değişime uğramış ki,x değerimizi debir şeyle değiştirmeliyiz-- y'deki değişimin aynısının üstünden, x'tekideğişim nedir?x eşittir -1'den x eşittir 3'ekadar gittik.Değil mi? x -1'den 3'e kadar gitti.Bitiş noktasına ulaştık, 3 eksi başlangıç noktası,ki başlangıç noktası da -1, yani sonuç 4'e eşittir.Yani y'deki değişim bölü x'teki değişim eşittir 12/4'e ya da eğer bizbunu en basit halinde yazmak istersek,3'tür.Bunu yorumlayacak olursak, yukarı doğru gideceğimiz her bir birimde--sanırım yazarsam

daha iyi olacak.y'deki değişim bölü x'teki değişim eşittir 3yani 3 bölü 1.Bu da, pozitif x doğrultusunda gittiğimiz her birimdeyukarı doğru 3 birim hareket etmiş olacağız çünkübu y doğrultusunda gidilen bir 3 anlamına gelir.Bunu görebilirsiniz.x'te 1 ilerlediğimizde, y'de 3 ilerledik.x'te 1 ilerlediğimizde, y'de 3 ilerledik.Eğer x doğrultusunda 2 birim ilerlerseniz, y'de6 ilerleyeceksiniz.6 bölü 2, 3 ile aynı şeydir.Yani bu 3 bize x arttıkça yukarıya doğru ne kadar hızlı ilerleyeceğimizi söylüyor.Aynı şeyi bu grafikteki ikinci çizgi için yapalım.Grafik b.Aynı mantık.Bize verdikleri noktaları kullanacağım.Ama aslında bu doğrudaki herhangi bir noktayı kullanabilirsiniz.Şimdi bakalım, burada bir noktamız var, ki o da0,1 noktası.0,1'iniz var.Ve sonra başlama noktası-- buna bitiş noktası dadiyebiliriz-- başlangıç noktası burada,x -6, y -2'ymiş diyebiliriz.Yani aynı mantık.x'teki değişime göre y'deki değişim nedir?O zaman öncelikle x'teki değişimi bulalım. x'tekideğişim nedir?Bu durumda, x'teki değişim nedir? delta x.Bunu sayarak bile bulabiliriz.Bir, iki, üç, dört, beş, altı.Bu altı olacak.Ama eğer üzerinden sayabileceğiniz bir grafiğiniz yoksa,bitiş x pozisyonunuzu alabilirsiniz, bu 0'dır vebunu başlangıç x pozisyonunuzdan çıkarabilirsiniz.0 eksi -6.x'teki değişiminiz 6 ikeny'deki değişim nedir?Hatırlayın, bunu bitiş pozisyonumuz olarak alıyoruz.Bu da bizim başlangıç pozisyonumuz.0 eksi değişim 6'yı alıyoruz.Sonra y üzerinde, 1 eksi -2 işlemini yapmalıyız.1 eksi -21 eksi -2 nedir?1 artı 2'yle aynı şeydir.3'e eşittir.Yani bu 3 bölü 6 ya da 1/2'dir.Farkına varmamız gereken şey, x doğrultusunda 6 ilerlediğimizde,y'de 3 birim yukarı çıktık.Yani y'deki değişim 3'tü ve x'teki değişim 6'ydı.Şimdi, birçok insanın kafasını karıştıran şeylerden biribu işin hangi sırayla olduğu-- 0'ın ilk, -6'nın ikinci,sonra da 1'in ilk, -2'nin ikinci olduğunuyaparken bunu nasıl bilebilirim?cevap şu: sırayı bozmadığınız süreceistediğiniz düzende yapabilirsiniz.Yani y'deki değişim bölü x'teki değişimolarak da yapabiliriz.bunun -2 eksi 1'e eşit olacağını söylemiştik.o zaman ilk olarak bu kordinatı kullanıyoruz y bölü -6 eksi 0 için-2 eksi 1.Bunun aynısının negatif hali olduğunu fark etmeliyiz.Bu negatif hali.Ama negatif bölü negatifimiz olduğundan, birbirlerinigötürecekler.Yani bu işlem negatif 3 bölü negatif 6'ya eşit olacak.Negatifler birbirini götürür.1/2'ye eşit olur.Önemli olan eğer ilk olarak y koordinatlarını kullanırsanızsonra bu x koordinatlarını dakullanmanız gerekecek.Eğer bizim burada yaptığımız gibi ilk olarak bu y koordinatlarını kullanırsanızburada yaptığınız gibi,bu x koordinatlarını da ilk kullanmanız gerekecek.Sadece y'deki ve x'teki sapmalarınızınaynı başlangıç ve bitiş noktalarını kullandığınızdanemin olmanız gerekiyor.Bunu açıklamak için, x'teki her-6 birimlik değişim için--Yani eğer x'te -6 gidersek, yani geriye doğru gidiyor, y'de-3 gideceğiz.Temel olarak aynı şey.Bu doğrunun sapması 1/2.Söylediği şey, x'te yaptığımız her 2 birimlik gidişte, y'de 1 birim çıkıyoruz.Ya da x'te 2 birim geriye gittiğimizde, y'de 1 birim iniyoruz.1/2'lik bir sapmanın anlamı budur.Farkettiyseniz, 1/2'lik bir eğimi olan bir doğru,eğimi 3 olan bir doğruya göre daha az diktir.Bunlardan birkaç tane daha yapalım.Burada c doğrusunu yapalım.Pembe renkte yapacağım.Başlangıç noktası diyelim ki-- bunurastgele seçiyorum.Burada çizilmiş olan noktaları kullanıyorum.Başlangıç noktasının koordinatları negatif 1,6 vebitiş noktamın koordinatları 5, negatif 6.Sapmamız -- şuraya yazayım-- sapma x'teki, pardon,y'deki sapmaya eşit olacak.Bunu asla unutmam.y'deki sapma bölü x'teki sapma.Bazen yükselti bölü ilerleme de denir.İlerleme yatay doğrultuda ne kadar gittiğindir.Yükselti dikey doğrultuda ne kadar gittiğindir.y'deki sapmamız y'deki bitiş noktamızeksi başlangıç noktamız diyebiliriz.Bu bizim y'deki bitiş noktamız.Bu y'deki başlangıç noktamız, bölü x'teki bitiş noktamızeksi x'teki başlangıç noktamız.Eğer bu kafanızı karıştırıyorsa, söylediğim şey, bununy'deki bitiş noktamız negatif 6 eksi başlangıç noktamızolacağı, yani 6, bölü x'teki bitiş noktamız,ki o da 5, eksi başlangıç noktamız, ki o da negatif 1.Bu negatif 6 eksi 6 negatif, yani -12 demektir.5 eksi negatif 1.bu 6'dır.-12/6.Bu negatif 2'yle aynı şeydir.Burada negatif bir sapmamız olduğuna dikkat edin.Bunun nedeni ise x her 1 birimlik hareketinde, y doğrultusundaaşağı iniyor.Yani bu inişli bir sapma.Üst soldan sağ alta gidiyor.x arttıkça y azalır.Bu neden negatif bir sapmamızın olduğunun nedeni.Burada doğrunun pozitif bir sapması olması gerekir.Bunu doğrulayalım.Burada kullandıkları noktalarınaynısını kullanacağım.Yani bu d doğrusu.Sapma yükselme bölü ilerlemeye eşittir.Bu noktadan o noktaya giderken ne kadar yükseliyoruz?Görelim.Bunu bu yolla yapabiliriz.Yükseliyoruz-- Bunu sadece sayacağım.Bir, iki, üç, dört, beş, altı yükseliyoruz.6 yükseliyoruz.Ne kadar ilerliyoruz?Bunu farklı bir renkte yapacağım.Bir, iki, üç, dört, beş, altı