z olsun.Fincanları farklı bir renkle göstereyim.Bu 1. fincan.Bu da 2. fincan.3 adet de topum olsun.Bir eflatun top, bir kahverengi top,bir de sarı top.Bu 3 topu, 2 fincana,kaç farklı şekilde yerleştirebilirim?Topların hiçbirini henüz bir fincanakoymadığıma göre, kaç topu... Gelin, 2. fincanlabaşlayalım.Soldaki fincanla ya da 1 numara ile gösterilen fincanlabaşlamak zorunda olmadığımızı göstermek istiyorum.Hiçbir topu hiçbir fincana koymadıysak,2. fincana kaç top koyabiliriz?3 olasılık var, değil mi?Bu 3 toptan kaçını1. f

incana koyabiliriz?Birini buraya koyduğumuza görediğerine 2 top kaldı.3 kere 2, yani6 olasılık olur.Gelin, bu olasılıkları çizerek gösterelim.En iyisi topları adlandırmak çünküsürekli renk değiştirmek çok zor olacak.Şöyle olsun: A, B, C.Size, bu 3 topu 2 fincana yerleştirmenin6 yolu olduğunu göstereceğim.A, 1. fincanda; B, 2. fincanda olabilir.B, 1. fincanda; A, 2. fincanda olabilir.Yerlerini değiştirdik.Hangi topun hangi fincana gittiği önemli.Fincanın içinde top olması yeterli değil.A ile C de olabilir.A, 1. fincanda; C, 2. fincanda.C, 1. fincanda; A, 2. fincanda olabilir.Son olarak da, fincanlarda B ile C olabilir.B, 1. fincanda; C, 2. fincanda.Ya da C, 1. fincanda; B, 2. fincanda.Şuna dikkat edin: Yalnızca hangi topları fincana koyduğumuz önemli olsaydıama onları hangi fincana koyduğumuzun önemi olmasaydı,bu alt satırı yazmazdık. Böylecebulduğumuz sonucun yarısı kadar olasılık olurdu.Ama topların nereye koyulduğu önemliyse,1. fincanda mı yoksa 2.'de mi olduğu önemliyse, böyle çözülür.Tıpkı, önceki soruda, sandalyenin numarasının önemli olması gibi.Biz bunapermütasyon diyoruz.İlk soruda, permütasyonu şu şekilde yazmıştık.Soru şöyle sorulur: 7 kişiyi, 3 sandalyeye, hangi sandalyedeoturdukları önemli olmak üzere, kaç farklı şekilde oturtabiliriz?Bunu şöyle yazabiliriz: 7 kişi."p" burada "permütasyon" demek. 3 adet de sandalye var.Bir diğer gösterim de şöyle: Büyük "P" yazıyorsunuzve "7 şeyi, 3 yere kaç farklı şekilde yerleştirebilirim?" diyorsunuz.Ya da "7 şeyi, 3 yere kaç farklı şekilde yerleştirebilirim?" deyipböyle gösterebilirsiniz.İlk sorunun yanıtı 210'dur.Her zaman 210'dur.Birazdan bunun nedenini göstereceğim.Peki bu soruyu nasıl yazabiliriz?Bu da... Yeşille yazayım.3 şeyimiz var ve bunları 2 yere koyuyoruz.3 şey, 2 yerde.Bu eşittir; 3 şey, 2 yerde.Bu da eşittir; 3 şey, 2 yerde.Size farklı gösterimleri öğretiyorum.Bunun yanıtının 6 olduğunu bulmuştuk."ne pe ke"yi bulmak için genel bir formülyazabilir miyiz acaba? "ne pe ke".-"n" adet şeyi, "k" adet boşluğa, kaç farklı şekilde yerleştirebiliriz?-Buradan gidersek... Gelin en iyisi bir benzetme yapalım."k" adet boşluğumuz var. 1. boşluk, 2. boşluk, 3. boşluk,nokta bokta nokta, ta ki "k"inci boşluğa kadar.1. boşluk için, "n" adet olasılık var,tıpkı geçtiğimiz iki örnekte olduğu gibi.Burada "n" adet olasılık var.Bir kişi ya da bir şey, 1. boşluğa yerleştirileceği için,2. boşluk için "n eksi 1" olasılık vardır.Benzer şekilde, 3. boşluk için de "n eksi 2" olasılık vardır.Bu şekilde devam edersek,"k"inci boşluk için kaç olasılık olur?Her bir boşluk için, boşluğun numarasının 1 eksiğini"n"den çıkarıyoruz.Sıfırıncı boşlukla başlasaydık belki daha kolay olurdu amaböylesi daha iyi. Zaten "k"ye kadar hepsini yazdık.O hâlde, " n eksi, k eksi 1" olacak.Karmaşık görünebilirama doğrusu da bu.7 şeyi, 3 boşluğa yerleştirirken, şöyle yapmıştık: 7 çarpı 6 çarpı 5.En büyük üç sayıyı çarpıyoruz.Faktoriyel konusundan hatırlarsınız.7 faktöriyel nedir? "7 çarpı 6 çarpı 5 çarpı" diye gider.Ona benziyor.Bunda "3" var. 7 çarpı 6 çarpı 5 çarpı 4 çarpı3 çarpı 2 çarpı 1.Bu, 7 faktöriyel demek.Ama biz, faktöriyelin yalnızca ilk 3'ünü alıyoruz.Benzer olarak 6 da... 6, aynı zamanda 3 faktöriyele eşittir.Ama 3 faktöriyelin ilk iki çarpanı şeklinde de düşünebilirsiniz.Yani, 3 çarpı 2 şeklinde. Genel olarak, "n" faktöriyelinilk "k" adet çarpanını kullanıyoruz.Peki, bunu yazmanın kolay bir yolu var mı?"n" faktöriyelin ilk "k" adet çarpanını yazmanın.Tabii var.Bunu şöyle yazabiliriz... Formülü yazmaksöylemekten daha zor.Şöyle yazabiliriz: "n" faktöriyel... "n" küçük harf."n" faktöriyel, bölü, "n eksi k" faktöriyel.Bakalım, doğru mu yazmışız.Soruya uygulayalım.İlk soru için, "n" faktöriyelde "n", 7'dir.Yani, 7 çarpı 6 çarpı 5 çarpı 4 çarpı3 çarpı 2 çarpı 1.Peki, "n eksi k" faktöriyel nedir?Örneğimizde, "k", boşluk sayıdır.3 boşluk vardı.7 eksi 3, 4 eder. Yani, 4 faktöriyel.4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.Tabii, bunlar birbirini götürecek.Farklı bir renkle yapayım.Bunlar birbirini götürür. Yani geriye,7 faktöriyelin ilk 3 çarpanı kalır.7 faktöriyelin en büyük 3 elemanı.Bu formülün her zaman sağlamasını yaparım çünkü aklıma ilk olarakilk başta kullandığımız çözüm gelir.Şöyle düşünürüm: "Pekâlâ.Madem permütasyon yapıyoruz, her bir boşluğa bir çarpangelecek şekilde faktöriyeli yazayım.7 çarpı 6 çarpı 5."Bakalım, bu soruda da işe yarıyor mu?Burada 3 farklı şey var. O hâlde, 3 faktöriyel,bölü, "3 eksi 2" faktöriyel."3 eksi 2" faktöriyel.Bu da, 1 faktöriyel demek.Yani, 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü 1.Tabii ki, 1'ler sadeleşir. "3 çarpı 2" kalır.Umarım, anlamışsınızdır.Çoğu kişi, permütasyonu öğrendiğinde şöyle der:"k" sayıda boşluğa yerleştirilmesi gereken"n" sayıda şey varsa, "n" faktöriyel, bölü,"n eksi k" faktöriyelşeklinde yazabiliyoruz.Bunu ezberlerler.Bu formül şunu ifade ediyor: "n" faktöriyeli yazmaya başlıyorsunuzama yalnızca ilk 3 çarpanını yazıyorsunuz.Videonun en başında anlatılanları düşününce, nedenini anlarsınız.Elinizde 7 şey var. 7 şey buraya, 6 şey buraya5 şey de buraya gidebilir.Başka boşluk kalmadı mı?O zaman hepsini çarp.Bu formül işte bunu söylüyor.Umarım kafanızı karıştırmamışımdır. Sonraki videoda,"kombinasyonlar" konusunun anlatımında görüşürüz...