27 Ocak 2012, Cuma

Daha Fazla Üzerinde Nash Dengesi

Nash eşitliği kavramının çok önemli olduğunu ve kendisi için ayrı bir video yapılmasını hak ettiğini düşünüyorum.İsminin John Nash olduğunu bilmiyor olabilirsiniz. A Beautiful Mind filminde Russel Crowe kendisini canlandırdı, film Türkiye'de Akıl Oyunları ismiyle vizyona girmişti. John Nash, dünyaca ünlü bir matematikçi ve 1994 yılında Nobel Ekonomi Ödülü'nü aldı.Nash denkliği bir oyun teorisi. Oyun teorisi kavramı kulağa çok karmaşık geliyor olabilir, ancak temelinde oyunlar var.Örneğin bir önceki videoda üzerinde konuştuğumuz 'Mahkumlar İkilemi', gerçekten bir oyun.Oyuncuların fa

rklı stratejileri var, bu stratejilerin sonuçları birbirlerini etkiliyor, bir oyuncu verdiği kararla diğerinin durumunu etkileyebiliyor.Buraya Nash Denklemi için bir tanım ekledim, bu tanımı Princeton Üniversi

tesi'nin web sitesinden aldım.Alıntı yapmak için çok doğru bir yer olduğunu düşünüyorum, zira John Nash kariyerinin önemli bir bölümünde Princeton Üniversitesi'nde çalışmış.Tanımda diyor ki: Pek çok interaktif ka

“Nash Dengesi tanımına daha yakından bakıldığında Http://www.khanacademy.org/video?v=ewu_7Dmj_18: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

tılımcının olduğu bir oyunda, sistemin dengede durduğu yer.Bizim örneğimizde 2 oyuncu vardı. Tanımı okumaya devam edelim:diğer oyuncuların kararları aynı kaldığı sürece, oyunculardan herhangi birisinin kendi kararını değiştirerek avantaj kazanamayacağı durum.Bu sistemde olabilecek değişik durumlar üzerinde duralım ve bu durumlardan herhangi birisinin bu tanımdaki koşulları karşılayıp karşılamadığına bakalım.Durumları numaralandıralım, durum I, durum II, duru

Daha Fazla Üzerinde Nash Dengesi Resim 1 Daha Fazla Üzerinde Nash Dengesi Resim 2 Daha Fazla Üzerinde Nash Dengesi Resim 3 Daha Fazla Üzerinde Nash Dengesi Resim 4

m III, bu da durum IV.Diyelim ki birinci durumdayız. Eğer diğer tüm katılımcılar sabit duruyorsa,bu oyuncuların herhangi birisi strateji değiştirerek kazançlı çıkabilir mi?Birinci durumu hatırlayalım, Al inkar ediyor ve Bill de inkar ediyor.Al, stratejisini değiştirerek durumunu iyileştirebilir. İnkar etmekten vazgeçip itiraf etmeye karar verebilir.Al kararını değiştirerek bundan kazançlı çıkabilir, hangi koşul altında, Bill'in kararını değiştirmemesi, sabit kalması durumunda.Diyelim ki dördüncü durumdayız. Al'ın kara

rı sabitken, Bill inkar etmekten vazgeçerek itiraf ederse kendi durumunu iyileştirebilir,2 yıl yerine 1 yıl ceza alır.Bunların her ikisi de doğru ancak bu durumda bunu Nash denkliği olarak isimlendiremeyiz.Diğer oyuncunun kararının sabit kalması kaydıyla, oyunculardan birisinin verdiği kararı değiştirerek avantaj sağlayabileceği iki örnek verdim.Bir örnek bu, Al kararını değiştiriyor, Bill inkar etmeye devam ediyor.Bu örnekte de Bill karar değiştiriyor, Al inkar etmeye devam ediyor, Al'ın kararı sabit, değişmiyor. Durum I Nash eşitliği tanımına uygun değil.Eğer II. durumdaysak, Bill'in kararının sabit kaldığını varsayarsak, Al'ın kararını değiştirmesi sonucun onun için iyileşmesini sağlar mı?Durum II'de Al sadece 1 yıl ceza alıyor. Eğer Al itiraf etmekten vazgeçip inkar etmeye karar verirse 2 yıl ceza alacak. Yani Al stratejisini değiştirerek avantaj sağlayamaz..Buraya kadar tamamız.Şimdi Bill'in bakış açısından bakalım. Gene durum II'deyiz. Al'ın verdiği kararın sabit olduğunu değişmediğini varsayıyoruz.Bill'in kararını değiştirmesi sonucu etkiler mi? Bill inkar edeceğine itiraf etmeye karar verebilir.Eğer inkar etmek yerine itiraf ederse 10 yıl yerine sadece 3 yıl ceza alacak.Bu, oyunculardan birisinin kararının sabit kalması kaydıyladiğer oyuncunun strateji değiştirerek kazançlı çıkacağı duruma bir örnek. İkisi de karar değiştirme hakkına sahip olmayacak.Nash dengesine ulaşmamız için, sadece birisinin kararını değiştirebiliyor olması gerek.Al'ın kararı sabit kalırken, Bill kararını değiştirerek karlı çıkabilir.Bu durum da Nash eşitliği değil. Zira bu durumda al sabit duruyor ve Bill daha iyi bir duruma geçebiliyor.Şimdi Durum III'e bakalım. Bu durumda, Bill itiraf ediyordu ve Al inkar ediyordu.Önce Al'ın açısından bakalım. Eğer Bill'in kararının sabit olacağını varsayarsak, Al kendi durumunu iyileştirebilir.İnkar etmekten itiraf etmeye geçer. Bu yönde hareket eder.Nash eşitliği olmadığını söylemek için bu yeterli bir kanıt.Bill'in durumunu da düşünmemize gerek yok,bunun simetriği, Al'ın kararının sabit olduğu durumda Bill'in yapabileceği birşey yok.Buradan buraya geçmesi Bill'in durumunu iyileştirmeyecek.Bill sabit dururken Al buradan buraya geçebilir. Burada da Nash eşitliği yok.Şimdi Durum IV'e gelelim. Bir önceki videoda bu durumu incelemiştik, şimdi daha detaylı bakacağız.Durum IV'te her ikisi de itiraf ediyor. Şimdi Al'ın açısından bakalım. Bill'in kararı sabit kalıyor,Bill karar değiştirmeyecek,itiraf etmişti.Al'ın açısından baktığımızda, eğer durum I'deyse, kararını değiştirerek daha iyi bir sonuçelde edebilir mi? Yapabileceği tek şey itiraftan inkar durumuna geçmek ancak bu da işe yaramaz zira 3 yerine 10 yıl ceza alır.Yani Al, diğer oyuncuların kararı değişmediği sürece,kendi kararını değiştirerek daha iyi bir sonuç elde edemez.Şimdi Bil'in açısından bakalım. Bu sefer de Al'ın kararının sabit olduğunu varsayacağız.Al itiraf etmişti ve kararını değiştirmeyecek. Bill itiraf etmişti, kararını değiştirip inkar edersecezası 3 yıldan 10 yıla yükselecek. Yani o da kararını değiştirmekle daha iyi bir sonuç elde edemiyor.Yani Durum IV'te, diğer tüm oyuncular kararlarını sabit tuttukları sürece,hiçbir oyuncu kendi kararını değiştirerek sonucun kendisi için daha olumlu hale gelmesini sağlayamaz. Bu önemli, çünkü iki tarafın da aynı anda karar değiştirebileceğini söylemiyoruz.Çapraz yönde hareket edebildiğiniz bu sonuç matrisinde değiliz. Yani ne Al ne de Bill diğerinin kararı sabitken kendi kararını değiştirerek avantaj sağlayamıyor.Bu duruma Nash dengesi, veya Nash eşitliği deniyor.Buradaki durum, ve bu istikrarlı bir durum

Açıklama

Nash Dengesi tanımına daha yakından bakıldığında Http://www.khanacademy.org/video?v=ewu_7Dmj_18: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.6/10

  • 197
    Olumlu
  • 8
    Olumsuz
  • 25
    Yorum
  • 132225
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • TechXCentral

    TechXCentral

    12 Temmuz 2011
  • Crossover

    Crossover

    18 HAZİRAN 2007
  • Trulia

    Trulia

    29 Kasım 2006

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?