25 Kasım 2006, CUMARTESİ

Cebir: Yamaç 3

Günaydın.-Doğrusu, sizin için saatin kaç olduğunu bilmiyorum,ama benim için sabah.Eğim ve kesişen y- doğrusu hakkındaki sunuma hoş geldiniz.Bu sunum size eğim ve y- kesişeni hakkındaki soruları nasıl çözmeniz gerektiğini öğretmeyecekfakat size eğim ve y- kesişeninin ne olduğu hakkındaiyi bir ön izlenim verecek.Ve bu sefer biraz daha değişik bir şey yapacağıznormalde yaptığımızın aksine.Herhangi bir yazı tahtası kullanmayacağızKhan Akademi'nin internet sayfasına gidip oradakidoğru grafiği hakkındaki egzersizi kullanacağızeğimin ve y- kesişiminin ne olduğu hakkında bilgi edinmek için.Uygulama başladığında

egzersiz de y eşittir bir x artı bir eşitliğiyle başlayacak.Yani bu da y eşittir x artı birle aynı şey.Fakat burada eğimin bir olduğunu görebiliriz.Eğer ki bahsettiğim gibi çizimin başına bakacak olursakEğim x'in katsayıs

ı ileaynı şey.Ayrıca, ne zaman yatay doğrudaki kesişim noktasını bir artırırsakdikey doğrudaki kesişim noktasını da bir artırdığımızı görebiliriz.Birazdan, koordinat sistemindeki y- doğrusunun ve x- doğrusunun artmasıyla

“Yamaç Bölüm 3...”
Khan Academy

eğimin de aslında artacağını gösterenbaşka bir modül yapacağım.O zaman y- eksenini her artırdığınızda aynı eğimi elde etmek içinx- eksenini ne kadar artırmamız gerekir?Bu arada, arttırmak y- ekseninde yaptığınız değişiklikler anlamına gelirkenkoşmak da x- ekseninde yaptığınız değişikliklere verilen isimdir.O zaman, y ekseninin x eksenine bölümü birdir ve y kesişimiy ekseninde kesişen doğrudur.Şimdi, grafikteki eğimi ve y kesişimini değiştirdiğim zamansanırım sizin için daha

Cebir: Yamaç 3 Resim 1 Cebir: Yamaç 3 Resim 2 Cebir: Yamaç 3 Resim 3 Cebir: Yamaç 3 Resim 4

anlamlı olacaktır.Şimdi eğimin birden üç bölü ikiye gittiğinde ne olduğunu izleyin.Eğimin 3/2 olması kesişim koordinatların 1 ve 1/2 olması demektir.O zaman daha dikleştiğini fark edebiliriz.Buna ek olarak eğer ki ben eğimi biraz daha artırırsam daha çok dikleştiğinive y'nin iki x'e eşit olduğunu görebiliriz.Eğer arttırırsam eğim 5/2 kesişimler de iki ve bir bölü ikiye eşittir.Bu yüzden eğimi daha fazla arttırırsakneler olduğunu görürsünüz.Bu oradan buraya zıplıyor.Bunu düzeltmeliyim.Bir geri alayım.Aslında amaç do

ğruyubu iki mavi noktadan geçecek şekilde yerleştirmek.Bence bu sizin hedefiniz.Gerçi bunun böyle oradan oraya zıplamasından hoşlanmıyorum.Bu ilginçti, bir geri alayım.y eşittir sıfır x artı bire.Bunu ayrıca x sıfır olduğundan ve bu da sıfıra eşit olacağından dolayı sadece y eşittir birşeklinde de yazabilirdik.Ve şuna da dikkat edin ki bu tamamen düz bir doğru.X'in ne olduğunun hiçbir önemi yok.Ve bu eşitlik bir anlam taşıyor çünküy sadece bire eşittir.Ve şimdi size eğime ne olduğunu göstereyim.Eksi değerde bir eğimimizin olduğunun da fark etmeliyiz burada.Eğim şimdi aşağı doğru bir eğim.Aşağı doğru 1/2'lik bir eğim.y'nin artış değerinin eksi bir olduğunu ele aldığımız içinx'in artışı 2 olmuştur.Ve bu da eksi bir bölü ikiyi elde etmemizin sebebidir.Biz de daha yeni olarak eğimi yaptığımız için sizineğim azaldıkça doğruyu daha uzağa iteceği ve daha da aşağıya doğru eğim olacağı fikriniedindiğinizi düşünüyorum.-Sizin de resimdebunu gördüğünüzü düşünüyorumVe şimdi y kesişimini birazcık daha yükseltelim.Bu biraz daha ilginç.Böylelikle y kesişeni -vay bu nasıl oldu bu gerçekten tuhafbir y kesişeniydi.Şuna dikkat edin ki eksi bir x artı iki olduğu zaman eğim eksi birdir amay eksenini artı ikide keser.Şimdi eğer ki y kesişen doğrusunu bir kademe daha arttırırsakbunun doğruyu bir adım yukarıya iteceğini görürüzHadi bunu yapalım.Gördünüz mü?Oo bu gerçekten de bir bölü ikinin artışını arttırıyor.Hadi diğerini de yapalım, ben sadece başka bir grafikte dene olacağını görmek istiyorum.Aslında bu gerçek soruna da bağlı.Tamam, bu ilginç.Tamam, bu aynı şey.Aynı noktadan başladık.Hadi gerçekten bu iki noktadan geçen bir doğruyuaklımızda canlandırmaya çalışalımHadi görelim.y- kesişimi biraz dahaaşağıda olacak gibi görünüyor.Neden böyle olduğunu anlamadım.y kesişenini düşürdüğümüzde bu sadece doğruyu aşağıya çekiyor.Ve hadi şuna bakalım , bence eğimin daha yüksek olması gerek çünkü,bu doğrunun üstünden geçtiği iki noktakesinlikle daha dik.Bunun böyle yukarı çıkmasından dolayı özür dilerim.Bu doğru eğim gibi görünüyor.Eğim buna benziyor ve bu iki nokta birbirine bağlı.Evet, bu doğru eğim gibi görünüyor amay kesişeni biraz daha aşağıda olmalı.Sanırım olmak üzere.Ve sonunda!Öyleyse bu doğrunun eşitliği yedi bölü dört x.Yedi bölü dört bir nokta yetmiş beş ile aynı şey.Bu yüzden de bu doğrunun eğimi bir bölü bir eğiminden daha hızlı eğiliyorve siz de bunu görebilirsiniz.Ben size bütün bunları nasıl aklınızda canlandıracağımızı göstereceğim, size sadeceeğim ve y keseninin ne olduğu hakkında bir sezgi vermek istiyorum.Bu y eksenini eksi 13 bölü 4 noktasında keser.Bu da üçten biraz daha fazla -yani eksi üçten-burada görebildiğiniz gibi.Başka bir tane daha yapıp yapamayacağımızı görelim.Ve eğer isterseniz bu modülü size devredebiliriz ve siz debununla oynayabilirsiniz benim daha demin yaptığım gibi.Evet ve şimdi görelim, elde etmek istediğimiz bu doğrubu şekilde geçecek.Son doğrunun eğimi daha yüksek görünüyor.Eğimi biraz alçaltayım.Şimdi doğru gibi görünüyor.Yedi bölü sekiz ve bu da her sağa götürdüğünüz sekiz adımyukarıya doğru yedi adım götüreceğiniz anlamına gelir.Bunu başka bir örnekte daha iyi çizeceğim.Biraz aceleyle hemen yaptığım için özür dilerim.Doğrusu ben her modeli biraz aceleyle hemencecik yaparım bu yüzdensanırım gerçekten özür dilemem gerekir.Fakat siz bunun için para ödemiyorsunuz o yüzden özür dilemesem de olur.Hay aksi, sanırım dikkatinizi dağıttım.Hadi bu doğruyu yukarı taşıyalım ve ne olacak görelim.Siz de bunu y kesişeni ile yapın.y kesişenini yukarıya doğru değişimini ve doğruyu yukarıya götürdüğünügörebilirsiniz.Bu doğrunun eğilimini değiştirmez.Eğim doğrunun eğilimini değiştirir.Burada olduğu gibi.Bu doğrunun denklemi yedi bölü sekiz x artı on üç bölü dörttür.Benim eğimin hareketi hakkında dediğimin doğru olup olmadığına bakalım.Eğer ki x ekseninde 8 adım ilerlersek y eksenini de 7 adım arttırmalıyız.Ve hadi görelim.x eksenini 8 arttıralım.bir,iki,üç,dört,beş,altı,yedi,sekiz.Ve bu bizi doğru yere götürüyor.Ve şimdide de y ekseninde 7 adım ilerlemeliyiz.bir,iki,üç,dört,beş,altı,yedi.Ve bu da bizim tam olarak aynı noktaları elde etmemizi sağlıyor.Ve şimdi tekrar doğrudayız.Buna benzer başka bir tane daha çizeceğim sizin içinböylelikle eğer kafanız karışırsa cesaretinizi kaybetmeyin.Hadi bir tane daha yapalım.Tamam.Diğer nokta nerede?Bilmiyorum.Bir bakayım.Diğer nokta burada bulunmuyor.Bütün bu programdaki hataları düzeltmeliyim.Ve evet işte orada.Güzel.Göründü.Göründü.Mükemmel.Tamam, ve bakın.Bu iki noktadan geçen bir doğru yapmalıyız.Kesinlikle eksi bir eğime benziyor.Tam eksi değil de kesir halinde negatif eğime benziyor.Ve buralarda bir yerde y eksenini kesecek.y keseni yedi gibi bir şey olacak.Yedi ve başkası.Öncelikle bu eğimi biraz aşağıya getirelim.Hadi be.Bu şey tekrar etrafta zıplıyor.y'nin sıfıra ve x artı bire eşit olduğuna dikkat edin.Eğer eğimi artırırsak.Bu şey tüm çeşitlerini yapıyor bu arada bu modülü daha önce görmemiştimbu yüzden şunu yazmalıydım ki daha alt seviyedeprogramlama yeteneklerim vardı-bir dakika tutayım- tamam, bu eğim doğru olabilir.Doğruyu biraz daha yükseğe taşıyalım.Hayır hala benim eğimim gibi görünüyor, y kesişenine bakın.Doğruyu yukarıya kaldırıyorum.Oh güzel, tam olarak doğruyu elde ettim.Ve evet haklıydım.Eğim eksi değerde çünkü aşağıya doğru olduğunu görebilirsiniz.Ama çok hızlı bir şekilde aşağıya inmiyor.Ve bu da eğimin eksi bir bölü üç değerinde olduğunun anlamını taşıyor.Mantıklıdır çünkü eğer ki x eksenini üç -bir, iki, üç- arttırırsaky eksenini eksi bir azaltırız.Evet böyle.Ve bu yüzden eğim eksi bir bölü üçtür.Ve sonra y kesişeni 22 bölü 3.Ve bu da yedi ve bir bölü üç.Orada biz y eksenini yedi ve sekiz arasındaki yoldabir bölü üç noktasında kesiyoruzBence en azından size eğim ve y ekseni hakkında birazcık bir izlenimverebilmişimdirve bu modülü size devrettim ve siz de bununlaoynayabilirsiniz kendi başınıza.Ve biraz daha fazla modeller yapacağım sizineğim ve y ekseni hakkında hesaplamalarınızı yapabileceğiniz bir şekilde ve ümit ediyorum kidaha iyi bir izlenim edinebilirsiniz eğim ve y keseni hakkında.Ve umarım ki bu şeylerle oynayarak eğlenmişsinizdir.Hatırlıyorum ki ben ilk bu konuyu öğrendiğimde çok heyecanlıydımçünkü çok görsel bir konu.Hadi size iyi eğlenceler

Açıklama

Yamaç Bölüm 3

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.6/10

  • 207
    Olumlu
  • 7
    Olumsuz
  • 55
    Yorum
  • 149587
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • cosmicrocketman

    cosmicrocket

    17 NİSAN 2006
  • Jon Reed

    Jon Reed

    14 AĞUSTOS 2006
  • LatinNinja99

    LatinNinja99

    28 EKİM 2011

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?