17 Kasım 2007, CUMARTESİ

Sat Hazırlık: 1 Bölüm 3 Bölüm 2 Test

-Bir önceki videoda, örneğin, 5 kişinin 3 sandalyeyekaç farklı şekilde oturabileceğinin nasıl bulunduğunu gördük.Nasıl yapıyorduk? Bu 1. sandalye, bu 2. sandalye,bu da 3. sandalye olsun.Henüz hiç kimse oturmadığı için, 1. sandalyeye5 kişi oturabilir.Geriye 4 kişi kaldığı için, 2. sandalyeye4 farklı kişi yazabiliriz.Geriye kalan kişi sayısı şimdi 3 olduğu için,3. sandalyeye 3 yazarız.Toplam permütasyon sayısı, yani, hangi kişininhangi sandalyeye oturduğu önemli olmak üzere,sandalyelere kaç farklı şekilde oturulabileceğinin sayısı,5 çarpı 4 çarpı 3'tür.Bir diğer bakış açısı da şudur: 5 çarpı 4çarpı 3, neye e

şittir?5 çarpı 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü... Burası nedir?Bölü, 2 çarpı 1'dir.Bu ne demektir? 5 faktöriyel, bölü, 2 faktöriyel.Peki, bu 2 nereden geliyor?2'nin, 5 ve 3 ile olan bağlantısı nedir?5 ile 3'ün farkı ned

ir?O hâlde, burası eşittir; 5 faktöriyel,bölü, "5 eksi 3" faktöriyel.Bu da; 5 şeyin, 3 boşluğa, 3 ayrı konumakaç adet permütasyonla yerleştirilebileceğiningenel gösterimidir.Tabii bir de genel formülümü

“Sorunları 4-7, sayfa 396 başlayan...”
Khan Academy

z var.Önceki videoda öğrenmiştik.Renk değiştireyim."n" adet şeyi, "k" adet boşluğa yerleştirmek istiyorsak..."k" burada "n"den küçüktür veya ona eşittir.Aslında öyle olmak zorunda değilama şu anda öyle kabul ediyoruz,yoksa formülümüz hata verir.Eşittir; "n" faktöriyel, bölü, "n eksi k" faktöriyel.Bu formülü ezberlemenin, boşluğa yerleştirme yöntemindendaha zor olduğunu düşünüyorum.Bu çok kolay. 5 kişi v

Sat Hazırlık: 1 Bölüm 3 Bölüm 2 Test Resim 1 Sat Hazırlık: 1 Bölüm 3 Bölüm 2 Test Resim 2 Sat Hazırlık: 1 Bölüm 3 Bölüm 2 Test Resim 3 Sat Hazırlık: 1 Bölüm 3 Bölüm 2 Test Resim 4

ar.Bunların 5'i de buraya gelebilir.Biri gidince, geriye 4 olasılık kalır.Biri daha gidince, geriye 3 olasılık kalır.Bir diğer deyişle, bunun kısa yolu,"n" faktöriyelin, ilk "k" adet çarpanınıhesaplamaktır.Bu soruda, 5 faktöriyelinilk 3 çarpanını alıyoruz.5 çarpı 4 çarpı 3.Permütasyonları ben böyle bulurum.Şimdi de şöyle düşünelim: Diyelim ki,bunlar 5 kişi olsun. Adları da; A, B, C, D, E olsun.Bunlar, sandalyelere oturacak kişiler olsun.Az önce gösterdiğim yöntem; ABC permütasyonu,ACB permütasyonundan farkl

ıysa kullanılabilir.Ya da BAC'den farklıysa;ya da BCA'dan farklıysa.-Hatırlarsanız, bu soruyu çözerken, "kimin nereyeoturduğu önemli" demiştik.Önceki videoda da her şeyi iki kez saymıştık.Çünkü A, 1. sandalyede, B de2. sandalyeye oturduğundave sonra yer değiştirdiklerinde, bir kez daha saymıştık.AB ve BA var.Peki, ya bunun önemi yoksa?Kimin hangi sandalyede oturduğu önemli değilse;yalnızca, 5 kişinin kaç farklı şekilde oturabileceğinibulmak istiyorsak, ne olacak?Böyle bir durumda, A'nın B'ninve C'nin aynı anda oturuyor olduğu tüm olasılıkları, 1 olasılık olarak sayarız.Kimin hangi sandalyede oturduğu önemsiz.Bu 3 kişinin oturuyor olması, bizim için yeterli.Bu, "kişilerin oturması kümesi"nin alt kümesidir.Bu durumda bulmamız gereken; bu kişilerin kaç farklıpermütasyonla ya da kaç farklı şekilde oturduğu değil de,5 elemanlı bir kümenin kaç adet 3 elemanlıalt kümesinin olduğudur.-Bir anda farklı bir konuya atladığımın farkındayımama kombinasyonun tanımı budur.Kombinasyon, sıralamanın önemli olmadığıpermütasyondur.Peki, bunu nasıl bulabiliriz?Permütasyonu, bu formülü kullanarak bulduğumuzda;ABC'yi, ACB'yi, BAC'yi veBCA'yi saydık. Tabii,2 permütasyon daha olacak.CAB ve CBA.Bu 6'sını birden ayrı permütasyonlar olarak saydık.Ama söz konusu olan kombinasyonsa,bunların tümü aynı kombinasyondurçünkü kombinasyonda sıralama önemsizdir.3 kişinin bu sandalyelere oturmasısöz konusu olduğunda,toplam 6 permütasyon vardır.Bu nedenle, kombinasyonu bulmak istediğimizde, 3 kişinin 3 sandalyeyeoturabileceği permütasyonların sayısına bölmemiz gerekir.Yani, burada bulduğumuz şeye.Peki, 3 kişiyi 3 sandalyeyekaç farklı şekilde oturtabiliriz?Bu da bir permütasyon sorusudur.İlk sandalyeye 3 kişiyi, ikinci sandalyeye2 kişiyi, üçüncü sandalyeye de,geriye kalan tek kişiyi oturtabiliriz.Yani, eşittir, 3 faktöriyel. Bu da eşittir 6.Burası 3 faktöriyele, yani 6'ya eşittir.Umarım aklınızı karıştırmamışımdır.Permütasyonları hesapladığımızda, kişilerin,kendi aralarındaki farklı dizilimlerini desayarız.Size şunu soruyorum: Bu kişiler kendi aralarındakaç farklı şekilde dizilebilir?Boş yer sayısının faktöriyeli kadar.3 boşluğa 3 kişi yerleşecekse ya da diyelim4 boşluğa 4 kişi yerleşecek olsun.1. boşluğa 4 kişi yerleşebilir. 2. boşluğa3 kişi, 3. boşluğa 2 kişi, son boşluğa da1 kişi yerleşebilir.Buradaki permütasyon,boşluk sayısının faktöriyelidir.Kişi sayısıyla sandalye sayısı aynıysa,yalnızca hangi sandalyenin kapılacağının yarışı yapılır.Peki, kombinasyonu nasıl hesaplarız?Örneğin, kişi sayısı 5 olsun. Bu 5 kişi,kaç farklı 3 kişilik gruplar hâlinde oturabilir?Bir kişiyi birden fazlasaymamalıyız. Onları hesaba katamayız.Burada 6 kez sayılıyor,az önce gördüğümüz üzere.Bunun yanıtı şudur: 5'in 3'lü permütasyonlarını,yapılan fazladan sayımlara böleriz.Yani, 3 kişi 3 sandalyeye kaç farklı şekildeoturabilirse, ona böleriz.Bu da, 3 faktöriyeldir.Genel gösterimde...Umarım anlıyorsunuzdur.Sonraki videolarda başka sorular da çözebilirim.Bu konunun çok karışık olduğunu düşünüyorsunuz,bunu biliyorum.Şimdi, genel gösterime geçebiliriz."n"nin, "r"li kümeler hâlindekikombinasyonlarının sayısı; tabii, "r" burada"n"den küçük veya ona eşit olmalı;şuna eşittir: "n" sayıda şeyi "r" sayıdaki boşluğayerleştirebileceğiniz permütasyonların, "r" faktöriyele bölümüdür.-"r" sayıda boşluğun kendi aralarındakifarklı dizilimlerine bölüyoruz çünkü bu fazlalıklarısaymamalıyız.Yukarıdaki bu formüle dönersek...Orada "k" idi ama burada "r" diyoruz.Bu da eşittir... Permütasyon neydi?"n" faktöriyel, bölü, "n eksi r" faktöriyel.Bunun tamamını da "r" faktöriyele bölüyoruz.Bu da eşittir... Şuraya yazayım.Genelde "n C r" şeklinde gösterilir.Bir diğer gösterim şekli de, böyle parantez içindedir.Buna, "binom katsayısı" denir. Bu konuyu anlatanbirçok dersimiz olacak çünkü bu konu daha sonrapolinomların kuvvetlerini aldığımız"polinom açılımları"nda da karşımıza çıkacak.Bunlar eşittir; "n" faktöriyel, bölü; "r" faktöriyelçarpı "n eksi r" faktöriyel.Bunu ezberleyebilirsiniz.Çoktan seçmeli sınavlardaişinize yarayabilir.Ama bu formülün nasıl üretildiğini bilmeniz çok önemli."n" faktöriyel, bölü, "n eksi r" faktöriyel bölümü,permütasyon.Nasıl ifade edebiliriz?"n" faktöriyelin açılımında bulunan,en büyüğünden başlayarak"r" sayıdaki çarpan sayısıdır.Böyle diyebiliriz.Kombinasyonu hesapladığımızda da,bunu "r" faktöriyele böleriz, çünkü elimizde bulunan kişiler,"r" sayıdaki sandalyeye kendi aralarındakaç farklı şekildeoturabiliyorsa, ona bölmemiz gerekir.5 kişi arasından 3 kişilik grupların kaç farklışekilde seçilebileceğini bulmak istiyorsak,şöyle yaparız: 5 faktöriyel, bölü, 3 faktöriyel,çarpı, "5 eksi 3" faktöriyel.Bu da; 5 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü,3 faktöriyel, 6'ya eşittir.Onu doğrudan yazıyorum.Bölü; burası 2 faktöriyel eder.2 çarpı 1.Burası permütasyon bölümü, buna dikkat edin.Bu gördüğünüz çarpanlar birbirini götürür.Geriye, "5 çarpı 3" kalır.Affedersiniz, burada 4 de olacak.5 çarpı 4 çarpı 3. Bu da permütasyonların sayısıydı.Bunu, 6'ya bölüyoruz çünkü her bir kombinasyon için6 adet permütasyonumuz var.Aklınızı karıştıran şey belki de budur.5 çarpı 4 çarpı 3, bölü, 6.Bu kaç eder?5 çarpı 12, bölü, 6. Eşittir; 5 çarpı 2.Yani, 10. 5 şeyden oluşan bir gruptan, 3 şey içeren kümeler,10 farklı şekilde seçilebilirmiş.Sonraki videoda görüşmek üzere..

Açıklama

Sorunları 4-7, sayfa 396 başlayan

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.8/10

  • 207
    Olumlu
  • 3
    Olumsuz
  • 66
    Yorum
  • 119249
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Howcast

    Howcast

    4 EKİM 2007
  • karneson

    karneson

    23 Temmuz 2006
  • SVB International

    SVB Internat

    29 EKİM 2011

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?