ptığı açı 53 derecedirBuraya vektörümüzün yatay bileşenini çizecek olursak, şu şekilde görünecektirVe dikey bileşen de bu şekilde görünecektirVektörümüzün dikey bileşenin uzunluğu nedir?Evet, burası hız vektörünün yatay düzlemle yatığı 53 derecelik açının tam karşısı.Biz basit trigonometriden burasının uzunluğunun açının sinüsü olduğunu biliyoruz.Yani dik bileşen bölü hipotenüs olduğunu biliyoruzY yönü için Y adlandırmasını kullanacağım. Bu dik bileşenin yönüdürHız vektörünün hipotenüse bölünmesi, bize vektörümüzün esas uzunluğunu verir.-Ya da dik bileşeni

n uzunluğunu bulmak için sin53 ü vektörümüzün büyüklüğüyle çarparız.Eğer yatay bileşenin uzunluğunu bulacak olursak, yatay düzlem hipotenüsün komşusudur.-Kosinüs, komşunun hipotenüse bölünmesidir.Öyleyse, vektörümüzün yatay bileşenine X diyecek olursak, X bölü hipotenüs yani 90, kosinüs 53 e eşittir-Kosinüs, komşunun hipotenüse bölümüdür. Komşunun uzunluğu bölü 90 dır.Her iki tarafı da 90 la çarpacak olursak yatay bileşeni bulmuş oluruz.Şimdi, bu şeyin havada ne kadar kaldığını nasıl bulacağız?Bunun için dikey bileşeni kullanmalıyız.Özellikle farklı seviyelerdeki yüksekliklerde çalıştığımız için, daha basit olan yolu denemek isteyebiliriz.Fakat, "Başlangıç hızı neyse iniş hızı da onunla aynı ama ters yönlüdür" yolunu kullanamayız.-Çünkü burada seviye farkı var.Önceki videoda çıkardığımız formülü burada kullanabiliriz.Bu yer değiştirme miktarını veren formülü kopyalayalım.Kopyaladığımız formülü buraya yapıştıralım.Böylece bunu kullanabiliriz.Biliyoruz ki yerdeğiştirme, hız vektörünün dikey bileşeni çarpı zaman, artı, birim zamandaki hız değişimi (ivme) çarpı zamanın karesinin 2 ile bölümünden elde edilir.--Peki havada ne kadar kaldığımızı nasıl bulabiliriz?Eğer 25 m yükseklikten başlayıp 9 m yüksekliğe doğru gidersek, yer değiştirme ne kadar olur?Ders boyunca, topun yol alırken,16 metre yerdeğiştireceğini bulduk.Ya da başka bir şekilde söyleyecek olursak; bizim dikey yöndeki yer değiştirmemiz -16 metredir.-Doğru mu? Çünkü 25-9=16 eder.Böylece bir önceki videoda bulduğumuz bu formülü kullanabiliriz.-16-- burada işlem yaparken kolaylık olsun diye birimleri kullanmayacağım.Ayrıca burada dikey yönü hesaba katarak işlem yapıyoruz.-16 negatif çünkü yerdeğiştirmemiz aşağı doğru.İrtifa kaybediyoruzBuradaki zaman, düşme başladıktan sonra yere düşene kadar geçen süreye karşılık gelir.Evet, zaman artı serbest düşmedeki cisimlere yerin uyguladığı yer çekimi kuvvetinden kaynaklanan ivmeYer çekimi ivmesi -9.8 metre/saniyekaredir.Burada ikiye bölündüğünde elde edilen -4.9 m/s^2 çarpı zaman değişiminin karesi, ki bu zaman diğer düzleme düşene kadar ki geçen sürenin karesidir.-Şimdi bu şekilde bir denklemi nasıl çözeriz? Bunu çarpanlarına ayırıp t yi çekmezsek çözemeyiz.İşlemin ikinci dereceden bir denklemin çözümü olduğunu farketmişsinizdir.İkinci dereceden denklemleri çözmenin yolu,denklemdeki her şeyi bir tarafa toplayıp sonra çarpanlarına ayırmaktır.-Ya da bu durumda olduğu gibi daha önceki videoda kanıtladığımız bir ikinci dereceden denklem formülüne göre çözeriz.Aslında dikey yönde ki yerdeğiştirme olan -16 metre, buradaki zamanı bulmak için kullanılabilir.-Burada 2 çözüm elde ederiz. Bunlardan biri artan zamanla negatif bir değişim olmasıdır.Geçmişteki bir zamanda -16 metredesin, ve bu problem için bu mantıklı değil.