ilerliyoruz.6 ilerliyoruz.Yani sapmamız 6/6, ki bu da 1' eşit.Bu, x doğrultusunda her 1 birim gidişimizde--pozitif 1 gittiğimizde-- y doğrultusunda da pozitif 1gideceğimizi demektir.Gittiğimiz her x için, eğer x doğrultusunda negatif 2 gidiyorsak y doğrultusunda danegatif 2 gideceğiz.Yani x'te ne yapıyorsak, bu sapmada y'de deaynısını yapacağız.Bunun gayet basit olduğunu fark edin.Eğer bunu matematiksel olarak yapmak isteseydik, buradaki koordinatıçözebilirdik.Bunu başlangıç pozisyonumuz olarak görebiliriz.Başlangıç pozisyonumuz negatif 2, negatif 4.Bitiş pozisyonumuz 4,2.4,2Yani sapmamız, y'deki sapma bölü x'teki sapma.2 eksi negatif 4 bölü 4 eksi negatif 2noktalarını alacağım.2 eksi negatif 4 6'dır.Bunun sadece buradaki uzaklık olduğunu unutmayın.Sonra 4 eksi negatif 2, bu da 6'dır.Bu da buradaki uzaklık.1 olan bir sapma elde ettik.Başka bir tane yapalım.Başka bir çift yapalım.Bunlar ilginç.Burada bir e doğrusu yapalım.y'deki sapma bölü x'teki sapma.Yani y'deki sapmamız, bu noktadan o noktayagidersek-- Bunu sadace sayacağım.Bu; bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekizdir.8'dir.Hatta bunu sadece y koordinatı 2 eksi negatif6 olarak alsaydınız da size 8 birimlik bir uzaklığı verirdi.y'deki sapma nedir?y'deki değer burada-- ah pardon x'teki sapma nedir?x değeri burada 4'tür.Buradaki x değeri 4'tür.x sapmıyor.Yani 8/0.Bilmiyoruz.8/0 tanımsızdır.Yani bu durumda bu sapma tanımsızdır.Bir dikey doğrunuz olduğu zaman,sapmanız tanımsızdır.Çünkü 0'a bölüyorsunuz.Ama bu size dikey bir doğruyla uğraştığınızısöyler.Şimdi son olarak sadece bunu yapalım.Bu problem çok kolay bir sapmagibi görünüyor.Tam burada bu noktanız var, ki o da3,1 noktası.Yani bu f doğrusu.3,1 noktanız var.Sonra, burada negatif 6, negatif 2 noktalarınız var.Sapmamız y'deki sapmaya eşit olacak.Bunu bitiş noktamız olarak alacağım, sadece değişik doğrultulardailerleyebilin diye.Yani y'deki sapmamız-- bu doğrultudaaşağı doğru gideceğiz.Bu negatif 2 eksi 1.Bu, tam buradaki uzaklıktır.Negatif 2 eksi 1, ki bu da negatif 3'e eşittir.Aşağı doğru 3 birim ilerlediğimizi fark edin.Ve sonra x'teki sapmamız ne olacak?O miktara geri dönüyoruz.O miktar nedir?Bu negatif 6 olacak, bu da bitiş noktamız,eksi 3.Bu bize negatif 9 olan uzaklığı veriyor.Geriye doğru gittiğimiz her 9 birimde, aşağıya doğru 3 birim ilerliyoruz.Eğer 9 geri gidersek, 3 aşağı iniyoruz.Ki bu da 9 ileri gidersek, 3 yukarı çıkacağımızı söylemekleaynı şey.Hepsi eşit.Ve bunların birbirini götüreceği ve 1/3'lük bir sapmanızın olacağını görüyoruz.Pozitif 1/3.Bu yükselen bir sapma doğrusu.Her 3 ilerlediğimizde, 1 yükseliyoruz.Her 3 ilerlediğimizde, 1 yükseliyoruz.Her neyse, umarım bu size sapmalar konusunda güzel bir tekrar olmuştur