21 Aralık 2008, Pazar

Ca Standartları: Cebir Iı (Cebirsel Bölümü/çarpma)

Evet.Peki, problem 79Grafikte gösterilen fonksiyonuntanım kümesi nedir?Bu kulağa garip geliyor.Ancak, bir fonksiyon sadece bir kuraldır.Ve fonksiyonlar rakamları bir kümedendiğer bir kümeye eşlerler.Ve fonksiyonların eşlemeyi yaptığı kaynağa tanım kümesi denir.Eşleme yapılan küme ise değer kümesidir.Bu küme, tanım kümesi elemanlarıysa, bu küme dedeğer kümesi elemanlarını simgeliyorsa, fonksiyontanım kümesindeki bir sayıyı nasıl değer kümesindekisayıya dönüştüreceğimizi söyler.Yani genel olarak, tanım kümesi tüm bu sayılarınyerlerinin gösterildiği ya da bu fonksiyonuntanımlandığı kümedir.Şimdi bir göz atalım

, tanım kümesi fonksiyonuntanımlandığıyer midir?Genel olarak, xy-aksisinde gösterdiğimizde, tanım kümesitüm tanımlanmış x değerleri ve değer kümesi detüm y değerlerini gösterir.Yani fonksiyon x'ten y'ye doğru bir

haritalandırmadır.Şimdi x'in 4'e eşit olduğu zaman y'nin ne olduğuna bakalım.Grafikte x'in 4 olduğu yerin karşısınday, eksi 1'e eşittir.Yani x eşittir 4, x eşittir 5, x eşittir 2 ve x eşittir 1

“9-12 (cebirsel ve bölme)...”
Khan Academy

değerleri grafikte tanımlanmıştır.Yani bütün bu değerler tanımlanmıştır.Bu durumda bu kısım tanım kümesidir.Fonksiyon tanımlanmamıştır.x, eksi 2'ye eşit olduğunda ne olacağını bilmiyoruz,çünkü tanımlanmamış.y'nin neden o değere eşit olduğu belirtilmemiş.Yani bu sayılar, sadece fonksiyondatanımlanmış olanlardır.Grafik, 4'ün eksi 1'e, 5'in eksi 2'ye,2'nin eksi 5'e, 1'in deeksi 4'e denk geldiğini gösterir.Bize söylediği tek şey budur.Bu

Ca Standartları: Cebir Iı (Cebirsel Bölümü/çarpma) Resim 1 Ca Standartları: Cebir Iı (Cebirsel Bölümü/çarpma) Resim 2 Ca Standartları: Cebir Iı (Cebirsel Bölümü/çarpma) Resim 3 Ca Standartları: Cebir Iı (Cebirsel Bölümü/çarpma) Resim 4

kümeye dedeğer kümesi denir.Bu datanım kümesidir.4,5,2,1 sayıları için de deneyelim.Burası tanım kümesidir.Burası fonksiyonda tanımlanıştüm sayıların olduğu kümedir.B şıkkı, eksi 1,2,5, ve 4,değer kümesidir.B şıkkı değer kümesini gösterir.Evet.Sanırım son soruya geldik.Sanırım bir sürü kes yapıştır yapmam gerekecek.Soru ne kadar sığacak bilmiyorum.Biraz küçültmem lazım.Soruda aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyon değildir diye sorulmuş.Harika.Evet.Tamamdır, kopyaladım.Şimdi de yapıştırmış oldum.Ucu ucuna sayfaya sığdı.Evet, hangisi bir fonksiyon

