Tamsayı Toplamları

Eğitim

12 Mart 2007, PAZARTESİ

Tamsayı Toplamları

Bir doğrunun denklemini bulma dersine hoşgeldiniz.Hadi başlayalım.İki noktam var diyelim.Koordinatları (1,2) ve (3,4) olsun.Bu noktalardan geçendoğrunun denklemini bulmak istiyorum.Doğrunun nasıl göründüğüne bir bakalım.(1,2) burada ve x-ekseninde iki, üç burada, y-ekseninde de üç ve dört burada,işte (3,4) noktası. Bu noktalardan geçen bir doğruçizmek istersem işte böyle görünür.Yapmak istediğimiz şey bu doğrunun denklemini bulmak.Bir doğru denkleminin genel formununy = mx + b olduğunu biliyoruz. Burada m doğrunun eğimi,yani ne kadar dik olduğudur. b ise y kesenidir.İnsanların bunlara neden m v

e b dediklerini bilmiyorum.Bunun hakkında bir araştırma yapmamız gerekecek.Her neyse, b y kesenidir ve bu da doğrununy-ekseniyle kesiştiği nokta demektir.Sorun şu ki bunu bakarak da görebilirsinizancak matemati

ksel yolla yapmamız lazım.Şimdi, eğimimiz m = yükseliş bölü gidiş.Bir başka bakış açısıyla da, x-eksenindegittikçe ne kadar yükselirim?Rakamsal olarak yapalım.Yükseliş, y-eksenindeki değişimle aynı şeydir,ve gidiş de x-e

“Ardışık tamsayılar toplamları ekleme...”

Khan Academy

ksenindeki değişimdir.Delta, bu üçgen, değişim anlamına gelir. y'deki değişim.y'deki değişimi görmek için bir başlangıç noktası alalım.(3,4) olsun.(3,4)'ten (1,2)'ye gidelim.y'deki değişim = 4 - 2.(4 - 2) bölü (3 - 1) yapalım.Telefonum çaldı.İşte bu 3 eksi 1.Bunu çözdüğümüzde 4 -2 = 2 ve3 - 1 = 2 sonuçlarını elde ediyoruz. Sonuçta 2 bölü 2 = 1.Bu mantıklı çünkü x-ekseninde 1 birimgittiğimizde y-ekseninde de 1 birim gidiyoruz.x'te 1 sola gidince y'de 1

aşağı gidiyoruz.Şimdi denklemimizin y = 1x + b olduğunu biliyoruzçünkü m'yi bulduk.Tabi ki bu da y = x + bile aynı şeydir.Şimdi yapmamız gereken b'yi bulmak.Bunu nasıl yaparız? Elimizde 3 değişken var.Mesela bu iki koordinat çiftinden birini alıpy ve x'in yerine koyabiliriz. Bu çok mantıklı çünkübu noktalar denklemi sağlamak zorunda.Şimdi ilk çifti alalım. y = 2.2 = x (yani 1) + b.Bunu çözmek çok kolay.b'nin 1 olduğunu görüyoruz. Yani bu doğrunundenklemi y = x + 1.Bu çok basit bir denklem ve mantıklı da.y keseni

1, işte burada, (0,1)noktasında ve eğim de 1. Bu çok açık.Sağa gittiğimiz kadaryukarı gidiyoruz, yani eğim = 1.Başka bir soru yapalım.Diyelim ki (-3,5) ve (2,-6) noktaları arasındakidoğrunun denklemini bulmak istiyorum.Yine aynı şeyi yapacağız.m = y'deki değişim bölü x'teki değişim.Bunu başlangıç noktası olarak alalım.(-6) eksi 5.(-6) - 5 bölü2 - (-3).İşaretleri doğru yapmak için dikkatli olmalısınız.2 - (-3).(-6) - 5 = -11 ve 2 - (-3)...bu aslında 2 + 3 demek, yani 5.Sonuçta eğimimiz (-11) bölü 5.Burada dikkatli olun: başlangıç noktası olarak pay kısmında-6'yı kullandığımız için payda kısmındabaşlangıç noktası olarak 2'yi kullandık.Diğer türlü de yapabilirdik.5 - (-6) bölü (-3) - 2yapıp sonuçta11 bölü (-5) bulabilirdik.Yani başta (-6)'yı kullanırsak sonra2'yi, ya da başta 5'i kullanırsaksonra (-3)'ü kullanmalıyız.Umarım kafanızı çok karıştırmıyorumdur.Her neyse, eğim (-11) bölü 5 olduğuna göredenklemimizin şimdiki hali y = (-11 / 5)x + b.Şimdi yukardaki çiftlerden birini alıpb'yi bulmak için kullanabiliriz.İlk çifti alalım.y = 5.Şimdi x yerine (-3) koyuyoruz. Yani bu(-11 / 5) çarpı (-3).Sadeleştirmek gerekirse,elimde 5 = 33 / 5 + b kalır. Yanib = 5 - 33 / 5, bu da (25 - 33) / 5'tir.Sonuçta b = 8 bölü 5.Yani bu doğrunun denklemi - diğeri kadar basitolmasa da -, bunu vurgulamak için farklı birrenk kullanayım, y = (-11 / 5)x - (8 / 5).Umarım bu iki örnek konuyuanlamanıza yardımcı olmuştur.Bu konuda sıkıntınız varsa basitçebir doğrunun eğimi veya bir doğrunun y kesenisorularına ayrı ayrı bakabilirsiniz.Umarım eğlenirsiniz.Görüşmek üzere

Açıklama

Ardışık tamsayılar toplamları ekleme

Bunu Paylaş: