imdi duraklama ve kendiniz deneyebilirsiniz hakkında nasıl yapılacağını açıklamak. Bunu kendiniz yapmaya çalıştım Ve ilk şey, için Oğlan bu görselleştirmek zor, biliyoruz. Ben bu out çizmek zorunda bile, olurdu ve sonra dışarı çıkmak. Ben bile bir üç boyutlu görselleştirmek nasıl, demek Böyle küp? Ve yapmanın en iyi yolu ayrı her görselleştirmek için Ayrı tabakalar. O yüzden böyle yapalım. Şimdi bu eflatun burada katman yapalım. Biz bu katman tek arayacağım. Yani bu eflatun burada katman olduğunu. Ve ben bir saniye içinde

ne yapıyorum görürsünüz. Bu orada leylak tabakasıdır. Ve sonra nihayet turuncu katman yapacağız. Turuncu bir tabaka Oradaki biridir. Yapmamız ayrı ayrı olan bu katmanların her biri çizin. Yani ilk, en kırmızı katmanı yapalım. Yani kırmızı katmanı bu gibi görünecektir. Ve şimdi ben öyle, hayır Yardım eder şeyler kullanacağız. Ben başka bir araç kullanmak istiyorum. Eflatun tabakası. Beni burada bazı kareler çizelim. Bu ve bunun gibi, bunun gibi, ve bunun gibi, ve bunun gibi. Ve sonra, ortadaki leylak tabakası oldu. Bunu çizmek gerekir. Leylak tabakası böyle bir şey görünüyor. Ve ben bunu dilimleme ve sadece bakıyorum hayal edebiliyorum ona yukarıdan. Burada fikir. Ve bize bu sorunu görselleştirmek yardımcı olacak. Yani leylak tabakası böyle bir şey görünüyor. Ve sonunda turuncu bir tabaka. Bu gibi görünüyor. Ve biz aslında neredeyse hazırsınız Sorunu yapmaya başlayabilirsiniz. Yeterince iyi. Yani sadece emin bizim görselleştirme kavratmak için Bu katman yukarı var-- o katmanı tek arayın. Biz olabilir ama bu kutuda tek olarak. Bu katman katman ikidir. Yani burada küçük bir iki koyacağım. Ve ben yolları ile bu karışık olsun istemiyorum ve Tüm bu, bu yüzden yazıyorum gerçekten küçük. Ve bu katman üç veya düzey üçtür. Ve bu doğru var. Ve sadece emin, bu köşede doğru anlamak yapmak Orada, bu bizim başlangıç ​​noktasıdır. Ve bu doğru var. Sağ? Bu bir bütün üst olduğu için. Yani bu üst sol geri döndü. Ve bitiş noktası, sağ alt, sağ burada bulunmaktadır. Yani, aslında bizim sorunumuz kaç yönden gelen gider almak için kaç yol için, oraya oradan orada bulundunuz? Yani sadece bir katman içinde kalmasına izin ver. Peki kaç yolu Ben burada bu noktaya alabilirim? Peki ben sadece bu noktadan gitmek ve düz gidebilir Böyle katman. Yani orada almak için tek bir yolu var. Bu hareket aynı hareketi Burada bu hak olarak. Bu kutuya bu kutuya Going. Yani oraya tek yolu var. Yani orada aynı şey. Ve aynı şekilde, ben oraya gidebiliriz. Ve ben sadece bir adım daha gidebilirsiniz. Yani orada almak için tek bir yolu var. Ve orada ve sonra orada olacak gibi. Ve aynı mantıkla, ben burada sağa birini gidebiliriz. Yani oraya tek yolu bu. Ya da ben oraya sağa iki gidebiliriz. Ve orada almak için tek yol bu. Ve şimdi iki boyutlu yol sayma izledim eğer zeka oyunları, buraya almak için iki yolu var olduğunu biliyoruz. Ve mantık iyi sen bunu çizebilirsiniz vardır. Böyle gidebiliriz. Bir iki. Ve bu, bir, iki diyerek aynı şey. Daha kolay olsa burada görselleştirmek için. Ancak genel mantık, iyi, kaç yolu bilmek edildi herhangi bir kareye almak ona yol kareler düşünmek, ve kaç yolu Ben bu iki kare alabilirim? Ve sonra onları Özetle. Ve aynı logic-- bunu buraya almak için iki yol var. Bu o hücrenin bu. Üç yolu doğru, buraya almak için? İki artı bir üç olduğunu. Bir artı iki üçtür. Ve üç artı üç altı. Yani bu küp sağa almak için altı yol vardı Orada, o biri. Yani bu iki boyutlu çok farklı değil Sorun şu ana kadar. Ama şimdi ilginç olur. Peki kaç Ben sarı yaptım ama olması gereken ways-- Bu katmanın renk yaptım. Kaç yolu vardır orada burada bu hücreye almak için? Bu hücre Oradaki biridir. Eh, ben buradan başlayın. Ve ben sadece düz aşağı gidebilir. Orada olmak için tek bir yol var. Ama aşağı doğru gitmek. Yani orada almak için tek bir yolu var. Aslında en uzatmak edelim. Ben burada almak için tek yolu var, düz aşağı