ıyorum—fakat siz göremiyorsunuz.---İşaret parmağımı b vektörünün yönüne doğru uzatıyorum.Orta parmağım, a yönünde olmalıve sanırım bu şekilde çizebilirim.Kalan iki parmağımı da çiziyorum.Ve başparmağım çapraz çarpımın yönüne doğru uzanmalı, değil mi?-Çünkü baş parmağım diğer iki parmağımla dik açı yapıyor.-Bu örnekte a vektörünün ve b vektörünün yönü bu şekildeve b x a çapraz çarpım işlemini yapıyoruz.Bundan dolayı işaret parmağınız b vektörü ile aynı yönde.-Özetlersek, işaret parmağınız ilk terimi, orta parmağınız ikinci terimi ve başparmağınız çapraz çarpımın yönünü ver

ir.-Gördüğünüz gibi bu örnekte çapraz çarpımın yönü yukarı doğru.-Ya da iki boyutlu düzlemde çiziyor olsaydım, çapraz çarpımın yönü sayfanın dışına doğru olurdu.----Bu şeklin üstüne çizeceğim.--Bu durumda yönü, çember içinde bir nokta ile gösteririm.Ya da buna benzer bir şey çizseydim,-b x a çapraz çarpımının büyüklüğü yine aynı olurdufakat sonuç vektörü diğer yöne doğru uzanırdı.Evet, b x a çapraz çarpımı bu vektördür.Diğer vektörün tersi yönünde hareket ediyor.Sayfanın içine mi yoksa dışına doğru mu uzandığını bulmak için sağ elinize ihtiyacınız var--ve işte tam olarak bu yüzden sağ elinizi kullanmanız lazım.-Her neyse, şimdi bu konu hakkında biraz daha fazla sezgiye sahip olabilecek miyiz bir bakalımçünkü bütün mesele sezgidir.-Açıkçası çapraz çarpım, bizim gerçek yaşam sezgisine sahip olmadığımız birçok kavramda kullanılıyor.---Mesela elektronların manyetik alan içinden geçmesi ya da manyetik alanın bobinin içinden geçmesi durumlarında kullanılıyor.----Günlük yaşam deneyimimizdeki birçok şey ve biz manyetik alan içerisinde yaşıyoruz.-Güçlü bir manyetik alanda belki biraz sezebilirizfakat düşen nesneler, sürtünme, kuvvetler ya da sıvı basıncı için bile daha derin sezgilerimiz vardır-çünkü hepimiz su ile oynadık, değil mi?--Sin(teta)’nın neden burada olduğu hakkında biraz düşünelim.Sizce neden sadece büyüklükleri birbiriyle çarpıp sağ el kuralını uygulamadık?-ve bu sin(teta) meselesi nedir?Sanırım ekranı biraz temizlemeliyim ki.-Evet, sin(teta)’yı neden büyüklüklerle çarpmamız gerekiyor?-Bazı vektörleri tekrar çizeyim.--Biraz daha geniş çizeceğim.--A ve b vektörlerimiz bunlar.Aslına bakılırsa b vektörünün her zaman a dan daha uzun olması gerekmiyor.-Şimdi bunun hakkında biraz düşünebiliriz.A<i>sin(teta) çarpı b’nin, b</i>sin(teta) çarpı a ile aynı şey olduğunu söyleyebilirsiniz.-Umuyorum ki kafanızı karıştırmamışımdır.--a ve b derken vektörlerin büyüklüklerini kast ediyorum.---Yani büyüklükleri hangi sırayla çarptığınız önemli değildir.Bu işlemi, parantez içinde (a*sin(teta)) çarpı b’nin büyüklüğü şeklinde de yazabilirsinizya da sin(teta)’yı diğer tarafa atabilirsinizve sonuç, yüzeye dik n vektörü yönündedirBunun ne anlama geldiğini düşünelim.-A*sin(teta) nedir?Sinüs, karşı bölü hipotenüstür, değil mi?---Şimdi buraya bir doğru çizelim.Bu doğru tabanla dik açı yapıyor.--Burası karşı kenardır ve bu kenara k diyelim.A*sin(teta), a çarpı (karşı bölü hipotenüs)tür.-Ve hipotenüs ise a vektörünün büyüklüğüdür.Yani sin(teta), k bölü a’nın büyüklüğüne eşittir.--A*sin(teta) aslında k kenarının büyüklüğüdür.-Bu doğruyu tekrar çizeyim.Aslında vektörün nereden başladığı önemli değildir.Sadece büyüklük ve yöne dikkat etmeniz gerekir.Yani vektörü aynı doğrultuda kaydırabilirsiniz.K diye adlandırdığım vektör, çizeceğim vektörle aynıdır.--Ben sadece vektörü biraz uzağa kaydırdım.-Başka bir şekilde düşünürsek, bu vektör, a vektörünün bir bileşenidir, değil mi?-Bir vektörü x ve y bileşenlerine ayırmaya alışkınızfakat şimdi a vektörünü alıp b vektörüne paralel ve dik olan bileşenlerine ayırdık diye düşünebilirsiniz.---Yani asin(teta), a vektörünün, b vektörüne dik olan bileşeninin büyüklüğüne eşittir.--Bu örnekte, a vektörünün büyüklüğü beni ilgilendirmiyor.-Ben sadece a vektörünün, b vektörüne dik olan bileşeninin büyüklüğüne önem veriyorum.Bu iki sayıyı çarparımve sağ el kuralı ile belirlenen yönde bir vektör elde etmiş olurum.-Size önemli birkaç uygulama göstereceğim.Çapraz çarpım işlemini tork konusunda ve ayrıca manyetik alanda kullanacağız.--Çapraz çarpım, bu uygulamaların ikisinde de kuvvete ya da yarıçapa dik olan vektörü bulmak için oldukça önemli.-Bu örnekte, asin(teta), a vektörünün b vektörüne dik olan bileşenidir diyebiliriz--ve bundan dolayıdır ki çapraz çarpım formülünde sin(teta) vardır.--Bu formülü, a çarpı parantez içinde bsin(teta) şeklinde de yazabiliriz.--Bsin(teta), b vektörünün a vektörüne dik olan bileşenidir diyebilirsiniz.-Bu noktaya isabet etmek için vektörleri çizelim.A vektörüm ve b vektörüm bunlar.--B vektörü a’ya dik olan birkaç bileşene sahiptir.--Yerim kalmadığı için buraya çizeyim.Bu a vektörü ve bu da b vektörüdür.-Ve b vektörünün a’ya dik olan bileşeni bu vektördür.A vektörüne dik bir şekilde bu kadar ileri gider.--Bu vektörün büyüklüğünün bsin(teta) olduğunu kendi başınıza kanıtlamak için sinüs, cosinüs ve tanjant formüllerine geri dönebilirsiniz.-Bütün bunlar sin(teta)nın nereden geldiğini bize gösterir.-Ve böylece, bu iki vektöre dik üçüncü bir vektör elde etmek için vektörleri değil de vektörlerin birbirlerine dik bileşenlerini çarpmamız gerektiğinden emin oluruz.--Çapraz çarpımı bulan insanlar, he zaman bu iki vektöre dik iki vektör olduğunu söylemişlerdir.– fakat bu biraz hala belirsizdir.----Vektörlerin birisi içeri, birisi dışarı doğruduryani zıt yöndedirler.Ve sağ el kuralı buradan çıkmıştır.Kuralı söylüyorum:Sağ elinizi silah gibi tutun,bütün parmaklarınızı dik hale getirinve bu şekilde sonuç vektörünün hangi yönü gösterdiğini öğrenirsiniz.Her neyse, umuyorum ki kafanız karışmamıştır.Bir sonraki videoyu izlemenizi istiyorum.Bu video elektrik, manyetizma ve tork hakkında olacak ki bu konular çapraz çarpımın önemli uygulamalarıdır-ve size çapraz çarpımın nasıl kullanılacağı hakkında biraz daha sezgi verecektir-Görüşmek üzere.