14 EKİM 2009, ÇARŞAMBA

İntegraller: Trigonometri İkame 2

elimizde 1 bölü 36 artı x^2 dxbelirsiz integralivarsizin de gördüğünüz gibi trigonometri olmadanbu integrali çözmemiz kolay değilu ile yerine koyma tekniğini de yapamam çünküalttaki bölümün türevini bilmiyorumbu 2x olsaydı kolay olabilirdibunun türevi 2x deyip u ile yerine koyma tekniğiniuygulayabilirdimama bu değer 2x değil o zaman nasıl çözerim?trigonometrik birimleri kullanacağımbakalım burada hangisini kullanabilirizilk önce her zaman-bu benim aklıma yatan şey-bunun sabit artı bir değerin karesi olduğunu görürüm kibu da bana trigonometrik birim kullanmam gerektiğinibelirtirama her zaman 1 art

ı bir değerin karesi olarak severimintegrali yeniden yazacağım, dx ipay kısmına yazacağımbu değer çarpı dxbunu daha iyi bir şekilde yazayımintegral dx bölü36 çarpı parantez içinde 1artı x^2 bölü 36değerine eşithangi trigonometr

ik birimi integrale koyarsaksoru daha kolaylaşır diyedüşünelimbenim aklıma gelen,bilmiyorsanız yazacağım,1 artıtan^2 tetabunu kanıtlayalımtan^2 1 artı sin^2 bölücos^2 değerineeşit1 şimdi cos^2 bölü cos^2'a eşitbun

“Trigonometrik ikame kullanılarak, bir anti-türevinin bulma başka bir örneği Http://www.khanacademy.org/video?v=fD7MbnXbTls: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

u yeniden cos^2 teta, bu 1'di, artısin^2 teta bölü cos^2 teta olarak yazabilirizşimdi ortak bir paydamızvarcos^2 artı sin^2 kaç eder?bu birim çemberin tanmıydı1 bölü cos^2 teta diyeceğizveya 1 bölü cos^2 diyeceğiz1 bölü cos sec'e eşittiro zaman bu sec^2 teta'ya eşityerine koyma işlemini yapacak olursak,bunu tan teta veya tan^2 teta'yaeşitleyelimbu ifade o zaman 1 artı tan^2 teta olacaktırki bu da sec^2'e eşittirbelki bu denklem

İntegraller: Trigonometri İkame 2 Resim 1 İntegraller: Trigonometri İkame 2 Resim 2 İntegraller: Trigonometri İkame 2 Resim 3 İntegraller: Trigonometri İkame 2 Resim 4

in sadeleşmesine biraz yardımcı olacaktırx^2 bölü 36 tan^2 teta'yaeşit diyeceğiziki tarafın da karekökünü alalım,bunu yapacak olursak x bölü 6 tan teta'ya eşitveya x 6 tan teta'ya eşit deriziki tarafın da türevini teta'ya göre alırsakdx bölü d teta'yı bulurız- tan teta'nıntürevi nedir?sadece temel kuralları kullanarak bunu sizegösterebilirimsizin için bunu yapayımtan teta'nın türevini buradayapayımbu tan teta'ya göretürevin 6 katına eşit olacaktırtürevi bulmalıyız, o zaman bulalımtan teta'

;nın türevid bölü d teta sin teta bölü cos teta ile aynı şeydirbu sadece tan'ın türeviydiveya bu teta'ya göre olan türev ile aynı şeydirbirazcık sağa kayayımben bölme kuralını kusurlu bulduğum için hiçbir zamanhatırlamam-d bölü d teta çarpı parantez içindesin teta çarpı cos teta üzeri eksi 1 diyeceğizbu kaça eşittir?bu ilk ifadenin veya en baştaki fonksiyonuntürevine eşit o da cos teta'yaeşittirbu cos teta'ya eşit, bu da sin teta çarpı ikinci ifadenintürevine eşittirçarpı cos teta üzeri -1parantez kullandım ve -1'i dışarı koydumçünkü size ters cos veya ark kosinüs'ügöstermek istedimbu sin çarpı cos'un türeviydi şimdi isecos'un da türevinibulmak istiyorumsadece cos'un değil cos üzeri -1'in türevibu o zaman 1 çarpı cos üzeri -2 olacakbu dışarıdakinin türevi çarpıiçeridekinin türevibiraz daha yana kayayımbu dışarıdaki değerin türeviydicos teta x olsaydı, x üzeri eksi 1'in türevi-1 çarpı x üzeri -2'ye eşit derdikçarpı içerinin türevicos teta'nın teta'ya göre türeviçarpı eksi sin tetaburanın hepsini sin teta ile çarpacağımbunun türevi-yeşil olan kısımçarpı ilk ifadebu neye eşittir?cos teta bölü cos teta1'e eşittirburda -1 ve -sin teta varbu pozitif sonuç ederne var elimde?elimde sin^2 var, sin teta çarpı sin teta bölücos^2 varo zaman artı sin^2 teta bölü cos^2 tetabu da 1 artı tan^2 teta'a eşittir1 artı tan^2 teta neye eşittirbunu biraz önce göstermiştimbu sec^2 teta'ya eşittiryani tan teta'nın türevisec^2 teta'ya eşittiruğraşımız bize bir çözüm verdi vebunun sade olması gayet iyidx d teta sec^2değerine eşitdx'in neye eşit olduğunu bulmak istiyorsak dxiki tarafın d teta ile çarpımına eşito zaman dx 6 çarpı sec^2 teta'ya eşitbu dx değeridirbirazdan yerine koyma tekniğinde kullanacağımız sayıyıdesteklememiz lazım bu yüzden teta'yı çözmemiz lazımbu gayet direktdenklemdeki iki tarafın ark tanjantını almamız yeterliteta arc tan x bölü 6'ya eşittirbunu sonrası için kullanacağızintegralimiz şu an ne durumda?integral dx'in integrali mi şu an?dx nedir?6 sec^2 teta d teta'ydıpaydadaki her şey, 36 çarpı parantez içindeki1 artı tan^2 tetaburadakilerin hepsinin sec^2 teta'ya eşitbunu size defalarca gösterdimpaydadki sec^2 tetapayda sec^2 teta ve paydadaki birbirini götürürbirbirlerini götürürlerintegral, şanslıyız ki 6/36'ya dönüşürbu da 1/6 d teta'ya eşittir1/6 teta artı c'ye eşittirartık sonucu yerine koyma işleminde kullanabilirzteta ark sinüs x/6'ya eşit1/36 x^2 nin ters türevi1/6 çarpı teta'ya eşitteta ark tanjant x/6 artı c'ye eşitve soruyu çözmeyi tamamladıkbu soru o kadar dakötü değild

Açıklama

Trigonometrik ikame kullanılarak, bir anti-türevinin bulma başka bir örneği Http://www.khanacademy.org/video?v=fD7MbnXbTls: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.7/10

  • 256
    Olumlu
  • 7
    Olumsuz
  • 88
    Yorum
  • 176241
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • BgirlNilaya

    BgirlNilaya

    29 EKİM 2008
  • Mr. H

    Mr. H

    1 Temmuz 2012
  • tunez4you

    tunez4you

    20 EKİM 2008

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?