28 Ocak 2007, Pazar

Ben Ve Hayali Sayılar

Günaydın veya iyi akşamlar veya orada hangi zamansa,bu videoyu nerede izliyorsanız şu anda.Her neyse, olasılık konusu hakkında bir video yapmam istendi,ve bence bu çok iyi bir fikir bu yüzden şimdiolasılık hakkında bir video yapmaya başlayacağım.Haydi olasılık hakkında bir video yapalım.Bu, olasılığa başlamak için çok iyi bir yol.Sözcüklerin yazımı hakkında pek video yapmıyorum.Olasılık: Peki ne bu?Bence hepimiz, bu fikre biraz aşinayız,günlük hayatımızdan.Ve bana göre, olasılığın günlük hayatta olduğundanfarklı bir tanımı da yok.Birkaç tane matematiksel denilebilecek tanımı bulunmakta.Mesela, günlük hayat

ımızda bir hava durumu sunucusubir sonraki gün %50 ihtimalle yağmur yağacakderse, aslında bir olasılık vermiş olur.Yani %50 olasılığıaçıklamanın birkaç yolu var.%100 ihtimal olsaydı yarın yağmur yağacağına emin olduğunu;%0 ihtim

al olsaydı yağmur yağacağına emin olmadığınıanlardık, öyleyse %50 ihtimal hava durumu sunucusununiki seçenek arasında nötr bir durumda olduğunu göstermektedir.Bu yüzden bir tanımı, bir olaya ne kadar inandığın olabilir

“I giriş. Keyfi üstler için i Raising....”
Khan Academy

.ne kadar güçlü inandığın yaniAslında, olasılığı tamamen böyletanımlayan bir yorum var buna daBayes teoremi denmektedir, bunu daha sonra inceleyeceğiz.Aslında kolay problemleri çözerken, bu tanımların hepsihemen hemen aynı şeyler.Fakat daha sonra bunların farklarını göreceğiz.Olasılığı bir diğer tanımlama yöntemi ise,en çok kullanılan düşünce, eğer veriye sahipsem,veya bu örnekte hava durumu sunucusu bu veriye sahipsebulutların nerede olduğu,barometrenin hangi değeri gösterd

Ben Ve Hayali Sayılar Resim 1 Ben Ve Hayali Sayılar Resim 2 Ben Ve Hayali Sayılar Resim 3 Ben Ve Hayali Sayılar Resim 4

iği, Ay'ın nerede olduğu gibi veriler...İşte bu verilerin aynısına 100 kez ulaştığındabunların 50'sinde, yani%50'sinde yağmur yağacaktır.Eğer100 kez bu deneyi yapma şansınız olsaydı-ki bu birazolanaksız- çünkü her seferinde aynı sayıda verinoktasına sahip olmak zordur.Mesela bu örnekte, Mars'ın aynı yerde olduğunave Güneş'in parladığına emin olmanız gerekir.O aynı kelebek etkisine sahip olmanızpek olanaklı değil.Bir kelebek okyanustaki rüzgar düzenini tamamen etkileyebilir.Bu yüzden bu deneyi 100 kere