değildir?En başta ne söylediğimi unutmayın.Aşağıda yer kalmamış.Fonksiyonun tanımını düşündükten sonragrafiğe göz atalım.Fonksiyon, bir kümeden diğer kümeye yapılan haritalamadır.Örneğin, A kümesinden B kümesine.Bu durumda A kümesi tanım kümesi, B de değer kümesidir.Fonksiyon hakkında anlaşılması gereken önemli bir detay.Eğer buradaki A kümesi, buradaki de B kümesiyse,A'daki herhangi bir sayı B'deki sadece bir sayıya karşılık gelir.Ama şöyle olmaz,A'daki bir sayı, B'de bu sayıyave bu sayıyakarşılık gelemez.Bu bir fonksiyon olamaz.Eğer x tanım kümesiyse, bu küme de x yerine koyabileceğimiztüm sayıların olduğu kümeyse, bu küme de y yerine koyabileceğimizsayıların kümesiyse, x'in herhangi bir değeri hiçbir zamany'nin iki değerine birden eşit olamaz.Tam tersi de aynı şekilde mümkün değildir.x'in aynı değeri üreten 2 değeriolabilirdi.Bunun neden böyle olduğuna bir göz atalım.Bu kesinlikle olabilir.Burada iki sayı olabilir.x, 2 veya 7 olduğunday aynı sayıya eşit olabilir.Mesela x eşittir 5 denkleminde,x, 5'e eşitken, y 7'dir.Ya da xi 5 iken y 8 olabilir.Bilemeyiz.Hadi bir göz atalım.Soruyu nasıl görselleştirebileceğimizidüşünelim.x'in her değeri için, y'nin sadece bir değeri vardır.Genelde bu kurala dikey çizgi testi denir. Grafiğinhiçbir yerinde dikey bir çizgi, fonksiyonuiki kez kesemez.Eğer dikey bir çizgi fonksiyon eğrisini iki kez kesiyorsa,verilen x değeri için, fonksiyon 2 farklı y değeri veriyor demektir.Gerçekleşmesi imkansız bir durum.Fonksiyon, herhangi bir y değeri için iki farklıx değeri verebilir.Bu nokta ve bu nokta gibi.Bunda sorun yok.Kesinlikle olabilir.Mesela, x eksi 1.5'a eşitken ve 3'e eşitken,y değerleriaynıdır.Bu durumda hiçbir sorun yoktur.Bu iki sayı farklı iki sayıyı göstermediği müddetçesorun yok.Eflatunla gösterilen, ilk grafikteki olaydır.Aynı şey burada da geçerli, herhangi bir y değerinigösteren iki x değeri olabilir.Olabilir.Fonksiyon açısından herhangi bir sorun yok.Şimdi ters fonksiyonlara geçelim.kafanızı çok karıştırmak istemiyorum.Sorun olmadan anlatacağım.Dikey çizgi testi yaptığımızda, hiçbir noktada verilenx değeri için iki farklı y değeri bulunamaz.Aynı şey burada da geçerli.Aslında burada 1:1 plan var.Herhangi bir x değeri için bir tane y değeri vardır.Burada açıkça verilmiş, eğer dikey bir çizgi çekseydim,diyelim ki buraya, x eşittir 1 denklemininiki tanımı olacaktı.Hatta, x eşittir 0 için,y eksi 2 ya da artı 2 olacaktı.Söylediğimiz gibi.x eşittir 0, aynı anda hem eksi 2'yihem artı 2'yi gösterir.Aynı anda fonksiyonda elde edilemeyen ikideğeri gösterir.Fonksiyonda, verilen x değeri içinsadece bir tane y değeri elde edilebilir.Yani bu grafikte gösterilen, bir fonksiyon değildir.Cevap D şıkkıdır.Bir sonraki soruya geçelim.Sanırım son soruya geldik.Ah, az önce çözdüğümüz son soruymuş.Soru mu atladım?O soru sekseninciydi.Bu kadar.Hepsini çözdük.Peki, tekrar görüşmeküzere

Açıklama

9-12 (cebirsel ve bölme)

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.1/10

  • 33
    Olumlu
  • 3
    Olumsuz
  • 6
    Yorum
  • 24224
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • MikeyMacintosh

    MikeyM

    28 Aralık 2009
  • Pepsi

    Pepsi

    1 Kasım 2005
  • TheSalband Rai

    TheSalband R

    11 NİSAN 2011

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?