18 HAZİRAN 2011, CUMARTESİ

Normal Gücü Ve İletişim Gücü

-Uzaklık formülünü, açık bir şekilde, cismi atarken yatayla yaptığı açı cinsinden yazdık.-Şimdi, cismin en uzak mesafeyi kat etmesini sağlayacak atış açısını hesaplamak için biraz kalkülüs kullanacağız.-0 ile 90 derece arasındaki açılarla ilgilendiğimizden dolayı kendimizi sınırlandıralım.---Teta, 0’dan büyük ya da 0’a eşit ve 90’dan küçük ya da 90’a eşit olmalı.-Şimdi nasıl hesaplayacağımızı görelim.Ne yapacağımızla ilgili bir fikir edinmek isterseniz size bir hatırlatma yapayım:türev aldığımızda, bir doğrunun anlık eğimini buluyorduk.--Eğer uzaklık fonksiyonun grafiğini çizseydiniz az sonra çizeceğim grafiğe benzer bir şey ortaya ç

ıkacaktı.--ki bu grafiği kendi başınıza çizebileceğinize inanıyorum---Çizdiğim eksene (yani dik olan eksene), açı cinsinden yazılmış olan uzaklık ekseni diyelimve diğerine de(yatay eksenimize de) açı ekseni diyelim.-Unutmayalı

m ki 0 ile 90 derece arasındaki açılarla ilgileniyoruz.Orjini, 0 derece olarak işaretlerim ve tam olarak bu noktayı da (yani orjinin biraz ilerisini) 90 derece olarak işaretlerim.-Uzaklık fonksiyonun grafiğ

“Yeryüzünün merkezine doğru düşmesini buz bloğu tutan kuvvet Http://www.khanacademy.org/video?v=1WOrgrIcQZU: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

ini çizdiğimde, yaklaşık olarak yarım çembere benzediğini görürüz.--0 ile 90 derece arasında bize en uzak mesafeyi verecek bir açı varve yapmak istediğimiz şey, bu açıyı bulmak.Açı eksenindeki çemberin tepe noktasına denk gelen noktayı işaretleriz ve ona karşılık gelen uzaklık değerini de ‘en uzak mesafe’ olarak adlandırırız.-Peki çizdiğimiz grafikte uzaklık ve açı değerlerinin kesiştiği noktada anlık eğim nasıl olur?--Bu noktaya teğet yatay bir doğru çizerizve bu noktada eğim 0’dır

Normal Gücü Ve İletişim Gücü Resim 1 Normal Gücü Ve İletişim Gücü Resim 2 Normal Gücü Ve İletişim Gücü Resim 3 Normal Gücü Ve İletişim Gücü Resim 4

.-Yapmam gereken şey uzaklık fonksiyonunun türevini almakve bu türevin ya da anlık eğimin 0 olduğu açıyı hesaplamak.--Ve böylece cismi hangi açıyla atmamız gerektiğini buluruz.-Şimdi uzaklık fonksiyonunun türevini alalım.Türev kurallarını kullanacağız.--s ve g’nin sabit olduğunu varsayıyoruz-ve bu durumda 2(s^2) bölü g de sabittir.-Cos(teta) çarpı sin(teta) nın türevini almak için çarpım kuralını uygulayacağız.-Çarpım kuralına göre önce, ilk fonksiyonun türevini alıp ikinci fonksiyon ile çarparız.-Cos(teta)nın türevi -sin(teta) dır .-

