz ki, bu doğrunun eğimi x'in katsayısıdır.Dolayısı ile x'in katsayısı -5/4olduğundan eğimi de -5/4 tür.Böylece bize açık seçeneklere bakarakhangi doğruların -5/4 gibi eğimi olduklarına bakalım.A seçeneğine bakacak olursak y= -5/4x + 1olduğundan doğru cevap A olacaktır.Aynı eğime sahip olupsadece 1 değeri kadar aşağıda kalmıştır. Dolyası ileseçenek

A cevabımız olacaktır.Şimdi sıra 34. problemde.Bunu kopyeleyipburaya taşıyabilecekmiyim.Oldu, şimdi bize bu eşitsizlikler sistemininçözümünün hangi doğru olduğunu soruyorlar.Bu eşitsizlikleri ayrı ayrı inceleyerekbu eşit

sizliklerin her ikisine de çözüm getirebilecekalanı tesbit etmeye çalışacağizBirinci eşitsizliğe bir göz atalımDaima y = mx + bifadesi şekline sokmak isterim.Hadi öyle yapalım.Birinci eşitsizlik 2x teriminin y-1 t

“Denklem ve eşitsizliklerin 33-37, sistemler Http://www.khanacademy.org/video?v=1piZ8oYWh3E: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

eriminden daha büyük veyaeşit olduğunu belirtiyor.Eşitsizliğin her iki tarafına 1 ekler iseko zaman 2x + 1, y den büyük veya eşit olacaktır.Alıştığımız bir şekilde gösterecek olsak yaniy nin yerini değiştirirseky ≤ 2x + 1Bakalım bu eşitsizliği nasıl açıklayabileceğiz.Eğimi +2 ve y eksenini kestiği noktanın y = 1olduğu bir doğrunun olduğunu görürüz.Öyleyseburadaki doğru bu şartlara uymaktadır.y eksenini kestiği nokta y = +1 vesağa 2 kayarsak yani x= 2 olduğunda y nin değeriX&#

Ca Cebir I: Sistemlerinin Eşitsizlikler Resim 1 Ca Cebir I: Sistemlerinin Eşitsizlikler Resim 2 Ca Cebir I: Sistemlerinin Eşitsizlikler Resim 3 Ca Cebir I: Sistemlerinin Eşitsizlikler Resim 4

39;teki ne kadar bir değişiklik yaparsaky'de X'te yaptığımızın iki katı bir değişim gözlemleriz.Eğimin bize söylediği de budur işteve bu da grafikte gördüğümüz doğruYeterince açıkve bu da bu doğrumuzgördüğümüz gibi y'nin küçük olduğu bölgeyiyani doğrunun altında kalan alanı istiyoryani burası değilBurada taranmış alan doğrunun üstünde kalıyorBuraday'nin büyük olduğu alanı gösteriyor,küçük değilAma bizim istediğimiz bu değilBütün y noktaları için bu doğru bu eşitsizliğisağlıyor gözüküyor.Şu an elde ettiğimiz bilgiye göre, bu seçenekdoğru şık

olmak için iyi bir aday gibi gözüküyor.Daha öbür doğruya bakmadım ama.Açıkçası iki doğru da doğru gibi gözükmüyor şu an.Belki bu doğru bir şık olmak için aday olabilirçünkü bu da aşağıda kalan alanı taramışBelki de iki doğrunun da altında kalan alan taranmalıdır?Bu az önce bulduğumuz doğruKesinlikle bunun altında kalan alan taranmalı çünkü küçüktür diyorBelki de ikinci doğrunun da altı taranmalıEğer ikinci doğrunun üstü taranmalıysadiye onu da gözlemlemeliyizCevap C şıkkı olacakEğer iki doğrunun da altının taranması gerekseydidoğru şık D olacaktıHadi bakalım sorudaki ikinci bilgi bize ne söylüyorPeki, şu an bir baskı hatası var bu nedenlebize yeterli bilgiyi vermiyorcevaba bakalımÇünkü; ne büyük ne küçükne de eşittir yazmamışlarBu nedenle ne yapmaya çalıştıklarını anlayamadımCevap anahtarına baktımdoğru cevap C şıkkıymış.Yani ikinci doğrunun büyüktür kısmını almamızı istemişlerNe olması gerektiğini bulalım o haldeBuraya hangi işaret gelmeli, hangi eşitsizlik?Kesinlikle eşittir gelmeyeceğini biliyoruzKüçüktür mü yoksa büyütür olmalıya da bir başka işaret mi?Şimdi bulacağızHadi bakalım2x-5y bir şey 10Buraya eşittir mi yoksa küçüktür mü gelmeli?Aslında bizi bunu düşünmeye itmiş olmalılarHadi bakalımiki tarafa da 5y eklersek, sadece y'nindiğer tarafta olmasını istiyorum.ve her iki tarafın da işaretini değiştirip-5'e bölmek zorunda olduğumuzu söylemek istemiyorumdiğer tarafa 5y koyayımböylece her iki tarafa 5y ekliyorum.ve 2x elde ederiz.eşitsizliğin işareti her ne ise, daireeşit ya da oyle herhangi bir işaret olmalı10 + 5yher iki taraftan 10 cıkarboylece 2x - 10 daire 5ydairenin eşitlik işaret olabileceğini aklınızda tutunaslında, eşitlik değilya büyük eşit ya daküçük eşit olabilir.ve boylece her iki tarafı 5'e böler2/5x-2 elde edersiniz. birşey büyük eşit veyaküçük eşit işareti, ve y.bize C'nin doğru cevap olduğunu söylemişlerdi, buna bakmamızın nedeniherhangibir eşitlik işareti vermemişlerdi.eğer C doğru cevap ise, bu demek oluyor ki bizy'nin birinci doğrunun altında olduğunuyani, bu doğrunun altı tam burası.işte burası ilgili alanı.buradaki gri alandaysak, y'nin tamamıen alttaki doğrunun yukarısındadır.eğer bu en alt doğrunun yukarısındaysak, bu alt doğru2/5x-2'dir.yani y'nin tamamın bundan daha büyük olmasını istiyoruz.pardon, yaptım, y'nin tamamının bundan daha büyük olmasını istiyoruzy bu şeyden daha büyüktür.bu problemdeki işaret,kücüktür işareti olmalıydı.yani y'nin bundan büyük olduğunu söylüyorum.fakat soldan sağa okursanız, 2x-2y'den küçüktür.ve böylece işaretin ne olduğunu bulduk."hey bekle!" diye düşünüyor olabilirsiniz.nasıl olur da buradaki alan işe yaramaz?düşünelim, bu alanbirinci doğrunun yukarısındadır.bu alan y > 2x + 1birinci doğrunun yukarısındadır.ve aslında ikinci doğrunun altındadır.aslında tamamıyle karşıt alandır.neyse, sıradaki probleme geçelim.Cevap C.Sıradaki problem, 35.bir bakalım.bunu kopyalayıp yapıştırayım...bence seçenekler enteresan.bu denklem sisteminin çözümü nedir?tamam, şimdi bir şekil çizelim kidaha kolay bakabilelim.önce birinci denklemi ele alalım veher iki tarafa da 3x ekleyelim.her iki tarafa 3x eklerseniz, birinci denklem+3x + y=-2 olur.yaptığım sadece +3'ü, 3-- yapmak, siz göremiyorsunuz.eşitliğin her iki tarafına +3x ekledim.ve doğal olarak, bu şunu götürüyor.tamam, şimdi şuna bakalım.ikinci denklem eşitliği 6x + 2 = -2.bu denklem için başka bir şey yapayım, bencebu, bunların açıkçaaynı doğru olduğunu gösterecek.yani, önce birinci denkelmi alırsanız ve her iki tarafı2'yle çarparsanız, ne elde edersiniz?bir bakalım.3x' + 2'yi 2 ile çarpın, sonuç 2 .3x = 6x ol+ 2 kere y.2'leri dağıtmalısınız.ve +2y eşittir-2 kere 2, -4 tür.aslında aynı doğrudur.aslında bir denklem sistemi çözerken,2 denklemin nerede kesiştiğini buluyorsunuz.eğer aynı doğrularsa, her yerde kesişebilirler.dolayısıyla, sonsuz tane çözümü vardır.böylece doğru cevap D seçeneğidir.sıradaki problem.bize az oncekine benzer bir tane daha veriyorlar.sıralı çiftin bu denkleminçözümü olup olmadığını öğrenmek istiyorlar.soruyu buraya kopyalayıp yapıştıracağım.tamam, şimdi yapılabilecek en basit şey sadeceikinci denklemi birinci denklemden çıkarnak.aslında onun yerine, buraya açıkça yazıyorum.birinci soru x + 3y = 7.bu denklemi diğerinden çıkarmak yerine,ikinci denklemi -1 ile çarpıpiki denklemi toplayalım.eğer aşağıdaki denklemi -1 ile çarparsakx-2y = -10 elde ederiz.bunun yapmanın tek nedeni,sol tarafta bu x'lerin, x ve -x'inbirbirini götüreceğini biliyorum.boylece şimdi sadece y'yi çözebilirim.bu sebeple hemen önce x ve başka bir x görürürsünüz.bu denklemi şundan çıkarırsak, birbirlerini götürecekler.bu iki denklemi birbiriyle toplarsak, x'ler birbirini götürür.3y-2y =y olur.7-10= -3'tür.peki o oyle dursun,şimdi, x'in yerine neyi koyabileceğimizi bulabiliriz.birinci denklemi kullanalım.(x + 3). -3 --. y'nin -- 'nin7'ye eşit olduğunu bulduk.sonra, x'i bulursunuz.3-- -9=7x=--, her iki tarafa da 9 ekleyelim.x= 16 olur.çözüm 16, -3xydoğru seçenek D.tamam, soru 37.Marcy'nin toplamda,10 cent ve ceyreklerden oluşan 100 adet bozuk parası vardır.bozuk paraların toplam değeri 14.05 dolar iskaç adet ceyrekliği vardır?tamam, 10 centlerin toplam adedine d,ceyrekliklerin toplam adedine de q diyelim.eğer 10 centlerin adedi + ceyreklerin adeditoplamda 100 adet bozuk parası var.buradaki bilginin birazı bu.ve bozuk paraların toplam değeri bilgisi var.0.10 kere 10 centlikler +0.25 kere ceyreklik olacak.ve bu toplamın bize 14.05 dolar olduğunu soyluyorlar.ve bize verilen bilginin birazıtoplam değerin 14.05 dolar olduğudur.bu durumda, "kac tane ceyrekliği var?" diye soruyorlar.yani, sadece q'yu çözmek zorundayız.o halde yapalım.eğer d'leri yok etmek istiyorsak, yapabileceğimiz şeyüstteki denklemi çarpmamız gerekir.- 0.1 diyelim.ve bunu yaparakşuradaki d'yi yok etmiş oluyorum.bunu başka bir renkle yapayım.eğer üstteki denklemi -0.1 ile çarparsam-0.1 d-- . eğer --d istersem 1-0 yazabilirim.-0.1q =-- 100 bozuk paranın - 1/10'dur.o halde, bu -10'dur, değil mi?100 kere 0.1 =10 ve biz -0.1 yapıyoruz.tamam, şimdi de bu iki denklemi toplayalım.0.1d -0.1d, birbirini götürür.0.25q - 0.1q eşittir. (renkleri değiştireyim. )bu da eşittir 0.15q, o da eşittir -- ve14.05 -10 neye eşittir?it's 4.05 dolara eşittir.ondalık sayılardan kurtulmak içineşitliğin iki tarafını 100 ile çarpabiliriz.böylece 15q=405 olur.dolayısıyla qher iki tarafı 15'e böleriz.405'in içinde kaç adet 15 var?40'ın icindeki 15 sayısı nedir?2 adet.2 kere 15, 30 olur.bir tane 10 alalım.105105'in icinde 15, 7 adet var sanırım.7 kere 5= 357 kere 1= 7+ 3 = 1027o halde q= 27.yani Marcy'nin 27 tane ceyrekliği var.her neyse, bir sonraki videoda görüşürüz

Açıklama

Denklem ve eşitsizliklerin 33-37, sistemler Http://www.khanacademy.org/video?v=1piZ8oYWh3E: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



8.7/10

  • 36
    Olumlu
  • 5
    Olumsuz
  • 3
    Yorum
  • 39076
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Rugiagialia

    Rugiagialia

    1 Ocak 2008
  • Tracy Hairston

    Tracy Hairst

    22 Mayıs 2009
  • tutvid

    tutvid

    19 AĞUSTOS 2006

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?