-Bu yüzden burada pozitif bir değer alırım.Haydi şimdi her şeyi eşitliğin bir tarafına atalım.Ve her iki tarafa 16 ekleyelim.Eşitliğin sol tarafında 0 kalır.Sıfır eşittir--Alışıldık biçimde yazacak olursam en yüksek dereceli terimin ilk yazıldığı görülür.Yani -4.9 çarpı zaman değişiminin karesi ile 90, sinüs53 ve delta t parantez içinde çarpılarak bunlara 16 eklenir .-Bütün bunlar 0 a eşitlenir.Ve bu eşitlik ikinci dereceden bir denklem ifade eder. Bu denklemin köklerini bulabiliriz.Bu kökler delta t cinsinden bulunabilir. Böylece delta t yi kullanarak ikinci dereceden denklem formülünü çözebiliriz.-Eğer bu işlemler size yabancı geliyorsa Khan Academy matematik videolarından ikinci dereceden denklemler adıyla tekrar edebilirsiniz.Eğer bunların nereden geldiğini bilmiyorsanız, bunlar sizin için orada ispatlanmıştır.delta eşittir negatif B ye. Burada B delta t nin katsayısıdır.ikinci dereceden denklemlerin formülünü hatırlamayanlar için yazacağım.Yani çözmem gereken eşitlik Ax^2+Bx+C=0 dır.Burada kökler -B olacaktır.Bu formül denklemdeki x değerlerini bulmamızı sağlar.İşte burada yaptığım da aynı işlem. Buradaki B değeri negatif ya da pozitif olabilir.Değerleri değişebilir ancak biz şimdi pozitif olan değeri alacağız. Çünkü bize pozitif değeri verecek olan değer o.artı ya da eksi kök içinde B den 4 çıkarılır, değeri -4.9 olan A ve değeri 16 olan C ile çarpılır.-Buraya kadarki kısım işin özüydü. Bütün bu değer 2A ya bölünür.A, -4.9 olduğundan 2A, -9.8 dir.Öyleyse şimdi zaman değişimini bulmak için hesap makinesi kullanabiliriz.Yine sadece pozitif değere odaklanacağım burada.Negatif değeri bulma kısmını size bırakıyorum .Bu size zaman değişiminin negatif değerini verecektir ki bu da mantıksızdır.Bu yüzden yer değişimini -16 metre kabul etsek de zamanın değişimini pozitif alıyoruz.-Evet, haydi hesaplayalım.Bunu dikkatlice yapalım.İki negatif işaretimiz birbirini götürür. Böylece +4 çarpı +4.9 çarpı 16 olur.Ve bu bizim işlemimizi sonlandırır.Bu kısım bize payı verir.Ve payı -9.8 e böleriz.Ah, hata yaptığımı farkettim.size pozitif değerin pozitif zaman vereceğini söyledim.Ama şimdi farkettim ki bu yanlış.Çünkü burada yukarıda pozitif değeri alırsam, payda 2.14 ü elde edeceğim. Fakat sonra onu -9.8 e bölünce negatif bir değer elde etmiş oluruz.Bu yüzden dikkat etmemiz gereken şey zaman değil.Burada dikkat etmemiz gereken, bize payda negatif değeri verecek olan değer.Bu yüzden bunları tekrar girmeliyim. Negatif değer olarak şunu değiştirmeliyim.Birazcık geri gidelim.Ve işaretimizi - ile değiştirelimBöylece negatif değeri kullanarak pozitif zaman elde edeceğiz.Yani payımız burada negatif. Evet bu bizim asıl dikkat etmemiz gereken şey.Negatif olan payı -9.8 bölelim.Böylece yaklaşık olarak -14.89 saniye bulmuş olacağız.Yani delta t nin pozitif değeri 14.89 a eşittir.Yani benim pozitif değeri kullanmak konusundaki ilk yorumum yanlıştı.Çünkü bizim payımız negatif.Ancak payımız negatif olursa bütün eşitliğimiz pozitif bir değere ulaşabilir.Böylece biz pozitif değer olan 14.89 a ulaşabildik.Şimdi de yatay yer değiştirmeyi hesaplayalım.Havada geçen süremiz 14.89 saniyedir.Öyleyse, yatay düzlemdeki yer değiştirme sorulsaydı, havada geçirilen süre çarpı sabit yatay hız olacaktı.--Biz zaten yataydaki sabit hızı hesaplamıştık.Şimdi x-eksenindeki yer değiştirmeyi hesaplayalım.Geçen zamanı alırız ki bu bir önceki cevapta mevcut çarpı yataydaki sabit hız.Bu bize 806 m verir. Yani burada yataydaki toplam yerdeğiştirme 806 metredir