uğunu biliyoruz. Biz sadece bunun için çözüldü. Bu yüzden eğim bu noktada 0 olduğunu biliyorum. Ama ben sadece nokta koordinatı ne olduğunu bilmek istiyorum. F eksi 2 Yani 4 eksi 8 artı 4 olduğunu. Yani f eksi 2 0 olduğunu. Bitiş noktalarında fonksiyonunu değerlendirmek edelim Bu aralığın. Eksi 4 f eşittir eksi 4 16 karesi. Eksi 16, 4 kez, böylece 0 var. Ve sonra artı 4, f böylece eksi 4 4 olduğunu. Ve sonra ne 0 f değil mi? 0 f o 4'e eşit olduğunu, 0 0 bulunuyor eşit aşağıdaki amaçlara iyidir. Yani şimdi bu

grafik olabilir. Bana farkı grafik edelim. Bu yüzden, bu x-ekseni olan ve y-ekseni ise ve Biz x dan umurumda aralık eksi 4'e eşittir. 4 eksi Dan 0. Yani dediler ilk şey, biz tespit edeceğiz Kritik noktalar. Eğim 0'a eşit olduğunda Peki kritik noktalar vardı. Ve f eksi 2'ye eşittir işte o zaman, ve o olur nokta eksi 2,0, bu yüzden doğrudan olduğu tam burada Bu arada, bu iki nokta arasında. Bu iki değer neden arkasında iyi bir sezgi hangisi eşit, bu bir parabol olduğunu ve bu yüzden, simetrik çünkü Eğer iki tarafında uzakta 2 giderseniz, fonksiyon gerekir aynı değere sahiptir. Ama yine de, seni karıştı eğer görmezden. Yani eksi 2 biz negatif bir eğime sahip. 0 f 4'e eşittir. Ve eksi 4 f 4'e eşittir. Yani grafik şuna benzer bir şey oluyor. Ve ben başka bir renk yapacağız. Biz sadece bu aralıkta umurumda beri, sadece atalım Bu aralıkta üzerine grafik. Böyle bir şey aramak için gidiyor. Eğer söz konusu olursa ve bu kritik bir nokta olduğunu ve maksimum ve minimum noktayı bilmek istiyorum. Peki asgari nokta oldukça açıktır. Tam burada nerede türevi bu kritik nokta 0 eşitti. Ve eğer istiyorsa diyorlar ne biliyor kullanmak o, konkavite teoremi. Ama umarım neden sezgi var. Görüyorsunuz ki ikinci türev at Bu noktada olumlu. Ve ikinci türev nedir? O x f üssü varsa, her x için x f üssü 2'ye eşittir. Yani gerçekten herhangi bir noktada size ikinci almak için gidiyoruz testi türevi pozitif olmak. Yani özellikle bu kritik noktada nerede ilk türevi 0'dır. Pozitif olmanın ikinci türev söyler eğim sürekli artmaktadır. Böylece eğim değişim hızı pozitiftir. Eğim, gerçekten daha az negatif, orada negatif biraz Daha sonra 0'a gider ve tutar artırılması, daha fazla olur pozitif, orada daha olumlu eğim. Yani bu tam bu kapsamı dışında olduğunu düşünüyorum Sorun, ama o sezgi olması iyi. Ve onlar maksimum puan bilmek istiyorum. Peki burada değer, 4 x eksi ve eşittir x değeri 0'a eşittir. Her ikisi de maksimum puanları konum. Onlar ilk etapta için kravat. Yani o maksimum puan x 0'a eşit olan x 4 eksi eşittir. Sen 0,4 veya eksi 4,4 söyleyebiliriz. Verdikleri sonraki sorun nedir? Görelim. Sorunu anlamak ve terminoloji genellikle daha kafa karıştırıcı o zaman sorun kendisi. Böylece r h 1 / r eşittir vermek ve onlar umurumda interval-- Ben gelen r-- bu aralıktan varsayarak yaşıyorum Negatif 1 ila 3, ve biz negatif dahil gidiyoruz 1 ve 3 çünkü parantez var. Peki kritik noktalar nelerdir? Onlar türevi ya 0 puan konum, ya da türevi yoktur. Şimdi bu ilginç bir noktaya getirir. Bir nokta nerede türevi burada var bir saniye içinde göreceksiniz mevcut değildir, ancak işlevi de tanımlanmamış bu noktada. Yani kritik bir nokta değil. Yani sırayla kritik point-- almak ve bu da teknik bir bit. Kolay bir türevidir 0'dır. Türev 0'a eşittir. Diğer kritik point-- ve ben biraz dışı titiz oldu onunla hiçbir türev olduğunda before-- olduğunu söyledi. Ancak x f tanımlanır. Bu problem görmek için gidiyoruz Yani, bir nokta var Türev tanımlanmamış ama f arasında x-- veya nerede Bu durumda, r-- h da bu noktada tanımlı, yani değil o kritik bir nokta olmayacaktır. Ya da belki öyle. Bilmiyorum. Öğretmeniniz tanımlar nasıl bağlı. Ama ben bunu öğrendim yolu ise kritik bir point-- olduğunu Türev tanımlanmamıştır, ama fonksiyonudur. Ama yine de. Burada türev nedir? r h başbakan. Peki bu doğru, negatif 1 r, bu yüzden olur Negatif negatif 2 r veya bu eksi 1 r üzerinde karesi. O türevi. Bu şimdiye kadar 0 eşit miyim? Hayır Peki, bu asla 0 eşit olacak. Ama nerede o tanımsız? R, 0'a eşit olduğunda Iyi tanımsız olduğunu. Ve 0'a eşit r o aralıkta olduğunu. Yani 0 h asal tanımlanmamıştır. Ama 0 h Ayrıca sağ, tanımsız? 1/0 tanımlanmamıştır. 0 h da tanımsız. Yani gerçekten bir olarak kabul gitmiyorum açıkçası kritik nokta. Bu sadece bir nokta var ki türev ve en fonksiyon tanımsız. Ve daha neler neler grafik neye benzeyecek? Peki biz aralığı çizebilirsiniz bakalım. Ve biz sadece bazı noktaları çizmek isteyebilirsiniz. Ben asla got eğer hep yapardı ne Bir matematik problemi üzerinde sıkışmış. Ben sadece bazı noktaları grafik olacaktır. Hiç bu yanlış gidebilir. En, 1 / r görelim. Yani biz 3 eksi 1'den gitmek istiyorum, bu yüzden gidiyoruz bazı olumsuz değerleri vardır. Yani biz, çünkü bu doğru, r-ekseni r-- gitmek istiyorum Bu r fonksiyonudur, bu R-ekseni saattir. Yani biz r gitmek için gidiyoruz olumsuz eşittir R 1 ila 3 eşittir. Ve bazı noktaları arsa olabilir. Negatif 1 saat nedir? Negatif 1 üzerinde 1, bu yüzden burada bu nokta. Ve sonra ne olur biz daha küçük ve almak olduğunu Daha küçük negatif sayılar. Peki bunu düşünmek. Burada negatif 1/2 varsa. R 1/2 negatif olduğunda, negatif 2'ye gider, ve bu kadar Aslında Asymptote olacak. O gidiyor, böylece Biz sadece bu aralıkta umurumda Bu gibi bir şey. Ben eğer, doğru, negatif sonsuza asymptote gidiyor Bu tüm yol sadece asymptote olur aşağı çekme tuttu. Sonra 3 saat budur. Peki 3 saat sadece 1/3 olacak. Bu nispeten düşük sayı olacak. Ve sonra ne yakın olsun ne olacak ve 0 yakın? Burada gerçekten küçük pozitif bir değer koyarsanız Eh, olsun büyük ve daha büyük sayılar. Yani bu aslında olumlu sonsuza asimptotlar, bu yüzden olacak Bu gibi bir şey. Ben her zaman sorun bu hiperbollerinin çizim var. O gidiyor, böyle bir şey bakmaya gidiyor Pozitif sonsuza gidin. Böylece pozitif sonsuza gider ve bu bu irade Yan eksi sonsuza gidin. Ve açıkçası sadece bu grafiğe bakarak sen neden görmek Grafik 0 ° C'de tanımlı değil. Sağ taraftan sınır yaklaşımları Pozitif sonsuzluk. Sol taraftan da negatif sonsuz yaklaşımlar, ve 1/0 sadece tanımsız. Orada bir türevi alamadım bu yüzden Benzer işte Her iki türev tanımı sen anlamına gelir, çünkü Bir sınır ve sınır alarak geçerli olmak zorunda her iki yönde. Gördüğümüz gibi sınır geçerli değil Burada her iki yönde. Burada maksimum ve minimum noktalar Peki nelerdir? Bu değerden bakmak Eh, biz, ah diyebilirsiniz minimum nokta bu? Peki hayır, değerleri var çünkü çok daha düşük. Aslında eksi sonsuza gitmek değerlere sahip Bu aralıkta. Ve sonra da bu maksimum noktadır demek? Hayır Peki, olumlu sonsuza gitmek değerler Bu aralıkta. Yani aslında ben bu olmadığı anlamına hayır-- olduğunu çıkıyor Çok proper-- ama 0, bir dereceye kadar hem konum ne yönde bağlı pozitif ve negatif sonsuzluk Eğer geliyorlar. Ama bu gerçekten, çünkü hiçbir maksimum veya minimum puan var Grafik 0 ° C'de tanımsız. Ben de oh, dedi Ve eğer biliyor musun ben gerçekten yakın olsun ve 0 ben maksimum noktaya o çağırdı. Sonra hayır, hayır, hayır, hayır, söylüyorlar, ama bir nokta bile yakın var o sonsuz da daha yakın, daha yüksek bir değere sahiptir. Yani hiçbir kesin nokta aslında var maksimum değer. Yani bu tür ilginç. Neyse, ben YouTube'da 11 dakika ve insanların zaten değilim görünüşe göre beni şimdi sınırın iyi geçmiş gidelim, ama insanlar anlattı bana onlar bilginin 10 dakika nuggets gibi, bu yüzden I will Şimdi durup ben de bu sorunları devam edeceğiz gelecekteki bir video. Yakında görüşürüz.