24 Aralık 2008, ÇARŞAMBA

Cebir Iı: İşlevler Ve Olasılık

70. sorudayızDiziler ve serilerde soru çözmemizi istiyorAşağıdaki aritmetik serinin n'inci terimini sormuşAritmetik seri, dizinin her elemanının bir öncekindensabit bir miktarda arttığının göstergesi.Bi düşünelimİlk terimimiz 3Ve her seferinde 4 artmışHepsini yazayım3, sonrasında 7, ondan sonra 11, sonra da 15sonra da 19Yani elimizde 3 var ve her seferinde 4 ekliyoruzHer teriminkendinden bir öncekinin 4 katı olacağını düşünebilirsiniz,ama bu olmuyor.Eğer 4 kat kuralımız olsaydı1'in 4 katı 4Ama 3 bundan küçük2'nin 4 katı 8Ama 7 bundan küçük3'ün 4 katı 12Ama bu terim 12'den 1 küçükYani

bunların hepsi 4'ün bir katından 1 eksikyani n'inci terim 4n-1 olacakve bu da işimize yarar:3. terim 4*3=12, 12-1=11bu da 3. terimimiz.Dolayısıyla cevap 4n-1, yani DSıradaki soru71 numarageliyorhatta hepsin

i getireyimŞimdiEğer f(x) fonksiyonu x kare eksi 1'e ve g(x) fonksiyonu x+3'e eşitseg'nin f fonksiyonunun f fonksiyonu nedir?Bu sorular zor görünebilirAma alışınca eğlenceli olurlarg

“70-75, fonksiyonlar ve olasılık...”
Khan Academy

'nin x'inin f'i,f'te gördüğümüz x'leri x'in g'siyle değiştireceğiz demekg(x)'in f'i, g(x)'in karesi eksi 1'e eşitEğer burada herhangi birşeyin f fonksiyonunu isteseydikx'in yerine onu koymamız yeterdif, herhangi bir şeyin karesinin 1 eksiği olurdu.x gördüğüm yere fonksiyonungirdisini koyuyurumeğer x'in g'sinin f'ini bulnak istersek, f'e x'in g'sini koyarızyani x'in g'sini

Cebir Iı: İşlevler Ve Olasılık Resim 1 Cebir Iı: İşlevler Ve Olasılık Resim 2 Cebir Iı: İşlevler Ve Olasılık Resim 3 Cebir Iı: İşlevler Ve Olasılık Resim 4

n karesi eksi 1 olurPeki x'in g'si nedir?x'in g'si, x'in 3 fazlasına eşitBu da x'in 3 fazlasının karesinin 1 eksiğine eşitYani x'in karesi artı 6x artı 9 eksi 1Bu da x'in karesi artı 6x eksi 8yani B seçeneğiSıradaki soruf(x), 3x'in karesi eksi 4'e vex'in g'si de 2x eksi 6'ya eşitse f(2) nin g'si kaçtır?Burada elimizde değişken yerinebir sayı oldğu için 2'nin f'ini bulupbunu g'ye yerleştirebiliriz.f'in 2'sini bulalımf'in 2

