imlerin hepsi çarpılır Zaman X karesi. Şimdi biz X'in P için buradan ne var tam olarak değil Amacıyla tam bunu elde etmek için, sırayla kesin bunu elde etmek için, biz yapmak zorunda olacak ne gerek? Biz burada dörtte bir X yok Bakalım bu yüzden olacak, dördüncü bu X kurtulmak zorunda değilsin. Yani her iki taraf için dördüncü X ekleyelim. Yani bu denklemin her iki taraf için dördüncü X ekleyelim. Böylece dördüncü bir X kurtulmak istiyorum. Ve biz burada üçüncü hiçbir X var, bakalım Biz orada üçüncü bir X v

ar böylece üçüncü X çıkarma izin Bu denklemin her iki taraftan da. Yani üçüncü olacak çıkarma X değilim Bu denklemin her iki taraftan da. Ve sonra biz, negatif bir X karesi var negatif bir X buraya karesi var. Ve sonra biz burada negatif bir X var. Ben, buraya olumsuz bir X görmüyorum bu yüzden her iki taraftan olumsuz bir X çıkarma edelim. Yani negatif X. Bu, tüm sol tarafında içindir. Ve böylece biz kalacaksın aldığımız Denklemin sol tarafı X X kere Q karesi X, dördüncü X artı X kere Q karesi artı üçüncü, dördüncü eksi X X eksi X eşittir Bu eşit nedir? Bu altıda X eşittir var. Ben mor o gölge kullanmak istemedi, Beni mavi birini kullanın edelim. Bu altıda X eşit değil Beşinci eksi X bu adamlar, iptal Üçüncü eksi X Üçüncü eksi X eksi X karesi eksi X karesi, ve sonra orada bir eksi X var. Eksi X. Hangi, bu, tam olarak biz aslında tamamen X. P inşa başardık Bu X. P eşittir Sol tarafta bu işin herkese eşit değil. Şimdi biz sadece orada durdurmak, ancak görünüyor, Burada bu bölümü, Burada bu bölümü tantalizingly yakın görünüyor hem de X Q. Aslında, tam orada, o kısmıdır X Q olacağını tam olarak aynı işlem kullanılarak, Sadece yeşil kısmı, bu X Q bulunuyor bunlar kazanılmış ile kurtulun. Bu yüzden bir X karesi eklemek gerekir. Yani, X Q artı X karesi artı X bir artı karesi. Sağ? Eğer X Q başlarsanız, Eğer, bir tane ekleyin, X karesi eklemek Bu iki uzağa gidecek Sadece üçüncü, dördüncü eksi X bir X var. Yani şimdi biz X'in P yazabilirsiniz Biz, doğru buraya yapacağım, X P yazabilirsiniz X X kere Q karesi için X P, eşittir o, hayır, bu aynı mavi değil eşittir var. X karesi için eşit olduğunu X artı bu işin kere Q, artı X Q, artı X bir artı karesi. Ve sonra biz bu son negatif X var, veya son eksi X orada bitti. Şimdi, biz değerlendirmek, ben, dersem Ben R, bir kök olduğunu söylersem. R S. bir kök Yani eğer Ben yazarsanız ya da R Q, sıfıra eşittir Daha sonra R P nedir? X karesi Ar P eşit olacak Zaman R Q plus R Q, artı R, ben bu geçiş olacak, kareli Eksi R, artı bir. Yani bu tabii ki, sıfır olacak. R Q sıfırdır, yani bütün bu terim sıfır olur. Bütün bu terim sıfırdır. Yani R P eşit olacak R eksi R, artı bir karesi. Şimdi, tabii ki bu adamlar her kökleri vardır bu yüzden aynı mantığı kullanabilirsiniz. Biz aynı mantığı kullanabilirsiniz. Biz beni burada yeni bir renk yapalım, bir P söyleyebiliriz. Yeni bir renk garanti edilir. Z, bir karesi Z biri P eşittir eksi Z bir artı bir. Z, iki P, Z iki karesi Z iki P, eşittir eksi Z iki artı bir. Ben dört gidersiniz olabilir. Z, üç P. Z üç karesi Z üç P, eşittir eksi üç artı bir Z. Ve sonra nihayet Z dört P var. Z dört P, turuncu o biraz farklı gölge, Z alt dört eksi Z SUB dört artı bir karesi olduğunu. Şimdi sorunu hatırlıyorum. Biz sadece bu şeyleri toplamını bulmak istiyorum. Biz sadece toplamı almak istiyorum. Yani bu miktar, bu ifadelerin toplamı olacak ve Sal, biz hala bilmiyoruz, diyerek olabilir Bu meblağlar nelerdir. Ben orada dört alırsınız, tüm olanları özetlemek olabilir ama şimdi X Q bütün kökleri toplamak zorunda ve ben X Q köklerinin tüm kareleri toplanacak mı? Ve bu basit bir şey değildir ve açıkçası en cebir derslerinde öğretilen değil veya precalculus sınıflar. Bu gerçekten insanları ayırmak için bir sorun kim polinomların tür ilginç özelliklerini incelemek çalışma yoktur insanlardan polinomların ilginç özellikleri, ancak son iki videolar sadece kayıtlı Yarışma matematik Çalma listesindeki, ve aslında yanı sıra cebir çalma listesine ekledi nasıl bir polinomun köklerinin toplamı bulmak için size veya polinom kökleri karelerinin toplamı. Yani bu biraz düşüneyim. O yüzden tüm olanları ekleyelim, bu kolay, biz dört olsun. Şimdi, biz de tüm eklemek zorunda edeceksin, Buraya bu adamlar kadar tüm eklediğinizde. Bana yeni bir renk yapalım. Ben buraya bu adamlar kadar tüm eklediğinizde, negatif Z biri artı Z olacak iki artı Z üç artı Z dört. Şimdi, iki videolar önce, ben bu olduğunu düşünüyorum, Biz gösteriyor ki, bir polinomun köklerinin toplamı, ve X Q kökleri bu miktar, Bu katsayının negatif eşit olduğunu en yüksek derecesi terimine saniye. Ya da, ben derece vadede demeliyim en yüksek derece terim birden az. Bu yüzden X Q giderseniz, Biz X Q, bir dördüncü derece polinom olduğunu gidin. Kökleri toplamı, Biz gitmek kökleri toplamı bulmak için daha az bir derece, bu yüzden üçüncü derece dönem için bakmak, Burada üzerinde bu var. Buraya üçüncü derece vadede katsayısı Negatif biridir. Negatif bir katsayısına sahiptir, yani köklerin toplamı, kökleri toplamı, Buraya bu eşit olacak Bu katsayının negatif. Yani negatif bir negatif, bu nedenle bir negatif negatif var: hangi sadece artı biridir. Ve tabii ki, ön burada bir negatif var böylece tüm bunlar negatif birine değerlendirmek için gidiyor. Yani bütün iş negatif birine değerlendirir. Şimdi, biz karelerinin toplamını almak zorunda, Biz buraya tüm bu yapmak zorunda. Biz buraya tüm bu yapmak zorunda. Z birinin toplamı kare artı Z iki kare artı Z üç kare artı Z dört karesi. Şimdi nerede son video ben karelerinin toplamının hakkında konuşmak, Ben dördüncü dereceden durumda bunu ispat etmedi. Bu onu uzatmak aslında oldukça kolaydır biz bu videoda yaptığı üçüncü derece durumda Dördüncü dereceye kadar ve biraz karışık olduğunu bunu yapmak için genelde tüm indüksiyon şey Ben düz yukarı toplamı ile yaptım, Karelerin değil toplamı. Ama umarım, bkz ya da en azından bunu nasıl uygulanacağını anlamış ve eğer ilgileniyorsanız, aslında bunu genişletmek olabilir Dördüncü güç veya nth güç, ancak bu, ilgili katsayısına eşit olacak Ben X'in Q bakmak gerekir Derecesine katsayısı daha az bir kazanabilmek yerine, olacak o kadar, bu nedenle bu negatif bir tanesidir. Yani, bir negatif karesi eşit olacak Negatif bir ya da iki kez eksi karesi aşağıda derecesine katsayısı. Yani buraya eksi iki kez katsayısı. Buraya Yani, bu yüzden arıyoruz biz, bu derece başladı şimdi biz daha bir daha düşük gidiyoruz. Polinomun derecesi daha düşük İki. X terimini karesi Yani biz gidiyoruz. Bu katsayı negatif biridir. Yani eksi iki kez negatif biri. Bu, bire eşittir üç eşit olan bir artı iki. Yani burada yeşil üzerinde bu şey Eğer kareler toplamını alırken, bu üç eşit olduğunu. Ve böylece toplamını alırken P, bu muhtemelen karmaşık sayıların her değerlendirilmiştir Biz üç eksi iki artı dört altı eşit olsun. Ve biz bitirdik.