Çarpma işlemini de yaptığımızda sonucu -sin(teta) çarpı sin(teta) buluruz.--Sonrasında ikinci fonksiyonun türevini alırız.sin(teta)nın türevi cos(teta)dır ve cos(teta)yı da ilk fonksiyonla çarparız.-Sonuç olarak cos(teta) çarpı cos(teta) buluruz.Ve bu iki sonucu toplarız.Bunun biraz kafa karıştırıcı olduğunu biliyorum.Özetlersek: ilk fonksiyonunun türevini alıp ikinci fonksiyonla çarptım-ve ikinci fonksiyonun türevini alıp ilk fonksiyonla çarptım ve bu iki sonucu topladım.--Böylece uzaklık formülünün açıya göre türevinin, (2s^2) bölü g çarpı parantez içinde –sin(teta) çarpı cos(teta) artı cos(teta) çarpı cos(teta) ya eşit olduğunu görürüz.-------çarpım kuralını uygulayarak türevi bulduk.-Elde ettiğimiz sonucu basitleştirebiliriz.Uzaklığın açıya göre türevi eşittir 2s kare(2s^2) bölü g çarpı parantez içinde –sin(teta)nın karesi artı cos(teta)nın karesi.------Bu türevi 0 yapan açı değerini hesaplamak istiyorduk.--Şimdi bulduğumuz sonucu 0’a eşitleyelim ve açıyı bulalım.-İlk olarak, eşitliğin her iki tarafını da (2s^2) bölü 2’ ye böleriz. ((2s^2)/g‘nin 0 olmadığını varsayıyorum.)-Eşitliğin sol tarafında (2s^2) bölü g ler birbiriyle sadeleşir-ve sağ taraf ise hala 0’a eşittir.---Mavi ile yazalım.--Yani –sin(teta)nın karesi artı cos(teta)nın karesi 0’ dır.-Eşitliğin her iki tarafına sin(teta)nın karesini ekleriz--ve böylece cos(teta)nın karesinin, sin(teta) nın karesine eşit olduğunu görürüz.---Eşitliğin iki tarafı da 0 ile 90 derece arasında pozitiftirve bundan dolayı her iki tarafın pozitif karekökünü alabiliriz ya da he iki tarafın asıl köklerini bulabiliriz.---her iki tarafın da asıl kökünü alalım.--Aslında her iki tarafı cos(teta)nın karesine bölmek ilk yoldan daha ilginçtir.---bunun için cos(teta)nın 0 ile 90 arasında 0 değerini almadığını varsayıyoruz.---Her iki tarafın karekökünü ya da asıl kökünü alarak da sonuca ulaşabilirsiniz-fakat ikinci yöntem az önce söylediğim gibi daha ilginç.Her iki tarafı da cos(teta)nın karesine bölersek sin(teta) nın karesi bölü cos(teta)nın karesinin 1’e eşit olduğunu buluruz.-Daha basit bir şekilde ifade edelim: sin(teta) bölü cos(teta)nın karesi 1’e eşittir.-----Sin(teta) bölü cos(teta)nın tan(teta)ya eşit olduğunu biliyoruz.--Yani elimizde tan(teta)nın karesi eşittir 1 denklemi var.Tanjant, 0 ile 90 derece arasında hep pozitif değer aldığından dolayı her iki tarafın pozitif karekökünü alabiliriz---ve bu işlemi yaparsak tan(teta)nın 1’e eşit olduğunu buluruz.--Şimdi her iki tarafa arctan fonksiyonunu uygulayalım.Ve böylece tetanın, arctan(1) e eşit olduğunu görürüz.---Açıyı bulmak için hesap makinenizi kullanabilir ya da hafızanızı yoklayabilirsiniz.-Bu eşitliği sağlayan açı 45 derecedir.Radyan cinsinden yazarsak, açımız pi bölü 4 e eşit olur.-Her ikisi de işimize yarar.Yani, cismin en uzak mesafeye gitmesi için attığımız andaki yatayla yaptığı açı 45 derecedir.-Peki cismi 45 derece ile attığımızda en uzak mesafe neye eşit olur?-Bunu öğrenmek için orijinal formülümüze geri dönelim.----Sin(45),karekök iki bölü 2’ye eşittir.-Bunu hesaplamak için hesap makinesi kullanabilirsiniz ya da belki birim çemberden biliyorsunuzdur.-Cos(45) de karekök 2 bölü 2’ye eşittir.Eğer sin(teta)nın karesi bölü cos(teta)nın karesi eşittir 1 denkleminin karekökünü alsaydık,sin(teta) bölü cos(teta)nın ancak 45 derecede 1’ e eşit olduğunu görürdük.---Ve şimdi elimizde olan değerleri uzaklık formülünde yerine koyalım.-Cismi, yatayla 45 derece açı yapacak şekilde attığımızda gidebileceği en uzak mesafenin, (2s^2) bölü g çarpı (karekök 2 bölü 2) çarpı (karekök 2 bölü 2)ye eşit olduğunu buluruz.-----Karekök 2 çarpı karekök 2, 2 ‘ye eşittir----ve 2’ler birbiriyle sadeleşir.-Sonuç olarak, cisim yatayla 45 derece açı yapacak şekilde atılırsa ulaşacağı en uzak mesafe (s^2) bölü g’ dir.-Hava direncinin olmadığını ve ideal bir durumda olduğumuzu varsayıyoruz.Hava direncinin olmadığını varsayarsak hangi gezegende olduğunuz ya da hangi hızla gittiğiniz önemli değildir,--, her halükarda açı 45 derece çıkar ve cismi bu açı ile atarsanız, (s^2) bölü 2 kadar mesafe kat edersiniz.-Orjinal probleme geri dönersek, diyelim ki s, 10 (m/s) metre bölü saniye olsun.---Ve diyelim ki yer çekimi ivmesinin 10 metre bölü saniye kare olduğu bir dünyada yaşıyoruz.Verileri yerine koyalım:s’nin karesi 100’dür ve 10’a böldüğümüzde elimizde 10 kalır.---Ayrıca s’nin birimi metre bölü saniyedir ve bunun karesini alırsak metre kare bölü saniye kare buluruz.-İvmenin birimi ise metre bölü saniye karedir.Bu ikisini sadeleştirirsek sonucu metre buluruz.-Yani en uzak mesafe 10 metredir.Oldukça zarif

Açıklama

Yeryüzünün merkezine doğru düşmesini buz bloğu tutan kuvvet Http://www.khanacademy.org/video?v=1WOrgrIcQZU: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.6/10

  • 285
    Olumlu
  • 9
    Olumsuz
  • 41
    Yorum
  • 223388
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • BlackBoxTV

    BlackBoxTV

    7 Mayıs 2007
  • Jorrit Jongma

    Jorrit Jongm

    17 Ocak 2008
  • Subscribe!!

    Subscribe!!

    3 EKİM 2009

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?