2011 Matematik M.ö. Ücretsiz Yanıt #1A

Eğitim

12 EYLÜL 2011, PAZARTESİ

2011 Matematik M.ö. Ücretsiz Yanıt #1A

1. Soru: xy düzleminde hareket eden bir parçacık t zamanına göre, x t y t konumundadır. x t ve y t açık olarak tanımlanmamış.--t büyük eşit 0.x'in t'ye göre türevi eşittir 4 t artı 1.y'nin t'ye göre türevi eşittir sinüs t kare.t eşittir 0 için x 0 eşittir 0 ve y 0 eşittir eksi 4.Tamam, şimdi a kısmını çözelim.Parçacığın t eşittir 3'teki hızını bulunuz.Ayrıca t eşittir 3'te parçacığın ivme vektörünü bulunuz.-Hız, hız vektörünün büyüklüğüdür.Hız vektörü nedir?Zamana göre hız vektörü eşittir x konumunun zamana göre türevi veya x yönünde hız çarpı i birim vektörü artı y yönünde hız çarpı j birim vektörü.---Bunu m

ühendislikte kullanılan notasyonla yazdım.Vektörü göstermenin birçok yolu var.Bu soruda x üssü t zaten bize verilmiş.x üssü t eşittir 4 t artı 1.Sadece d x d t olarak yazmışlar.Yani buradaki 4 t artı 1 çarpı i birim vektörü olac

ak.Ve şuradaki y üssü t de bize verilmiş.y'nin t'ye göre türevi eşittir sinüs t kare.Artı sinüs t kare çarpı j birim vektörü.Hız vektörümüz bu.Bu, zamana göre hız vektörümüz.Peki, t eşittir 3 için hızımız nedir?t ye

“Parçacık için hız ve ivme vektörleri Http://www.khanacademy.org/video?v=wtLTb_VaI-k: En fazla ücretsiz dersler...”

Khan Academy

rine 3 koyarız. 4 çarpı 3 artı 1 eşittir 13 i.Artı 3 kare eşittir 9, sinüs 9. Artı sinüs 9 j.Bulmamız istenen hız, zaman 3 olduğundaki hız, hız vektörünün büyüklüğüne eşit olacak.--Bu da 13 i artı sinüs 9 j'nin büyüklüğüdür.Burada Pisagor Teoremini kullanarak büyüklüğü buluruz.-169 (13'ün karesi) artı sinüs 9'un karesinin karekökü. Hesap makinesini çıkarayım.-Sınavın bu kısmında hesap makinesi kullanmaya izin var.169 artı sinüs 9'un karesinin karekökünü alıyoruz.Yani

13 kare artı sinüs 9'un karesi.Ve 13,00 - bunu 7'ye yuvarlayayım. 13'ten farklı bir sonuç elde ettiğimizi size göstermek için.-Yani sinüs 9'un bir fark yarattığını görün.Cevap yaklaşık olarak 13,007'ye eşit.-Birinci kısmı cevaplamış olduk.t eşittir 3 için, parçacığın hızı 13,007'ye eşit.Sonra da t eşittir 3 için parçacığın ivme vektörünü bulmamız isteniyor.Zamana göre ivme vektörü, x'in t'ye göre ikinci türevi veya x yönündeki ivme çarpı i artı y yönündeki ivme yani y'nin t'ye göre j yönündeki ikinci türe

vi olacak.---x t'nin ikinci türevi birinci türevin türevidir. Birinci türev 4 t artı 1 olduğuna göre, bunun türevini alırsanız 4 olur.---Yani 4 i artı, sonra da y'nin t'ye göre ikinci türevi, birinci türevin türevidir.-Sinüs t karenin türevi 2 t çarpı cos t kare olur ve tabii ki j de var.-j'yi de buraya koyarız. Bunu zincir kuralıyla buldum.t karenin t'ye göre türevi eşittir 2 t, sinüs t karenin t kareye göre türevi de kosinüs t karedir.-t'ye göre ivme vektörünü bulduk. Ancak t eşittir 3 için bu vektörü bulmamızı istiyorlar.-4 aynı kalır , sonra da 2 çarpı 3 çarpı kosinüs 9.Bunu yazayım, bu, t eşittir 3 için ivme vektörümüz olacak.-4 i artı 2 çarpı 3 eşittir 6, 6 kosinüs 9 çarpı j.-Hesap makinesini çıkaralım da burası için bir değer bulalım.-6 kosinüs 9 için eksi 5,47 veya 5,467 diyebiliriz.Artı eksi, bu j olacak.Artı eksi 5,467 j.İvme vektörümüz bu.Yine mühendislik notasyonuyla yazmış oldum.(Sınavı değerlendirenlerin bu notasyondan puan kıracağını sanmıyorum)Ama bu cevabı parametrik vektör notasyonu veya sıralı ikili olarak da yazabilirsiniz.-t eşittir 3 için ivme vektörünü şöyle de ifade edebilirsiniz.-<4, eksi 5,467>Bunlar aynı şeyi belirtiyor.Bu, vektörün x bileşeni, bu da vektörün y bileşeni.-Bu, vektörün x bileşeni, bu da vektörün y bileşeni.

Açıklama

Parçacık için hız ve ivme vektörleri Http://www.khanacademy.org/video?v=wtLTb_VaI-k: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş: