2011 Matematik M.ö. Ücretsiz Yanıt #6 D

Eğitim

15 EYLÜL 2011, PERŞEMBE

2011 Matematik M.ö. Ücretsiz Yanıt #6 D

C kısmı: f'nin altıncı türevinin 0'daki türevini bulunuz.f'nin altıncı türevini bulmak isteseniz, herhalde sonsuza kadar sürerdi.Sonra da 0'daki değerini bulmak, burada x kare var. Yani çarpım kuralını ve zincir kuralını defalarca kullanırdık ve iyice karışık bir çözüm olurdu.--Ama burada önemli bir ipucu var.f'nin 0 etrafındaki Taylor serisinin ilk dört terimini bulmamızı istedikleri için altıncı türevin 0'daki değerini daha kolay bir şekilde bulabileceğimizi düşünüyorum.--Bir önceki soruya dönelim. f'nin Taylor serisinin sıfır dışı ilk dört terimini bulmuştuk.-Ve buradaki Taylor

serisi tanımına bakarsak, (bu serinin anlamını bir başka Khan Akademi videosunda işliyoruz) serinin her teriminin katsayısının bu türev olduğunu görüyoruz.--Bu Taylor serisi 0'ı merkez almış, soruda da bu isteniyor.Katsa

yının türev bölü derecenin faktöriyeli olduğunu görüyoruz.Buna göre ikinci dereceden terimin katsayısı, f'nin 0'daki ikinci türevi bölü 2 faktöriyel.Dördüncü dereceden terimin katsayısı, f'nin 0'daki

“Taylor Polinom yaklaşımı için bağlı Lagrange hatası Http://www.khanacademy.org/video?v=m6oMgtGsAa4: En fazla ücretsiz dersler...”

Khan Academy

dördüncü türevi bölü 4 faktöriyel.Buna göre, altıncı dereceden terim...Neyi bulmaya çalıştığımızı hatırlayalım.f'nin altıncı türevinin 0'daki değerini bulmamız isteniyor.-0'ı merkez olarak alan Taylor serisini düşünürseniz, serinin altıncı terimi, f'nin altıncı türevinin 0'daki değeri çarpı x üzeri 6 bölü 6 faktöriyeldir.--Taylor serisinin altıncı terimi budur.-İstediğimiz terim karşımızda duruyor.Altıncı dereceden terim, bu. Bir önceki soruda bunu bulduk.Buradaki

terim, altıncı dereceden terim.Burada x üzeri 6 var.x üzeri 6.Burada 6 faktöriyel var.6 faktöriyel.Buna göre, bu eksi 121, f'nin altıncı türevinin 0'daki değeri olmalı.Cevabımız bu.Bu, eşittir eksi 121. Cevabı bulduk

Açıklama

Taylor Polinom yaklaşımı için bağlı Lagrange hatası Http://www.khanacademy.org/video?v=m6oMgtGsAa4: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş: