14 EKİM 2009, ÇARŞAMBA

İntegraller: Trigonometri İkame 1

elimde 1 bölü kök içinde 3 eksi 2x^2belirsiz integralivardx de var burdabuna baktığımda, ters türevi bilinenbir yöntem ile alamamalt kısımdaki bölümün türevi yok elimde o zamanu ile yerine koyma tekniğin uygulayamamama şunu söyleyebilirim ki bu bildiğimiztrigonometrik birimlere benziyor o yüzdenbelki trigonometrik fonksiyonları kullanarak yerine koyma yapabilirimbakalım, buna benzeyen bir trigonometrikbirim bulabilecek miyimen temel trigonometrik kural birim çember tanımındangeliyor bu da sin^2 teta artı cos^2 tetanın1'e eşitolduğudureğer cos^2 tetayı iki taraftan da çıkarırsak veyasin

^2 tetayı iki taraftan çıkarırsak-ikisini de yapabiliriz- elimizde cos^2 tetaeşittir 1 eksi sin^2 teta kalıriki yoldan herhangi birini deneyebilirizburada gördüğünüz birden bu değerebenzemeye başlarbelki birazcık dah

a hile kullanarakbunu iyice şuna benzetebilirimburda 1'in kalmasını istiyorumo zaman 3'ü paydanın dışınaçıkaralımo zaman bu 1 bölü karekök içinde-3'ü ifadenin dışına çıkarayım-3 çarpı 1 eksi 2/3x ^2 in integra

“Trigonometri ikamesi kullanma örneği bir belirsiz integral çözmek için Http://www.khanacademy.org/video?v=n4EK92CSuBE: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

li olurburada pek farklı bir şey yapmadımsadece 3'ü ifadenindışına çıkardımburadaki ifadeşuradaki ifadeye daha çok benziyoreğer yerine koyma tekniğini kullanırsameğer 2/3x'in karesini sin^2 teta'ya eşitlersembirim ifadeyi kullanabileceğimbunu yapalım o zaman2/3x ^ 2 i sin ^ 2 teta'yaeşitlleyelimiki tarafın da karesini alacak olursakkök 2 bölü kök üç çarpı x eşittir sin teta'yıelde edeceğimx'i bulmaya çalışıyorsam ne bulurum?hem x&#

İntegraller: Trigonometri İkame 1 Resim 1 İntegraller: Trigonometri İkame 1 Resim 2 İntegraller: Trigonometri İkame 1 Resim 3 İntegraller: Trigonometri İkame 1 Resim 4

39;i hem teta'yı bulmamız lazımo zaman ikisini de bulalımilk önce teta'yı bulmaya çalışalımteta'yı çözmeye çalışırsak, teta'nın ark sinüsün veyaters sin'in kök 2 bölü kök 3 çarpı x'e eşitolduğunu görürüzbununla teta'yı buldukx'i çözmek için de bununtersi ile çarpacağız-x'i bulmak için denklemi ya bu değerin kendisine böleceğizya da tersi ile çarpacağız-o zaman x eşittir kök üç bölü kök 2çarpı sin tetasin^2 teta'yı bunun yerine koyacağız amadx'i burada bırakamayızx'in teta'ya göre türevikök 3 bölü kö

k 2'ye eşit olacaktırbunun teta'ya göre türevi cos teta vebunu dx cinsinden yazmak istiyorsakdx eşittir kök 3 bölü kök 2 cos teta d tetaderimşimdi yerine koyma işlemine hazırızyukarıdaki ifadeyi yenidenkırmızımsı renkle yazayım-ya da onu kullanıyordummavi rengi kullanayımbu ifadeyi yeniden yazabilirizbu belirsiz integral-dx pay kısmındadeğil mi?1 çarpı dx yazmak yerine yukarıya direktdx yazabilirimsadece dx yazabilirimsadece dx ile çarpıyorsunuzo zaman dx nedir?önemli olan dxsarı rengi kullanacağımdx tam buradabu da kök 3 bölü kök 2 cos tetad tetabu dx ididenklemdeki payda, kök üç çarpı1 eksi sin kare teta2/3x in karesi de sin^2 teta'ya eşitbunu nasıl sadeleştiririm?1 eski sin^2 teta neye eşittir?cos^2 teta'ya eşitbu değer cos^2 teta'ya eşito zaman elimizdeki belirsiz integral(kök üç bölü kök 2 cos teta d teta) bölü3 çarpı cos^2 teta'yaeşit olacaktırbu cos^2 teta2ya dönüştüalttaki kısmın kökünü alalımbu da şuna - kafama görerenkleri değiştireyim- kök üç bölü kök 2 çarpı cos teta d tetave bunun altında ne olacak-bu kısmınkarekökü nedir?kök üç çarpı cos^2'ın karekökü çarpıtetaya eşitaz da olsa sadeleşmeler varburada cos teta'lar birbirini götürecekve elimizde 1 kalacakburada da kök 3'ler de birbirini götüreceko zaman integral 1 bölü kök 2 çarpı d teta'yaeşit olacakhatta bunu daha da iyi yazabilirim, bu terim sadece sabit ozaman onu integralin dışına çıkarabilirim elimde de1 bölü kök 2 çarpı sadece d teta integrali kalırbu da çok basitbu da 1 bölü kök 2 çarpı tetaartı c'ye eşittirartı bir sabitbunun integrali teta artı c deyipsonra da bir sabitle çarpabilirsiniz amaelinizde herhangi bir sabit olacaktırbence bunun ters türevini almayı biliyorsunuzama soruyu tamamladık mı?hayırbelirsiz integralimizi x cinsinden bulmak istiyorumyerine koyma tekniğindeki değeri tersine çevirmek lazımteta nedir?bunu burada bulmuştuk, teta arksinüs çarpı kök 2 bölü kök 3 çarpı x idiburada gördüğünüz belirsiz integraldekitetanın yerine başka bir değer koymalıyım veyax'i yeniden yerine koymalıyım ki o da1 bölü kök 2 çarpı tetateta da ark sinüs kök 2 bölü kök 3 çarpı x değerine eşit veburada c sabitide varburadaki değer de 1 bölü3 eksi 2x'in karesinin ters türeviumarım bunu yardımcı buldunuzbunun gibi birkaç daha örneği göstereceğimvideolar yapacağım kikonuyu daha iyikavrayı

Açıklama

Trigonometri ikamesi kullanma örneği bir belirsiz integral çözmek için Http://www.khanacademy.org/video?v=n4EK92CSuBE: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.6/10

  • 600
    Olumlu
  • 20
    Olumsuz
  • 148
    Yorum
  • 364298
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Jesse Pimenta

    Jesse Piment

    5 EKİM 2011
  • SoundHound

    SoundHound

    8 Mart 2006
  • TecnoTutosPC

    TecnoTutosPC

    19 Kasım 2012

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?