yapmanızçok zordur, ama hava durumu sunucusu şöyle diyebilir:Eğer bu verilerin aynısına 100 kez ulaşsaydım,bunların 50 tanesi, yani %50'siyarın yağmur yağacağını gösteriyor olurdu.Bu demek ki deneylerin %50'sinin aynı-- Sanırım aynıölçülebilen şartlarda denilebilir-- Bunu şimdilik aceleylesöylüyorum o yüzden tam böyle mi deniyor bilmiyorum.Ama bence bu size demek istediğimi anlatacaktır.Tamamen aynı şartlardayağmur yağacaktır.Bu ikisi neredeyse aynı şeyler ama bu daha sıkkullanılan-- Ben dünyayı böyle görüyorum--ama birçok durumdatıpatıp aynı deneyi üst üsteyapmak zor olabilir.Örneğin, 2003'te bir kişi Saddam Hüseyin'in %50 veya%80 ihtimalle toplu katliam silahlarınasahip olduğunu söyleseydi, bu birolasılık olurdu.Patronlarından etkilenmeyen CIA'deki araştırmacılarşöyle derdi: Elde ettiğimiz tüm verilerden sonra, kesinemin değiliz, ama %80 olasılık olduğunu düşünüyoruz.O zaman bu tanımı kullanıyor olurlardı değil mi?Çünkü bu deneyi100 kere tekrarlayamazsınız.Sonuçta Ortadoğu'da büyük bıyıklı bir adam100 veya 1000 kez veya birçok kezaynı şartlardaisilah denetçilerininişini zorlaştırmadı.Her neyse, devam edelimBu çok ince bir fark, ama bence iki tanımarasındaki farkı gösteriyor.Çok ince ama bence olasılığın ne olduğunugüzel bir şekilde gösteriyor.Neyse şimdi biraz olasılığın gösteriş biçimine bakalım.Buna Vikipedi'den baktım--veya belki Vikipedi'denbaşka bir siteydi.Bence bu tanımıçok görüyorsunuzdur--olasılık bazena'nın olasılığı olarak gösterilir.Bazen sadece a'nın O'su, O(a) olarak da gösterilir.Yani a'nın gerçekleşme olasılığıa'nın doğru olduğu durumlar bölü toplam durumlara eşittir.Ve bu, genel olarak iyi bir tanım olabilir amasize eksikolduğunu düşündüğüm yeri gösteriyim.Mesela yazı tura atacağımı söyleseydim ve--hatta daha iyi bir fikir geldi.Örneğin bir zar atalım.Ve diyelim ki çift-- Direktzor şeylere doğru gidiyorum.Diyelim ki çift gelme olasılığı.Verdikleri tanımı kullanalım.Bu olayın doğru olma olasılığı nedir?Çıkabilecek tüm sayılar nelerdir?1, 2, 3, 4, 5, 6 çıkabilir.Bunu normal küp şeklindebir zar olduğunu düşünüyoruz.O zaman bu durumun doğru olma olasılığı ne?Yani çift gelen kaç tane sayı var?Bakalım.2, 4, 6.Bu çift gelen sayıları doğru kabul ettiğimiz tüm durumlar.Yani çift sayıların doğru olduğu 3 tane durum var.Peki, toplam kaç tane durum var?1'den 6'ya kadar olan sayıları alabilriz demek ki toplam 6 durum var.Bu da 1/2'ye eşit.Bu aynı zamanda %50'ye eşit değil mi?Kesirleri yüzdeye çevirmeyi biliyoruz.Ve bu sonuç doğru, tamamiyle doğru.Fakat bu tanımı uygulayabileceğiniz tek zaman--kiokulda çözdüğünüz problemlerde bunu uygulayabilirsiniz--tüm olayların aynı olasılıkla meydana geleceğineemin olduğunuz zamandır.Zarlara (dice) veya bir zara (die) sahip olduğunuzu düşünün--şimdi hangisi tekil hangisi çoğul hatırlayamıyorum.Mesela kübün 6 yazılı tarafıdaha ağır olabilir.Bu durumda bir kişi zarı attı diyelim,3 gelme olasılığı artmış olur.Ve bu durumda, bu tanımı kullanamazsınız.Bu yüzden bu tanımı değiştiriyorum, gerçigenelde değiştiriliyor mu bilmiyorum.A'nın doğru olduğu durumlar bölüburaya eşit olasılıklı diyelim.Eşit olasılıklı a'nın doğru olduğu durumlar bölüeşit olasılıklı tüm durumlar.Yani, bu formülün doğru olması için 6 durumunda gerçekleşme olasılığınıneşit olması gerekiyor.Ve belki bu video'dabüyük ihtimalle bunda değil, sadece 3 dakikamız kaldı.Ama bu video serisinde sizehileli zarımız varsa napacağımızı veyatoplamda eşit olasılıklı durumlara sahip olmadığımızzamanlarda napacağımızı anlatacağım.Bu yüzden sizi önce olasılığın bu kısmıylailgili biraz sıkmak istiyorum.Bunu da dedikten sonra, artık olasılıklar dünyasındane olduğunu anlamanızayardımcı olacak birkaçolasılık problemi çözelim.Mesela, yazı tura atıyorum ve tura gelmeolasılığını soruyorum.Bu oldukça kolay.Önceki tanımı kullanabiliriz ve bu tamamiylehilesiz bir para.Önceki tanımı kullanıp,toplam durumlarda kaç tanetura ve yazı geldiğini sorabiliriz.Toplam 2 durum var.Ve tura gelme olasılığıbu durumlardan bir tanesi.Bu yüzden 1/2 olasılık var.Ben bu önceki tanımı kullanmamak içinşöyle düşünüyorum, eğer bu deneyi 100 kereyapıyor olsaydım, yüzde kaçındatura gelecekti?Ve bu durumda, durumların %50'sinde turageleceğini söyleyebilirdim.Simetri tartışması yapabilmemin sebebitura gelme olasılığının yazı gelme olasılığıyla tamamen aynı olması.Olası olsa da 51 tane turaveya 49 tane yazı beklemenin bir anlamı yok.Ama bunun olmasını bekleyemem.Çünkü yazı veya tura gelme şansı ikisi için de aynı.Yazı ve tura sadece bir bozukluğun farklı yüzlerindekifarklı yazılar, ki bunların ikisinin de çıkma olasılığı eşit.Her neyse, şimdi iki kez yazı tura atacağımı farz edelim.Aynı bozuklukla.Bir kez atacağım daha sonra alıptekrar atacağım.Örneğin ilkinde tura ve ikincisinde detura gelme olasılığı nedir?Bu, ilk ve ikincisinde de turagelme olasılığı.Şu şekilde bakalım.İlk atışımızda tura gelme olasılığının %50yani 1/2 olduğunu biliyoruz, değil mi?Şimdi, bunu en sık kullanılan tanımı kullanarak düşünelim.Eğer bu atışları yüz kez yapsaydım 50 keztura gelecekti.Buna birinci atışta diyelim.O zaman tabi ki ilk atışta 50 tane deyazı gelecekti, değil mi?Şimdi bu kısımda olduğumuzu düşünerekdeneyi tekrar yapalım.Şimdi, bu 50 defadan yüzde kaçındaikinci atışta da tura gelecek?Buna da %50 olasılık var diyebiliriz veyaİlkinde 50 atışta tura geldi,ve bu 50'nin de %50'si tekrar tura gelecek.Yani, %25 elde etmiş oluyoruz.Sadece bu iki sayıyı çarptım.Ve tabii ki ilkinde tura ve daha sonra yazı gelme olasılığı da %25 olurdu.Tura tura, tura yazı, ve bu da yazıtura, yazı turaKafam karışıyor.Yazı tura %25.Ve yazı yazı da %25.Neyse, acele ediyorum çünkü 25 saniye geçti.Buna diğer video'da devam edeceğim

Açıklama

I giriş. Keyfi üstler için i Raising.

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.4/10

  • 590
    Olumlu
  • 37
    Olumsuz
  • 275
    Yorum
  • 180643
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • BachelorsPadTv

    BachelorsPad

    17 Ocak 2012
  • Gavin Hoey

    Gavin Hoey

    21 Aralık 2007
  • Joe DiFeo

    Joe DiFeo

    7 AĞUSTOS 2012

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?