...Bunu böyle yapmaya devam edebiliriz ama amacımız bu değil..Paraboldeki tüm noktaları matematiksel olarak ifade edelim...Mesela parabolün üzerinde, burada bir noktamız var. Koordinatları x ve y olsun...Aslında paraboldeki tüm x ve y'leri bulmak istiyorum...x y noktasıyla odak arasındaki uzaklık ne kadardır?.d1 diyelim bu uzaklığa...x-a'nın parantez karesi artı y eksi b'nin parantez karesi...Ve bunun kare kökü.Noktamızın odağa uzaklığı bu...Odağa uzaklığı doğrultmana uzaklığına eşit bütün noktaları bulmak istiyor

um...Bu uzaklığa da d2 diyelim, doğrultmana olan uzaklığa..Yani aslında d1 = d2.d2 neye eşit olacak?Bu uzaklık yalnızca y'ye bağlı. Çünkü nerede olursak olalım doğrultmana dik ineceğimiz için önemli tek şey burada noktanın doğrultmana olan dik uzaklığı..Yani y-K..Buradaki durumda parabol doğrultmanın üzerinde kalıyor.Yani bu durumdaki y, K'dan büyük. Sonuç pozitif çıkacak.Peki ya parabolümüz doğrultmanımızın aşağısında olsaydı?.Parabol, doğrultmanın illa yukarısında olacak diye bir şart yok, aşağısında da olabilir..Böyle bir durumda y-K negatif çıkardı.Ama uzaklık belirttiğimiz için y-K'nın pozitif olması gerekiyor.y-K'nın mutlak değerini alabiliriz ya da önce karesini alıp sonra karekökünü alırsak yine pozitif değerini bulmuş oluruz..Böylece negatif uzaklıklarla uğraşmamış oluruz..Şimdi odağa uzaklıkları doğrultmana uzaklığına eşit olan tüm noktalar için yani paraboldeki noktalar için, x ve y, koordinatlar olacak şekilde bir denklem yazıyoruz...Bakalım gerçekten bir parabol çıkacak mı.İlk yapacağımız şey iki tarafında karesini almak olsun ki köklerden kurtulalım.....x-a'nın karesi + y-b'nin karesi eşittir y-K'nın karesi..Görünüyor ki denklemden x kareli ve y kareli bir sonuç çıkacak...Şimdilik bir parabol gibi görünmüyor.Ama devam edelim.Bu kısım x-a'nın parantez karesi.Hadi y-b'nin karesini açalım..y kare eksi 2yb artı b kare eşittir y kare eksi 2yk artı k kare..Şimdi bunu sadeleştirelim.İki tarafta da y kare var..İki taraftan da y kare çıkarabiliriz..Onlar sadeleşince şimdi kalan denklem bir parabol denklemine daha çok benziyor..Çünkü denklemin bu hali y ile x kare arasında ilişki kurmamızı sağlayabilir..Şimdi bunu doğru forma sokarak bir parabol denklemi yazmış oluruz...Elimizde x-a'nın parantez karesi eksi 2yb artı b kare eşittir eksi 2 yk artı k kare denklemi var...Şimdi n'apabiliriz?Bütün y'leri ve sabitleri denklemin bir tarafında toplayalım..Bu y'lerle sabitleri sağda toplayacağız, bunun için iki tarafa da 2yb eklemeliyiz...İki tarafa da 2yb ekleyince, sağ tarafta 2yb oluyor...Şimdi iki taraftan da b kare çıkaralım.Sağ tarafta eksi b kare oluyor.Karşı tarafa attıklarımı mor renkte yazıyorum ki daha açıklayıcı olsun...Bakalım daha da sadeleşecekler mi..Aslında yapıyor olduğum şey bu denklemi, bir parabol denklemine dönüştürmek..Şimdi klasik bir parabol denklemi yazıyorum köşeye..Klasik bir parabol denkleminde x-a'nın parantez karesi, y-b'ye eşittir..Aslında burada bir de A katsayısı olacak..A çarpı, x-v'nin parantez karesi.....v burada tepe noktasının x eksenindeki değerini belirtiyor..A çarpı, x-v'nin parantez karesi eşittir y-bAslında harflerin fazla bir önemi yok.Ama bu yazdığım, parabol denklemleri için bir formattır..Eğer kendi denklemimizi de bu formatta yazabilirsek, gerçekten bir parabolle uğraştığımız belli olacaktır..Bunun sonucunda terimlerimizle kullandığımız harfler arasında da ilişki kurabileceğiz..Tabi ki burada harflerle buradaki harfler farklılık gösterebiliyor..Sonrasında, denklemden parabolün odak noktasıyle, doğrultmanının denklemini de bulabiliriz..Bunlar şimdilik konumuzla alakasız şeyler..Biraz daha sadeleştirmeyi deneyelim.....Elimizde x-a'nın karesi eşittir ...Sağ tarafı 2 ve y parantezlerine alalım..y parantezinde 2b-2K..Burada bir sabitin karesi artı başka bir sabitin karesi var...Yani bu eksi, parantez içinde b kare eksi k kare.Eksiyi dağıtırsanız içeri görürsünüz, - b kare artı k kare çıkacaktır....Şimdi yine bu tarafı 2 parantezine alalım.x-a'nın karesi eşittir 2 çarpı parantez içinde b-k çarpı y eksi b+k'nin parantezi çarpı b-k'nin parantezi olacaktır...Bilmiyorsanız, çarpanlara ayırmayı çalışmalısınız...Bunu yaptım çünkü orada b-k'nin ortak olduğunu gördüm...Şimdi iki tarafı da 2 çarpı parantez içinde b-k'ya bölelim.Çünkü sağ tarafta y'yi yalnız bırakmak istiyorum ama önünde katsayısı var.....1 bölü 2 çarpı parantez içinde b eksi k, çarpı x-a'nın karesi eşittir y eksi parantez içinde b artı k bölü 2....Sanırım şimdi istediğim forma, formata soktum.Bu durumda yazdığım A katsayısı, 1 bölü 2 çarpı parantez için b-k'ya eşit oluyor..Bu v de burada küçük a'ya karşılık geliyor.y de aynı y ve sabit terimimiz de burada.Size bir noktayla bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktalar kümesini yani bir parabolü ve bunun denklemini gösterdim.....Parabolün tanımlarından yalnızca biriydi....Mesela doğruya olan uzaklıkla odağa olan uzaklık arasındaki oranı değiştirirsek mesela biri diğerinin iki katı olsa, farklı bir konik bulmuş olurduk.....Konikleri gruplamak için değişik bir yöntem. İlk videoda göstermiştim. Bir koniyi nasıl kestiğinizle ilgili bir olay.......Şu ana kadar anlattığım şey aslında eğer bir noktaya uzaklığı bir doğruya uzaklığına eşit olan noktalar kümesi alırsak bu şey bir parabol olacaktır...Mesela bir parabolümüz olsun...Farklı harflerle göstermeye çalışacağım....y eksi y1 eşittir A çarpı parantez içinde x eksi x1'in karesi......Eğer bir y1 veya x1 görürseniz bunlar genellikle sabittir..Ama x veya y görürseniz bunlar değişkendir..Yani bunlar sabitler.Başka harflerde kullanabilirdim onların yerlerine. Ama kafamız karışabilirdi.....Şimdi buradan parabolün odak noktasını veya doğrultmanını bulmaya çalışalım..Bu değerlerle nasıl bulabiliriz?Mesela k, a veya b değerlerinin buradakilerle ilişkisi ne?.Buradaki değer, büyük A katsayısı ile eşleşir...x1 buradaki a'yla eşleşir.Burada hangi x'iniz olursa olsun, bu x1 odak noktasının x eksenindeki değerine karşılık gelir....Ama biliyoruz ki parabolün tepe noktası x1, y1 noktası....Konudan uzaklaşmak istemiyorum.Zaten video yeterince uzun sürdü.Sonraki videoda konuya devam edeceğim..