28 NİSAN 2008, PAZARTESİ

Katı Bir Devrim (Bölüm 7)

-Birkaç daha zor döndürmeli hacim sorusu daha yapalım.-Bu zamana kadar yaptığımız her şeyi ve bu soruları anlarsanız, matematik derslerinizde yapılan pek çok şeye hazırlıklı olursunuz.---Bu konudaki Advanced Placement sınavı sorularına da hazırlanmış olursunuz.-Şimdi bir örnek daha yapalım.Evet.--Şuraya çizeyim.Bu y ekseni.Bu da x ekseni.Şimdi, y eşittir x kare fonksiyonunu çizeyim.-Hangi değişkeni tek başına bırakmak istediğimize göre, y eşittir x kare veya x eşittir karekök y diyebiliriz.---Bu y ekseni.Bu x ekseni.Bir de y eşittir 2 doğrusunu çizelim.-y eşittir 2.Bu soru öncekilerden daha farklı olacak.-y

ekseni veya x ekseni yerine, başka bir doğru etrafında döndürelim.--Diyelim ki, x eşittir 0 doğrusu etrafında döndürmek istiyorum.--Gelişigüzel bir şey yapalım. x 1'le 2 arasında diyelim.--Kesiştikleri yer, şurası.Şu

nokta, 2, 2.-Pardon, 2, 4.y eşittir x kare olduğu için, 2,4.Bu, 2,4.Bu noktanın y değeri 4.Bu noktanın koordinatları nedir?Bu noktanın y koordinatı da 1, öyle değil mi?Buna göre, y değerlerimiz 1'den 4&

“Eksenlerden biri başka bir şey etrafında devrim alarak. Http://www.khanacademy.org/video?v=IZ8W-h764Cc: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

#39;e, x değerlerimiz de 1'den 2'ye gidiyor.Bu mantıklı, çünkü y eşittir x kare.Şimdi, size döndüreceğimiz alanı söylediğimde, biraz şaşırabilirsiniz.--Bu alanı döndüreceğiz.-y ekseni yerine, x eşittir eksi 2 doğrusu etrafında döndürmek istiyorum.-Bu 2 ise, x eşittir eksi 2 şuralarda olmalı.Buna göre, bu alanı şu doğru etrafında çevireceğim.-Peki, bu neye benzeyecek?Büyük bir yüzüğe benzeyecek.Bunu çizmeye çalışayım.-Her zamanki gibi, çizmesi işin en zor tarafı.-Üst

Katı Bir Devrim (Bölüm 7) Resim 1 Katı Bir Devrim (Bölüm 7) Resim 2 Katı Bir Devrim (Bölüm 7) Resim 3 Katı Bir Devrim (Bölüm 7) Resim 4

ten görünüşünü çizmeye çalışayım.Bu iç halka, bir de dış halka olacak.-Üstü düz, çünkü y eşittir 4 olarak tanımlanmış.--İçte de bir düz kenar olacak.-Ama sonra, dış taraf içe doğru kıvrılacak.Bunu görebildiğinizden emin değilim, burası dış kısım ve içe doğru kıvrılıyor.-Dolayısıyla, büyük bir yüzüğe benzeyecek.Eksenleri çizmek istersem, bu y ekseni olurdu- pardon.----y ekseni bu tarafa daha yakın olacak.-y ekseni şurada olacak.-x ekseni de bunun altında olacak.Her şeyi elimden gelen en iyi şekilde çizmeye çalışıyorum.x ekseni de bunun altında ola

