8 NİSAN 2010, PERŞEMBE

Doğrusal Eşitsizlikler Sistemleri

Eşitlik çözme metotları için birkaç tane daha soru çözelim..3 x artı 4y eşittir 2.5 diye bir eşitliğimiz var.Ve bir diğer eşitlik olarak, 5x eksi 4y eşittir 25.5 var.İki denklem için de uygun olan x ve y değerlerini bulmak istiyoruz..Bunu çizerek yaptığımızı düşünürsek, iki çözüm kümesinin de doğrularının kesişim noktası bizim x ve y noktalarımızı sağlayacaktır...Peki nasıl bulacağız?Yerine koyma işleminde gördüğümüz gibi, değerlerden birini yok edeceğiz..Son seferinde yok etme yöntemini yapmıştık.Burada iki tarafa da ekleyip çıkarabileceğimiz bir şey var mı bakalım?...Bir eşitlik çözerken yaptığımız işlemi denklemin i

ki tarafına da uygulamayı unutmamalıyız..Burada ekleyip çıkarabileceğimiz yani bir değeri yok edebileceğimiz bir şey var mı?..Eğer bunu yapabilseydik tek bilinmeyenli bir eşitliğimiz olurdu ve çözebilirdik.

.Sanırım bu durumda çok olanaklı değil..Ya bu eşitlikleri birbirlerine ekleyebilseydik ne olurdu?.Demek istediğim, 5x eksi 4y ile sol tarafı sonra da 25.5 ile sağ tarafı toplamak..Yani gerçekten bunu sol taraf

“Lineer Eşitsizlik Sistemleri...”
Khan Academy

ile toplarsak ve diğerini de sağ taraf ile toplarsak ..Büyük olasılıkla bana, "Sal dur bakalım nasıl böyle iki eşitliği toplayabilirsin" diye soracaksınız..Hatırlayalım ki bu şekilde bir eşitlikle yani A x artı B y eşittir C formunda bir eşitliğe bir işlem yapacaksam iki tarafa da aynı eklemeyi yaparım.....Yani eşitliğin iki tarafına da D ekleyebilirim..Çünkü D eşittir D'dir yani herhangi bir değişiklik yapmak zorunda değilim..Sonucumuz da Ax artı By

Doğrusal Eşitsizlikler Sistemleri Resim 1 Doğrusal Eşitsizlikler Sistemleri Resim 2 Doğrusal Eşitsizlikler Sistemleri Resim 3 Doğrusal Eşitsizlikler Sistemleri Resim 4

artı D eşittir C artı D olacaktır.Ve biz bunu birçok kez gördük.Eşitliğin bir tarafına yaptığımız herhangi bir şeyi diğer tarafa da yapmak zorundayız..Ama diyeceksiniz ki " Sal, bekle, sol tarafa 5 x eksi 4y ekliyorsun".Sağ tarafa da 25.5 ekliyorsun.Eşitliğin iki tarafına farklı şeyler eklemiyor musun?.Ve benim cevabım hayır olacak.Çünkü 5x eksi 4y'nin 25.5 olduğunu biliyoruz.Yani bu nitelikle diğer niteliğin aynı olduğunu biliyorum.İkisi de 25.5.İkinci eşitliğimiz bunu açıkça söylüyor.Yani bunu sol tarafa ekleyebil

irim.Esas olarak 25.5 i ekliyorum.25.5'i sağ tarafa ekleyebilirim.Hadi yapalım.Sol tarafı eklersek, 3x artı 5x, 8x ediyor..Peki 4y eksi 4y nedir?İşte bu bizim esas amacımız.Bu iki eşitliğe baktığımızda, 4y ve eksi 4y var..Eğer bu ikisini toplarsak birbirlerini götürecekler..Yani artı 0 y olacak.Yada bu terimin tamamı yok olacak.Ve bu da 2.5 artı 25.5 28 olacak.iki tarafı ayırmış olduk.8 x eşittir 28 oldu.Ve iki tarafı da 8'e böldüğünüzde x, 28 bölü 8'e eşit olacak yada pay ve paydayı 4'e bölebiliriz...Bu da 7 bölü 2 olacak..Bizim x değerimize eşit oluyor.Y değerimizi bulmak istiyoruz.Ve bu değeri iki eşitlikte de yerine koyabiliriz..Üsttekini deneyelim.Alttaki ile de yapabiliriz.3 x'in 3 çarpı 7 bölü 2 olduğunu biliyoruz, yani 3 çarpı 7 bölü 2 eksi 4 y eşittir 2.5..5 bölü 2 şeklinde yazalım.Kesirli şekilde yapacağız.Yani bu 21 bölü 2 artı 4 y eşittir 5 bölü 2 olacak.Her iki taraftan da, 21 bölü 2 çıkarıyoruz.Yani eksi 21 bölü 2, eksi 21 bölü 2.Sol taraf sadece 4 y kalacak çünkü şu ikisi birbirini götürüyor ve diğer taraf da 5 eksi 21 bölü 2 oluyor...Bu eksi 16 bölü 2'dir.Yani16 bölü 2 yazıyorum..Yukarıda devam edelim,4y eşittir eksi 8...İki tarafı da 4'e bölersek y, eksi 2'ye eşit olacak..Yani bu eşitliğin çözümü olarak x eşittir 7 bölü 2, ve y eşittir eksi 2..Bu kesişimin koordinatı oluyor.Ve bunu buradaki eşitliklerin ikisi için de deneyebilirsiniz..Hadi alttaki eşitliği sağladığını gösterelim..5 çarpı 7 bölü 2 yani 35 bölü 2 eksi 4 çarpı eksi 2, eksi, eksi 8 olacak..Bu da şuna eşit olacak, bu 17.5 artı 8'dir.Bu da tam olarak 25.5'e eşittir.Yani bu iki eşitliği de sağlıyor.Yeni bulduğumuz bu yöntemi bir kelime problemi çözerken kullanalım...Diyor ki, Alara ve Cenk şeker dükkanına gidiyorlar.Alara 3 tane çikolata ve 4 tane meyveli şekerlemeyi 2 lira 38 kuruşa alıyor.Cenk de 3 tane çikolata ve 1 tane meyveli şekerleme alıyor..1 lira 79 kuruş tutuyor.Meyveli şeker ve çikolataların fiyatı ne kadardır.Değişkenlerimizi belirleyelim.Sadece x ve y kullanalım.X eşittir çikolatanın fiyatı diyelim...Meyveli şekerin fiyatına da y diyelim.Peki.ilk ifade bize ne söylüyor?Alara 3 tane çikolata alıyor, 3 çikolata 3x olacak..Ve 4 meyveli şeker.Artı 4 çarpı y de meyveli şekerlerin fiyatı oldu.Bu Alara'nın toplam harcadığı para.3 çikolata,4 tane de meyveli şeker.Ve bunların maliyeti de 2 lira 84 kuruştu.Bu ilk ifadenin bize anlatmak istediği şeydir.Ve bu eşitlik halinde yazılıyor.Gelelim ikinci ifadeye.Cenk 3 tane çikolata aldı ama parası sadece 1 meyveli şeker almaya yetti..Yani artı bir tane meyveli şeker.Satın aldıklarının ücreti 1 lira 79 kuruş oldu.Peki bir çikolata ve bir meyveli şekerin ücreti nedir?Bunu yok etme yöntemiyle çözeceğiz.Bu problemi yakın zamanda gördüğümüz bütün yöntemlerle çözebiliriz mesela yerine koyma, yok etme, hatta çizerek bile yapabiliriz ama çizmek biraz zor olabilir....Peki bunu nasıl yapacağız.Yok etme yöntemiyle, toplama yapacağız, üstteki eşitliğe odaklanalım..Eşitliğin iki tarafına da ekleyebileceğimiz ve bir değeri yok edebilecek bir şey var mı?..Yada toplama ve çıkarma yapmak desek daha iyi olur...Az önce çözdüğümüz problemde yaptığımız gibi,eşitlikleri birbirlerinden çıkarsak yani 3x artı 4y'den 3x artı y çıkaralım ve diğer taraftan da 1 lira 79 kuruş çıkaralım.....Unutmayalım ki, bunu yaparken eşitliğin iki tarafından da aynı şeyi çıkarmış olacağız..1 lira 79 kuruş.Bunu nasıl biliyorum?Çünkü burada 1 lira 79 kuruşa eşit olduğunu söylüyor.Bunu yaparak eşitliğin iki tarafından da aynı şeyi çıkarmış oluruz..Yani sol taraftan 3x artı y çıkaralım..Bunu sağ tarafta da yapalım.Eğer ben 3x artı y çıkarırsam bu eksi 3x eksi y ile aynı şey olur yani sadece eksiyi dağıtırım.Eksi işaretini dağıtırsak eksi 3x eksi y oluyor.Çıkaralım.Yani eksi 3x eksi y, belki de bunu eksi 1 ile çarpmak şeklinde hayal edebilirsiniz, eşittir 1 lira 79 kuruş oldu....Sadece ikinci eşitliği alıyorum.Bunu negatif 1 ile çarptığımı hayal edin ve sol taraftaki ve sağ taraftaki eşitlikleri toplayalım....Ve ne çıkıyor?3x artı 4 y ile eksi 3x eksi y'yi toplarsak 3xler birbirini götürecek..3x eksi 3x eşittir 0x.Bunu yazmayacağım bile.4y eksi y.3y.Ve bu da 2 lira 84 kuruş eksi 1 lira 79 kuruşa eşit olur.Bu da ne olur?1 lira 5 kuruş.Yani 3y eşittir 1 lira 5 kuruş.İki tarafı da 3'e bölelim.Y eşittir 1 lira 5 kuruş bölü 3.3, 1 lira 5 kuruşun altına gidiyor..0 çarpı 3 eşittir 0.1 eksi 0 eşittir 1.Bir o indirelim.3 çarpı 3 eşittir 9.Çıkaralım.10 eksi 9 eşittir 1.5'i indirelim..5 kere 3, 15.Çıkaralım.Kalanımız yok.Yani y eşittir 35 kuruş.Yani meyveli şekerin tane fiyatı 35 kuruş.Şimdi tekrar bu değeri eşitlikte yerine koyarak bir çikolatanın fiyatını bulabiliriz..Bunun için alttaki eşitliği kullanalım.Eksi 1 ile çarpmadan önce 3x artı y eşittir 1 lira 79 kuruştu..3x artı 35 kuruş yani meyveli şekerin fiyatı eşittir 1 lira 79 kuruş..İki taraftan da 35 kuruş çıkarırsak ne kalır?Sol tarafta 3x kaldı, bu birbirini götürdü ve eşittir 1 lira 79 kuruş eksi 35 kuruş...1 lira 44 kuruş.3, 1 lira 44 kuruşa gidecek...1'i aşağı indirdik.Çıkaralım.4'ü indirdik.3, 14 kere dörde gitti.4 kere 3 eşittir 12 .Bunu çok dağınık yaptım.14 eksi 2 eşittir 2.4'ü indirelim.3, 24 kere 8'e gitti.8 kere 3 eşittir 24.Kalan yok.Yani x eşittir 48 kuruş.Ve bulduk.Yok etme yöntemiyle, bir çikolatanın fiyatını 48 kuruş ve bir meyveli şekerin fiyatını da 35 kuruş bulduk..

Açıklama

Lineer Eşitsizlik Sistemleri

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.3/10

  • 166
    Olumlu
  • 11
    Olumsuz
  • 47
    Yorum
  • 47295
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • DigitalRev TV

    DigitalRev T

    30 AĞUSTOS 2007
  • Kupa World

    Kupa World

    1 EYLÜL 2011
  • Tina Chen

    Tina Chen

    26 Mayıs 2012

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?