n elde etmek ister ve biraz hakkında tatmin her zaman bir şey var formül çalışır neden çok kendimizi hatırlatmak için. Peki nasıl bu yay uzunluğu biraz anlayabilirim? Yani aslında bana biraz diğer kısmı yapalım; Bu bölüm daha çok seviyorum. Yani, diyelim "biz doğru oraya o yay uzunluğu biraz anlamaya nasıl?" Yani o yay uzunluğu o biraz var diyelim ... Ben yakınlaştırmak için gidiyorum. Peki, ben başımdan aldın o yay uzunluğu boyunca x küçük bir değişiklik biraz var böylece dx diyoruz ve siz de y küçük bir değişik

lik var, dy, ve biz Pisagor teoremi biliyoruz, Yeterince küçük olsun eğer sadece hipotenüs olarak yaklaştığı edebilirsiniz Bu üs olarak, bu yükseklik ve bu hipotenüsüdür. Ve böylece bu yeterince bu küçük olsun, özellikle eğer bir çizgi oldukça olacak, olacak - Eğer gerçekten hipotenüs bu yay yaklaştığı olabilir Burada bitti. Biz bu Pisagor teoremi itibaren ne olduğunu biliyorum. Dx kare artı dy karesi Bu, karekökü olacak düz Pisagor teoremi kadar. Şimdi, nasıl biz t fonksiyonları olarak bu yazıyorsunuz? Peki biz (t) 'o dx / dt x eşittir biliyorum ya biz tür numaraları gibi farklılıkları davranın ve bu çok titiz çoğu zaman değil eğer, ama sen, o dx x '(t) dt eşittir ve biz t veya dy / dt o dy biliyorum Bu t ile ilgili y türevi aynı şey olduğunu biliyorum; y (t) dt '(t) Eğer y = dy olsun dt tarafından her iki tarafı çarpın'. Ve ben burada yapıyorum hepsi aslında reproving veya yay uzunluğu formülü yeniden kaynaklanan olduğunu. Yani biz buraya bu hakkın yüzden küçük yay uzunluğu için bu dL veya dekar diyebiliriz sadece küçük küçük yay uzunluğu olduğunu biliyorum. Ya da aslında biz şu anda bu dediğimiz hakkında endişelenmenize gerek yok. Ama şu oraya çok küçük küçük yay uzunluğu bu ifade; Ben bu ve bu bakımından yeniden yazmak, ben sağ taraftaki şeylere sahip, ve ben t açısından her şeyi elde edebilirsiniz böylece yapmak istiyorum, Ben karesi dx kare köküne eşittir olsun ... Peki dx (o eflatun renkte yapacağım) x (t) aynı şey kare dt olduğu karesi ve sonra artı dy karesi ve dy karesi sadece bu şeyler var: y '(t) dt karesi. Ve böylece bu küçük yay uzunluğu buraya bu doğru ve daha sonra aslında bir dt karesi dışarı faktör olabilir Bu yüzden '(t) kare artı y (ı yeşil yapacağım)' kare kez x dt eşit olacak (t) karesine. Ve sonra tabii ki şimdi radikal işareti dışında dt dışarı faktör olabilir. Kare dt karekökü sadece dt olduğu böylece tüm bu (I sarı yazacağım) kolaylaştırırsak Burada üzerinde bu bölüm x '(t) karesine ve burada üzerinde bu bölümü y '(t), kareli ve sonra dt dışarı faktör. Şimdi bu tüm bu küçük küçük d-yay veya bu küçük küçük yay uzunluğu ne türetmek için sadece bir yoludur ama biz sadece küçük bir yay uzunluğunu bulmak istemiyoruz, biz hepsini üzerine toplamak istiyorum bu yüzden ne yapmak istediğinizi dt 's entegre olduğunu, Sağ buraya bu sonsuz küçük parçalara sonsuz toplamı almak, Bu sonsuz küçük ark t = 0, t = 3 kadardır. Ve şimdi biz sadece bunu. Ve böylece 've y (t) (t) ne x bize bildirin. Bana sadece ifadeyi yeniden edelim. Bu (t) 'x'in kare kökünün 0 ila 3 arasında ayrılmaz eşit olacak şekilde squared gidiyor; '(t) x ne bize vermek sorun, onun 4t + 1'dir. Bu yüzden onun 4t + 1 artı y '(t) karesine karesi ... t ile ilgili y türev t sinüs karesi ise ve biz de sonra dt olduğunu kare gerekir. Ve bu, bir İlkel bulmak için basit bir şey değildir ama bizim için şanslı AP sınav bu bölümünde bizim hesap kullanmak için izin verilir. Ve böylece tüm biz zaten gerçekten zor iş yaptık, bu noktada yapmak zorunda Bu belirli integral fonksiyonu kullanmaktır. Sağ buraya bizim katalogda ve sen 'f en düz gidip bir sayfa aşağı gidebilir. Biz kare kökünün, bizim hesap makinesi içine bu yumruk var, belirli integralini bulmak gerekir (x düğmesine orada bir değişken t koymak için çalışırken daha almak çok daha kolaydır çünkü ve ben x'ler olarak yazacağım), böylece 4x artı 1 kare kökü kare artı x sinüs karesi (yerine burada en yazma, Ben sadece ne yapıyorum netleştirmek için, burada x yazıyorum) ve sonra biz o kare istiyoruz, bakalım, o parantez kapatır, ve sonra ben sağ oraya radikal parantez kapatmak gerekiyor. Ben entegrasyon benim x değişkeninin olduğunu söylemek istiyorum Burada t var koymak ve t olarak entegrasyon benim değişken kurdunuz olabilir, orada herhangi bir fark yok ve sonra 0 ile 3 arasında gidiyorum. Ve böylece, hesap makinesi burada tüm çalışmaları yapmak ve almak let ... onun biraz zaman ayırdığınız. Biz 21.091 olsun. Yani bu 21.091 eşit olduğunu ve tüm yay uzunluğu var. İşte bu parçacık gitti mesafe var.