Kanıt: Log_A (B) = (Log_X (B)) / (Log_X (A))

Eğitim

11 Kasım 2007, Pazar

Kanıt: Log_A (B) = (Log_X (B)) / (Log_X (A))

-Bu videoda kısa bir fonksiyon sorusu çözeceğiz.f(g(x)) (f bileşke g x) = [2√(x^2+1) -1] / [√(x^2+1) +1]---Ve f(x) = (2x - 1) / (x+1)f(g(x)) ve f(x) değerlerini bildiğimize göre, g(x) kaçtır?--Bu problemi işlem yapmadan, yalnızca verilen ifadelere bakarak da çözebiliriz.-Çünkü f(g(x)) fonksiyonunu oluşturmak için f(x) fonksiyonunda x gördüğümüz her yere g(x) yazarız..-Yani f(g(x)) = [2g(x) - 1] / [g(x) +1]----g(x)'i yerine yazmış olduk, yani f(x)'te x gördüğümüz her yere g(x) koyduk.--Bu yeni ifadenin birincisine eşit olduğunu biliyoruz.-Yalnızca ilkinde g(x), yerine yazılmamıştı.--Ya

ni [2g(x) - 1] / [g(x) +1] = [2√(x^2+1) -1] / [√(x^2+1) +1]--Eşitliği kurduğumuza göre ifadelerin arasındaki benzerliği görebiliriz.-g(x)'in neye eşit olduğu burada belli oluyor.Pay kısmında bir terimi ikiyle çarpıp

bir eksiğini alıyoruz.Paydada ise aynı terim ikiyle çarpılıyor ve bir fazlası alınıyor.---Buradan da g(x) = √(x^2+1) çıkıyor.-Aslında bu soru bir test sorusuydu.--Eğer bu tarz bir soru testte çıksaydı, şıkla

“Logaritma özelliğinin kanıtı log_a (B) = (log_x (B)) / (log_x (A))...”

Khan Academy

rın hepsini f(x)'teki x yerine koyup deneyebilirdik.-En üstteki ifadeyi veren seçenek, doğru seçenek olurdu.-Bu yöntemi de deneyelim.-------Problemi şıklar olmadan çözebildik. Bir de şıkları deneyerek yapalım.--Şıklarla bu soru daha da kolaylaşıyor.----Şıklar √x, √(x^2+1), x, x^2 ve x^2+1 idi.-----Bu problemi yalnızca ifadelere bakıp f(x) içinde g(x)'i yerine yazarak çözebiliriz, tıpkı ilk yöntemdeki gibi.--Ama bu aklınıza gelmese bile f(x) fonksiyonundaki

x'lere şıklardaki değerleri vererek cevabı bulabiliriz.f(x)'te x değerleri yerine A şıkkındaki √x'i (kök x) koysaydık ne çıkardı? Deneyelim.-[2√(x-1)] / (√x + 1) çıkardı, ki bu soruda verilen f(g(x)) değerine eşit değil.--B şıkkındaki √(x^2+1) ifadesini de f(x)'e yerleştirmeyi deneyelim.Bu ifadeyi f(x)'de x yerine yazdığımız zaman bulduğumuz şey, gerçekten de verilen f(g(x)) ifadesine eşit oluyor.Yani cevap B.Yine de diğer şıkları da deneyelim.Eğer f(x)'te x yerine C şıkkındaki x'i koyarsanız hiçbir değişi

klik olmaz, f(x)'in aynısı çıkar.Ve bu da ilk ifadeye eşit olmaz.-D'deki x^2'yi f(x)'te yerine yazınca da [2(x^2) - 1] / [(x^2) + 1] çıkar.--Bu da bize cevabı vermez.E'yi de deneyelim.f(g(x)) = [2(x^2 + 1) -1] / [(x^2 + 1) +1] çıkar.Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz, ama yine de ilk ifadeye eşit olmaz.--Yani şıklar verildiyse, şıklardan giderek de bu soruyu yapabilirsiniz.-B'deki ifadeyi f(x)'teki x'lerin yerine koyduğumuzda da bize verilen f(g(x)) ifadesini bulduk, sorunun da bizden istediği şey bu.---------

Açıklama

Logaritma özelliğinin kanıtı log_a (B) = (log_x (B)) / (log_x (A))

Bunu Paylaş: