0. Sonra, kosinüs 0 yine 1 olduğundan, buradaki eksiyle, eksi 1 buluyoruz.-Böylelikle f'nin 0'daki ikinci türevi, eksi 1.Şimdi f'nin 0'daki üçüncü türevinin değerini bulalım.Sinüs 0 eşittir 0. Dördüncü türevde ise, kosinüs 0 eşittir 1.Yani f üssü üssü üssü üssü 0 yine 1.Burada ilginç bir örüntü görüyoruz - 1, 0, eksi 1, 0, 1.Sonra 0, eksi 1, 0.Bunu Maclaurin serisine uygularsak, ne elde ederiz?Kosinüs x'e polinomla yakınsıyoruz. f 0 eşittir 1, artı f üssü 0 çarpı x.--Fakat f üssü 0 sıfıra eşit, bu nedenle bu terimi y

azmayacağız. 0 çarpı x'i yazmaya gerek yok.-Artı f üssü üssü, yani eksi 1, çarpı x kare bölü 2 faktöriyel. 2 faktöriyel 2'ye eşit.---Örüntüyü daha iyi anlamanız için, ben bunu 2 faktöriyel olarak yazacağım.Bir sonraki terime geçiyoruz. 0'daki üçüncü türev.0'daki üçüncü türev 0'dır, o nedenle bu terimi de yazmıyoruz.Ve dördüncü türeve geçiyoruz. 0'daki dördüncü türevin değeri, artı 1. Bu katsayı 1 olacak. 1 çarpı x üzeri 4 bölü 4 faktöriyel. Sanıyorum örüntüyü görmeye başladınız.---İşaret değişimi var -devam ettiğinizde bunu göreceksiniz, bana inanmıyorsanız, doğruluğunu kendiniz kanıtlayabilirsiniz.-Yani artı eksi artı eksi diye gidiyor. Bu, 1 çarpı x üzeri 0. Sonra, x kare terimine atlıyoruz ve sonra da, x üzeri 4 terimini buluyoruz.--Devam edersek, eksi x üzeri 6 bölü 6 faktöriyel, artı x üzeri 8 bölü 8 faktöriyel, eksi x üzeri 10 bölü 10 faktöriyel olarak yazarız.---Bu seriyi sürdürdüğümüzde de, kosinüs x'in polinom olarak gösterimini bulmuş oluruz. Kosinüs x'in bu şekilde gösterilebilmesi bence süper bir olay.-Bir trigonometrik fonksiyon için, son derece basit bir örüntü elde etmiş olduk.Bir kez daha matematiksel kavramların nasıl birbiriyle bağlantılı olduğunu görmüş olduk.Bundan birkaç video sonra ise, bu bağlantının hayalimizin ötesinde bir derinliği olduğunu keşfedeceğiz