9;six gördüğümüz yere 2 koyarsakyani2'nin karesinin 3 katı eksi 44 kere 3, 12 ederbunun 4 eksiği de 8 oluryani 2'nin f'i 8'e eşitg'nin f(2)'si de 8'in g'sine eşitmişBunu bulmak için deg'de x gördüğümüz yere 8 yazarızyani 2 kere 8 eksi 6 olurYani 16 eksi 6o da 10'a eşitDoğru cevap, D seçeneği73. sorux'in f'i x'in karesi artı 2x artı 1'e eşitseve x'in g'si 3x artı 1'in karesiysex'in f'i ve x'in g'sinin toplamı nedir?Yani istedikleri bu iki fonksiyonu toplamamızx'in f'i artı x'in g'si içinikisini ayrı ayrı bulmamızsonra da toplamamız gerekirx'in f'i ne eder? x'in f'ini yazalımx'in karesi artı 2x artı 1bu x'in f'iBuna da x'in g'sini ekleyelimbunu açmamız gerekecekönce yazalımx'in g'si 3x artı 1'in parantez karesine eşitBu da 3x'in karesi artı 2x artı 1'e eşitBurda tek yapmamız gereken sadeleştirmek kaldıBunu da farklı bir renkte yazalım.x'in karesi artı 2x artı 1, 3'ü de dağıtırsakartı 3 x'in karesi artı 6x artı 3 olurElimizdeki x kareli terimleri toplarsak4x kare olur2x ve 6x'i topladığımızda8x'imiz olurbir de 1 ve 3 varbunlar da artı 4 eder4x'in karesi artı 8x artı 4yani C seçeneğiSıradaki soru:sonraki sayfaya geçelimBakalımSoru şöyleBir matematik öğretmeni 15 tane santimetre ölçeklicetveli, 10 tane de santimetre ölçeksiz cetvelirastgele dağıtıyorTamam, güzel.İlk cetvelin santimetre ölçekli,ve ikincinin santimetre ölçekli olmamasıolasılığını sormuşİlkini düşünelim.İlk cetvelin santim ölçekli olmaihtimaline bakalımElimizde toplam 25 tane cetvel var15'i ölçekli, 10'u değilŞimdi, baştaki 25 cetveldenilk verilenin santimetreölçekli olmasını istiyoruzYani 15 taneden biribu olasılık 25'te 15'e eşitbu, ilkinin santimetreişaretli olması olasılığıistediğimizi bulduk,ama istedikleri, ilkinin santim ölçekli olması,ikincinin olmamasıcevabı bulmak içinbu olasılığıikincinin santimetre ölçekli olmamasıolasılığıyla çarpmamız lazımBu, sorunun ana noktası. İlkinin santimetre ölçekli olması gerekliliği var.Böyle bakınca karmaşık görünebilir,ama düşününcemantıklı geliyorİlk cetvel için olasılığımız 25'te 15..ikinci deney için ilkinin santimetre ölçekli verilmesi lazımdolayısıyla ilkini istediğimiz gibiverdiğimizi kabul edebilirizİlkini verdiğimiz içinelimizde 24 cetvel kaldıPeki bunların kaçı santim ölçekli değil?İlk verdiğimiz öyleydi,dolayısıyla 10 tane ölçekli cetvelimiz varBenzer bir soru olarak,verdiğimiz ilk iki cetvelin santimetreölçekli olma ihtimalini de sorabilirdikbu 25'te 15 çarpı 24'te 14 olurduÇünkü ilk seferden sonraölçekli cetveller azalmış oluduÇünkü bunlarınikisinin de olduğunu öngörüyoruzŞu anda bir cetvelimiz eksik,ama ölçeksizcetvellerin sayısı azalmadıNeyse. konuya dönelim.Bunu sadeleştirdiğimizde15 çarpı 10'un tamamının 25 çarpı 24'e bölümü olur.Burada sayılar birbirini götürür, böylece hepsini çarpmamıza gerek kalmaz3'e bölersek 3 olurbunu da böldük, 5 oldubunu 5'e böldük, 1 ederbunu 5'e bölünce de elimizde 2 kaldı3 kere 2, 6.sonuç 24'te 6yani 4'te 1.Cevap A seçeneğiSıradaki sorıBakalım:75'inci soruBelirli bir günde Samsun'da yağmur yağma ihtimali %80,İzmir'de de bu olasılık %30.Olabilir.İki şehirde yağmur yağma olasılıklarınınbirbirinden bağımsız olduğunu kabul edersekİkisinde de yağmur yağmama olasılığı nedir?Bizden istediği Samsun'da yağmur yağmama olasılığıylaİzmir'de yğmur yağmama olasılığının çarpımıBu iki olayın olasılıklarını istediğimize göreve bunlar bağımsız olduğuna göreBunları çarpmamız lazımSamsun'a yağmur yağmama olasılığı nedir?Eğer yağmur yağma olasılığı%80'se, yağmur yağmama olasılığı da%20 olur.Bunu kesire çevirirsek5'te bir olur.Yağmur yağmama olasılığı 5'te 1.İzmir'de yağmur yağma olasılığı nedir?O da %30.Yüzdelerde kalsak daha iyi olurduSamsun'da yağmur yağmama ihtimali %20İzmir'de yağmama ihtimalini de1'den %30 çıkartarak %70 buluruz.yani 2 kere 7bunlar yüzde olduğu için de söyleyebiliriz kiiki şehirde de yağmur yağmamaolasılığı %14'tür.Yani B seçeneğiEvet. SanırımZamanımız doldu.Sonraki video'da görüşmek üzer

Açıklama

70-75, fonksiyonlar ve olasılık

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.6/10

  • 27
    Olumlu
  • 1
    Olumsuz
  • 6
    Yorum
  • 27468
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • booba1234

    booba1234

    22 Temmuz 2006
  • disneychannel

    disneychanne

    19 ŞUBAT 2006
  • schmittastic

    schmittastic

    9 EYLÜL 2009

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?