30 Temmuz 2008, ÇARŞAMBA

Çapraz Ürün 1

-Vektörel çarpım ve onun özel durumlarını anlatmam istendiçünkü şuan fizik listesindeki konumuz,öğretmem gereken konu manyetizmaşuan vektörel çarpımdan bahsetmenin tam sırası-Vektörel çarpım nedir?Vektörleri toplamayı,çıkarmayı biliyoruzpeki vektörleri nasıl çarparız?Bunun iki tane yolu var skaler çarpım ya davektörel çarpımŞunu aklımızda tutalımöğrendiğimiz her işleminfarklı bir amacı vardır bu vektörel çarpım için de geçerli.-Bunları söyleyerek biraz zamanınızı aldım çünküvektörel çarpımı ilk duyduğumda bana biraz farklı gelmişti.-Yeterince konuştum.Şimdi vektörel çarpım nedir bakalım.İki vektörün vektörel çarpımı:Diyelim

ki elimdea x b olsun ,vektör çarpımın simgesicebir öğrenmeden öncenokta ve parantezlerin yerine kullandığınız çarpma işaretiaynı zamanda x harfi.Böylece a x b şuna eşittirbaşta biraz garip gelebilirama yazacağım formüll

e daha iyi anlayacağınızı umuyorum-a vektörünün boyu çarpıb vektörünün boyu çarpı aralarındaki açının sinüsüaralarındaki küçük açının sinüsüEvet çarpım bu,ama bu büyüklüksadece bir skaler büyüklük değil.Sadece bir büyüklük olarak kal

“Çapraz ürün giriş Http://www.khanacademy.org/video?v=zA0fvwtvgvA: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

mamalı.Çarpımın bir yönü var, bu yönübirim vektör n ile belirtiriz.n'nin üzerine bir şapka koyalımbirim vektör olduğunu göstermek içinn'nin belirlediği yönün kendine has özellikleri vardır.-Birincisi, n her iki vektöre de diktir.O her iki vektörle ortogonaldirbunun ne demek olduğunugörsel olarak inceleyelim.İkincisi ise bu vektörün yönüsağ el kuralıyla belrlenirbunu da birazdan göreceğiz.Şimdi bunları görsel olarak anlamaya çalışalım.Sizi bir konuda uyarmam ge

Çapraz Ürün 1 Resim 1 Çapraz Ürün 1 Resim 2 Çapraz Ürün 1 Resim 3 Çapraz Ürün 1 Resim 4

rek:Vektörel çarpmı 3 boyutlu sistemde kullanabilirsiniz.-Vektörel çarpımı diğer boyutlarda tanımlayabilirsinizdiğer boyutlar da vektörel çarpım yapmanın yolu vardırama vektörel çarpımı 3 boyutlu sistemde kullanmak anlamlıdırçünkü 3 dünya boyutludur..--Bir kaç tane vektörel çarpım örneği yapalım.Bence şekillerle gördüğünüzdedaha iyi anlayacaksınız özellikle desağ el kuralınıBu b vektörü olsun.Düz bir çizgi çizmek zorunda değilim amaböyle olduğunu düşünelim.Düz çizmemiz gerekmiyor.--Bu da a vektörü olsun, vektörlerinvektörel çarpımını bulmak isti

yoruz.Bu a vektörü.Bu da b vektörü.Tek renk kullansam daha iyi olacak çünkürenkleri değiştirmek zor oluyor.Ve aralarındaki açı teta.Diyelim ki a'nın uzunluğuevet a'nın uzunluğu 5b'nin uzunluğu 10 olsun.b, a'nın 2 katı gibi görünüyor.Yukarıdaki sayıları uydurdum sadece.Vektörel çarpımları nedir?Uzunlukları kısmı kolay.Aradaki açıyı 30 derece kabul edelimradyan cinsinden yazmak istersek,-açılarala görselleştirmek hep daha kolayıma gelirbunu radyan olarak da düşünebiliriz30 derece pi/6 radyan olur.böylece pi/6 da yazabiliriz.Her neyse,açımız 30 derecepeki a ve b 'nin vektörel çarpımı ne?axb eşittir a 'nın boyu5 çarpıb'nin boyu 10 çarpıaradaki açının sinüsü.Elbette geniş açıyı da alabilirsiniz-Ve bu aralarındaki açı diyebilirsinizama ben daha önce küçük-dar açıyı90 dereceye kadar olan açıyı alacağımızı söylemiştim.Yani sinüs 30 çarpı n(birim vektör) olacak.Bu birim vektör, şimdi vektörel çarpımınyönüne bakacağım.Sadece boyunu hesaplayalım.Boyu 50 çarpı sinüs 30 ,sinüs 30 neydi?Sinüs 30 1/2 dir.Emin değilseniz hesap makinesine yazabilirsiniz.Böylece 5 çarpı 10 çarpı 1/2 çarpı birim vektör oluryani 25 çarpı birim vektör.Şimdi bakış açınıza göreilginç ya da karışık bir noktaya geldik.Birim vektörün işaret ettiği yön nedir?Daha önce söylediğim gibi, oher iki vektöre diktir.Peki bir şey nasılonlara dik olabilir?Bunu çizemeyeceğim.Çünkü a ve b yi çizdiğim yerçalıştığım alan iki boyutlu.Eğer 3. boyut da olursasayfadan içeri ya da dışarı diyebiliriz , sizin için sayfa ekrandır,böylece her ikisine dik vektörü bulabilirimBu vektörü hayal edelim, umarım çizebilirimtam olarak bu noktadan içeri doğru veyabu noktadan dışarıya doğru.Hayal edebileceğinizi umuyorum.Bunun için kullanılan simgeyi göstereyim.Böyle bir vektör çizersem.içinde x olan bir daire çizerimbu vektör sayfadanya da ekrandan içeri olur.Eğer bunu çizersem, bu da sayfadan dışarı olurya da ekrandan dışarıBu kural nereden gelir?Kural okun başından gelir,çünküok neye benzer?Çizdiğimiz vektörler için kural olan okşöyle birşey, okun başıdairesel ve en uç noktası bir nokta ,okun başına bakarsanız dışarıyı gösteren vektör gibidir.Peki okun ucu neye benzer?Okun kuyrukları da var.Bir tanesi belki buradadır, diğeri de burada olabilir.-Oku sayfanın içine doğru tutarsakokun arkasına baktığımızdabunun gibi görünür.Bu sayfanın içine doğru bir vektörbu da sayfanın dışına doğrun'nin hem a'ya hem b'ye dik olduğunu biliyoruzher ikisine dik bir vektör bulmanın tek yolu iseo bilgisayarın ekranınadik,normal ya da ortogonal olmalı.-Peki n vektörünün ekrandan içeri ya dadışarı olduğunu nasıl biliyoruz?Burada sağ el kuralını kullanırız, biliyorumbu biraz can sıkıcı.Bir çok problem çözeceğiz., sağ el kuralınasağ elinizi kullandığımız içinsağ el kuralı denirişaret parmağınızı vektörel çarpımdaki ilk vektörün yönünde tutunvektörlerin sırası önemli.Bunu yapalım.Parmaklarınızıilk okun yönünde tutmanız gerek sonraorta parmağınızı ikinci vektör ,b'nin yönünde tutun.-Bu durumda elinizböyle bir şey olacakÇizmeye çalışacağım.-Bu benim sanat becerimi aşıyor.-İşte benim sağ elimBaş parmağım aşağıya gelecek.Çizdiğim benim sağ elim.Bu benim işaret parmağım, oa'nın yönünü işaret ediyor.Belki biraz daha bu yöne doğru olmalı değil mi?Sonra orta parmağımı da yerleştirip L oluşturmalıyımya da silahla ateş eder gibi diyebiliriz-ve b'nin yönünü işaret ediyorumsonra baş parmağın gösterdiği yöne bakıyorum,bu örnektebaş parmak sayfanın içini gösterir.Bu şekilde baş parmağın aşağıyı göstermeli.-Bu bize n'nin sayfadan içeriyi işaret ettiğini gösterir.Böylece n vektörünün boyu 25,yönüsayfadan içeri, bunu x ile gösterebiliriz.3 boyutlu çizmiş olsaydımböyle bir şey olurdu.a vektörü.Size bakış açısı kazandırmak için şekli çizeyim.-Aşağı doğru olan n vektörü ise a vektörüböyle olur.a vektörüyle aynı renkte çizeyim.a vektörü buna benzer bir şey, b isebunun gibi.2 boyutlu figürü 3 boyuta aktarmaya çalışıyorum,bu yüzden biraz daha farklı gelebilir,amaanladığınızı düşünüyorum.Düzleme a ve b yi çizdim.Bu bakış açısından düşünürsekn'yi aşağıya doğru çizmek zorundayımAma bu vektörel çarpımın tanımı.Bazı nedenlerden dolayı burada bırakmam gerecek,Youtube limitimi daha fazla aşmama izin vermiyor.daha sonra başka bir video ve problemler hazırlayacağım,bu süreçte biraz manyetizmadan bahsedeceğim.-Ve bir çok şey için vektörel çarpımını alacağız,o zaman daha iyi anlayacağınızı umut ediyorum.Görüşmek üzere.

Açıklama

Çapraz ürün giriş Http://www.khanacademy.org/video?v=zA0fvwtvgvA: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.7/10

  • 474
    Olumlu
  • 12
    Olumsuz
  • 86
    Yorum
  • 219011
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • ETrade Supply

    ETrade Suppl

    23 Temmuz 2011
  • Matthew Pearce

    Matthew Pear

    9 AĞUSTOS 2009
  • MisterBrightside

    MisterBright

    24 Mart 2006

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?