ki bu test yüküne etkiyen kuvvet q2 çarpıbu, ve bu Coulomb Yasası, değil mi?Başka bir q2 yükü üzerindeki kuvvet,elektrik alan çarpı q2, o da k q1 q2bölü r kare, değil mi?Bu sadece Coulomb Yasası, ve aslındaCoulomb Yasası'ndan geliyor.Ve artık bunu bildiğimize göre, başka bir pozitifyük alalım, adına da q2 diyelim.Aşağıyı karman çorman ettiğim için buraya yazacağım.q2, ve diyelim ki bu pozitif yüklü, yaniq1 tarafından itilecek.Ve bakalım bu parçacığı belli bir mesafe itmekiçin ne kadar iş gerekiyor, tamam mı?Çünkü alan onu dışarı i

tiyor.İçeri itmek için iş yapmak gerekiyor.Diyelim ki içeri doğru itmek istiyoruz.Diyelim ki parçacık 10 metre uzaklıkta.Diyelim ki buraya olan uzaklık-- radyal bir çizgiçizmeme izin verin-- diyelim bu mesafe 10 metreve ben bu parçacığı 5 metre itmek istiyorumyani sonunda burada olacak.Burası parçacığı getireceğim nokta ve sonrasında5 metre uzaklıkta olacak.O zaman parçacığı bu yüke doğru 5 metre itmek için ne kadariş gerekiyor?Düşünmeniz gereken şey alanın süreklideğiştiği, tamam mı?Fakat çok çok çok çok sonsuz küçüklükte bir uzaklıkdüşünelim ve bu sonsuz küçüklükteki uzaklığadr diyelim, yarıçaptaki değişim, ve gördüğünüz gibibirazcık integral ve diferansiyel kalkülüse girişmek üzereyiz.Bunlardan bir şey anlamıyorsanız, kalkülüs playlistindenkalkülüsü tekrar edebilir ya da öğrenebilirsiniz,fakat bu parçacığı çok çok küçük uzaklıkta hareket ettirmek içinne kadar iş gerekiyor?Diyelim ki bu çok çok çok küçük uzaklık üzerinde,elektrik alan aşağı yukarı sabit, vediyebiliriz ki bu yükü çok çok küçük uzaklıktahareket ettirmek için gereken çok çok küçük işCoulomb sabiti q1 q2 bölü r kare çarpı dr'dir.Devam etmeden önce, bir iki saniyedüşünelim.Coulomb Yasası bize diyor ki bu, yönü parçacıktandışa doğru olan ve yükün parçacığı ittirmesiyle ya da alanınparçacık üzerinde etkisi olan kuvvet.Bizim parçacığı buradan buraya hareket ettirmemiz içingereken kuvvetin yönü içeri doğru olmalı.Tam zıt yönde olmalı, yaninegatif olmalı.Peki bu neden?Çünkü alan kuvvetini tamamen dengelememiz gerekiyor.Belki parçacık biraz hareket ediyorduysa,o zaman kuvvetimiz alanın onu yavaşlatmasını engelleyecek,ve parçacık hareket etmeseydi, hareket ettirmemiziçin sonsuz küçüklükte dürtmemiz gerekecektive sonra kuvvetimiz alan kuvvetini tamamendengeleyecek ve parçacık ne hızlanacakne de yavaşlayacaktı.Gereken iş bu, ve oraya nedeneksi işaretini koyduğumuzu açıklamak istiyorumçünkü alanla ters yönde hareket ediyoruz.Peki toplam yapılan işi nasıl hesaplıyoruz?Parçacığı buradan buraya getirmek için gereken işi hesapladık,ve gerekenden çok da büyük çizdim.Bu dr'ler, bunlar yarıçaptaki sonsuzküçüklükte değişiklikler.Toplam işi hesaplamak istiyorsak bunlarıbirer birer toplamalıyız.Diyoruz ki, tamam, buradan buraya getirmek için gereken iş ne,sonra şurdan şuraya, sonra ordan orayagitmesi için gereken iş, ta ki bu yükten 5 metreuzaklığa gelinceye kadar.Ve yapacağımız şey bunları toplamak,sonsuz küçüklükteki sonsuz küçüklüklerin toplanması.Bildiğiniz gibi, bu integraldan başka bir şey değil,Yani toplam iş integral...Belirli integral olacak çünkübu noktadan başlıyoruz.Yarıçap eşittir 10 metreden-- çünkü başlangıçnoktamız orası-- yarıçap eşittir 5 metreye kadar topluyoruz.Bu pek mantıklı gelmeyebilir çünkübüyük bir değerle başlayıp küçük değerle bitiriyoruz,fakat yapacağımız bu.İçeri doğru itiyoruz.Sonra eksi k q1 q2 bölü r kare dr'nin integralinialıyoruz. Bunların hepsi sabit terimler, değil mi?Yani onları dışarı alabiliriz.Burası aynı şey-- yazacak yer kalmamasınıistemiyorum-- eksi k q1 q2 çarpı integral 10'dan 5'e1 bölü r kare-- ya da üzeri eksi 2-- dr. Ve bu daeksi k-- yazacak yerim kalmıyor-- q1 q2.Ters türevini alıyoruz.Buradaki artıyla ilgili endişelenmeye gerek yok çünkübu belirli integral.r üzeri eksi 2, ters türevi nedir?Eksi r üzeri eksi 1.Bu eksi r, eksi r'nin üzerindeki eksibununla sadeleşecek.Yani r üzeri eksi 1 olacak, sonra 5'dekini hesaplayıpve 10'dakini hesaplayıp çıkaracaksınız.Ve sonra-- izin verin yukarı yazayım.Aslında şunların birazını sileyim.Buraya kadar silelim.Çalışmak için yeterli alan.Dedik ki iş eşittir-- bunubir daha yazayım.Eksiyi dışarı attık, ama sonra bir eksi geldi veters türevi aldık ve sadeleşti, yani elimizdek q1 q2 çarpı 5 noktasındaki ters türev,o da 1 bölü 5, değil mi?r üzeri eksi 1, yani 1 bölü r eksi10 noktasındaki ters türev, eksi 1 bölü 10 eşittir--aslında 1 bölü 5, 2 bölü 10'la aynı şey,değil mi?Yani işimiz k q1 q2 çarpı 2 bölü 10eksi 1 bölü 10, o da 1 bölü 10, o da eşittirk q1 q2 bölü 10.Bu, parçacığı buradan buraya hareket ettirmek için gereken iş.Ve benzer şekilde, parçacığın potansiyelenerjisi-- parçacığın bu noktadan bu noktayagöre olan potansiyel farkı,buradaki potansiyel fark bu kadar daha büyük.Birimi Joule olacak çünkü Jouleenerji, iş ya da potansiyelin birimi,çünkü zaten potansiyel bir enerjidir.Yani, bu noktayla bu nokta arasındakipotansiyel fark, bu değer kadar daha büyük.Başka bir örnek daha yapalım, aslında bunu birazilginç bulabilirsiniz, hakkında düşünmek için bir şey.Aradaki fark-- aslında, izin verin bunabir sonraki videoda devam edeyim çünkü farkettim ki10 dakika olmuş.Yakında görüşmek üzere