cak.Etrafında döndürdüğümüz doğru da, şuralarda bir yerde olacak.--Şöyle bir şey.Şuradan girip, buradan çıkacak.Umarım, mantıklı bulursunuz.Büyük bir yüzük elde ediyoruz.Peki, bu hacmi nasıl bulacağız?Yapabileceğimiz birkaç şey var.x değeriyle kabuk metodunu kullanabiliriz.-Bunu nasıl yapıyoruz?En önemlisi, diski veya kabuğu görsellemek.-Kabuk metodu için, ince dilimler alıyoruz. Dilimlerin eni dx.-Çok büyük de çizebilirim.Bu dikdörtgenimiz, bu da dx.Dilimin boyu nedir?Üstteki fonksiyon eksi alttaki fonksiyon olacak.-Yani, y eşittir 4 eksi x kare.Herhangi bir noktadaki boy, eşittir 4 eksi x kare.-Şimdi bir kabuk çizmeye çalışayım.--Gittikçe daha iyi çiziyorum.Bu, kabuğun bir kenarı, bu da başka bir kenar.Kabuğun eninin dx olduğunu zaten bulmuştuk.Yükseklik, 4 eksi x kare, üst fonksiyon eksi alt fonksiyon, yani iki fonksiyonun arasındaki uzaklık.-Peki, yarıçap ne olacak?Kabuğun yarıçapı ne olacak?x mi olacak?Sadece, x değeri mi?Hayır, x değeri, y ekseninden kabuğa kadar olan uzaklığı verir. Bizim istediğimiz yarıçap, eksi 2'den x değerine olan uzaklık.-Yani, 2 artı x.Bu da, herhangi bir noktadaki yarıçapımız.İşte, burada daha önceki örneklerden farklı bir şeye rastladık.Daha önce, yarıçap x'ti, şimdiyse, 2 artı x.O zaman bir kabuğun çevresi ne olacak?Çevre, 2 Pi r'ye eşit ve yarıçapımız, 2 artı x.-Yani, çevre eşittir 2 Pi çarpı, 2 artı x, bu da eşittir 4 Pi artı 2 Pi x.-Çevre, buna eşit.Peki, bunun yüzey alanı nedir?Çevre çarpı yükseklik.Yüzey alanı buna eşit.Çevre eşittir, 4 Pi artı 2 Pi x, bunun tamamı, çarpı yükseklik, yani 4 eksi x kare.-Şimdi bunu açalım.-4 Pi çarpı 4 eşittir 16 Pi.4 Pi çarpı eksi x kare eşittir eksi 4 Pi x kare.2 Pi x çarpı 4 eşittir 8 Pi x. Ve, 2 Pi x çarpı eksi x kare eşittir eksi 2 Pi x küp.-Her halkanın yüzey alanı işte bu.Herhangi bir kabuğun hacmini bulmak istiyorsak, enle, yani dx'le çarpmalıyız.--Bir kabuğun hacmi işte bu, ve tüm kabukların hacimlerini topluyoruz.-Yani, integral alıyoruz.-Bu integralin limitleri nedir?İntegrali x eşittir 1'den x eşittir 2'ye alıyorum.1'den 2'ye.-Şimdi bunun terstürevini alayım.----------Terstürev alıyoruz.Bunun terstürevi nedir?16 Pi'nin terstürevi, 16 Pi x.-4 Pi x karenin terstürevi nedir?-x küp bölü 3 olacak, yani 4 Pi bölü 3 x küp.--Burada x kare bölü 2 var, yani, artı 4 Pi x kare.-Ve, eksi x üzeri 4 bölü 4 olacak, yani eksi Pi bölü 2 x üzeri 4.---Şimdi değer buluyoruz.Yaptıklarımıza kıyasla bayağı zor bir soruymuş.2 ve 1'deki değerleri buluyoruz.2'deki değeri ne olur?32 Pi eksi 4 Pi bölü 3 çarpı 8 artı 4 Pi çarpı 4 eksi Pi bölü 2 çarpı 2 üzeri 4, yani eksi 8 Pi.-Şimdi farkına vardım ki, zamanım bitmek üzere. Buna, bir sonraki videoda devam edeceğim.-

Açıklama

Eksenlerden biri başka bir şey etrafında devrim alarak. Http://www.khanacademy.org/video?v=IZ8W-h764Cc: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.6/10

  • 147
    Olumlu
  • 5
    Olumsuz
  • 32
    Yorum
  • 114947
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • colacas

    colacas

    29 EKİM 2006
  • Mark Halberstadt

    Mark Halbers

    19 ŞUBAT 2010
  • TeeMayneTV

    TeeMayneTV

    27 Kasım 2010

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?