gidiyor. Ve bu yüzden de bu hücreye almak için tek bir yolu var. Tekrar düz aşağı gitmek olurdu. Yani orada almak için tek bir yolu var. Umarım bunu görselleştirme olduğun yolu anlıyorum. Bu alt satır olduğunu. Ve tek bir yolu var. Sen, düz orada aşağı, buradan gitmek düz orada aşağı. Ve orada almak için tek yol bu. Haklısın. Ilginç gets Şimdi nerede bu. Bu hücreye gidilir kaç yolu vardır? Peki bizim eski örnekte, iki tek bir yolu yoktu boyutlar bu hücreye gitmek için. Ama şimdi biz bu hücreden gitmek ve biz yapabilirsiniz Yukarıda gelebilir. Ve nerede yukarıdaki var? Yukarıda hakkı yoktur. Yani şimdi o hücreye bu hücreyi ekleyin. Yani bir artı bir oraya iki yolu vardır, olduğunu. Bu nasıl birçok yolu almak için? Hatta göremiyorum. Bu, bu küpün arka ortasında tür olduğunu. Orada kaç yolu almak için? Peki, bu yönde gelen iki yolu var. Ve ben de orada yukarıda gelebilir. Yani iki artı bir üç olduğunu. Burada kaç yolu almak için? Peki, arkasından bir tane. Yukarıdan Ve sonra bir. Yani iki. Ve simetri biraz bakın. Ve kaç yolu buraya gelmek için. Peki burada iki var. Yalındır gitmekten. Iki yolu bu şekilde gitmek için. Ve sonra bir şekilde yukarıdan gelip. Bu, iki, ve bu hücre üzerinde değil. Bu hücreye nasıl birçok yolu bilmek istiyorsa, öyle mi? Oradan gitmek için iki yol var. Ve sonra bir şekilde yukarıdan. Yani üç var. Ve şimdi, tam burada, bu hücreye kaç yolu almak için? Üç yolu var. Ben buradan, ya da yukarıdan, buraya gelebilir. Yani iki artı iki artı iki altı olduğunu var. Altı artı üç dokuz dan Aynı şekilde, burada, ben gelebilirim. Ama aynı zamanda yukarıda gelebilir. Buradan. Yani oraya 12 yolu var. Ve aynı mantığı yapabilirsiniz. Burada kaç yolu almak için? Peki, aynı satır içinde dokuz yolu vardır. Altı artı üç dokuz. Ve o zaman sen de yukarıdaki gelebilir. İşte 12 yaşında. Ve nihayet, burada bu hücreye kaç yolu almak için Orada bu olanıdır? Peki, buraya almak için 12 yol var. Yani bu yollar her gidebiliriz. 12 yolu arkasında gelmek, böylece 24 var. Ve sonra altı yolu yukarıdan gelip. Yani 12 artı 12 24 artı altı 30 dir. Ne desen görüyorsanız düşünüyorum. Burada Peki birçok yolu almak için? Peki bu üç biri artı iki, var. Burada kaç yolu almak için? Peki bu altı üç artı üç, var. Burada kaç yolu almak için? Bu bir burada yol ve yukarıda iki var. Yani üç var. Burada kaç yolu almak için? Peki, arkasından üç ve üzeri üç. Bu altı var. Burada, üç artı üç altı konumdur. Ama aynı zamanda, yukarıda gelebilir. Yani altı tekrar. Yani 12'dir. Burada kaç yolu almak için? 12 artı altı 18'dir. Ama aynı zamanda yukarıdan gelip 12 yolu var. Yani 18 artı 12 30 olduğunu. Ve aynı mantıkla, buraya almak için 18 yol var Bu iki hücrelerden izole edilebilir. Ama aynı zamanda yukarıda gelebilir. Yani 30 olduğunu. Yani bu son hücreye kaç yolu almak için? Peki bu yönden 30 var. Orada 30 yolu. Bunun arkasından 30 yolu. İşte 60 var. Ve sonra yukarıdan gelip başka bir 30 yolu var. Yani 90 yolu vardır. Ben orada yazabilirsiniz, ama bunu göremiyorum. Oradaki o hücreden almak için 90 yolu Buraya bu hücre. Ve sonra son video, ben benzetmesini yaptı binom teoremi. Ve ben düşünmek bırakacağım neler üç boyutlu bir benzetme olduğunu. Ve ben gerçekten asla bir kelime dışarı atacağım Çok normal, çünkü matematik dersinde belirtilen başa tüylü. Size yardım etmek için, bir terimli teoremini formüle düşünün nth iktidara x artı y artı z gibi şeyler çarpın. Ve bu küp, ya da bir uzantısı nasıl düşünmek. Bu üç küp tarafından üçe üç olduğunu. Ama eğer n küp tarafından, bilirsin, n tarafından n düşünün. Sonra keyfi güçlere şeyler alarak başlayabilirsiniz. Yani bu düşünmek bırakacağım. Ama sadece bu düzgün görselleştirme sorun olduğunu düşünmüş gerçekten herhangi bir daha zor sonuncusu daha olmadığı. Aslında, seni ayrılmadan önce sadece size bırakacağım genel ilke. Ve bu aslında bazı standart için gerçekten yararlıdır Testler, ya da sadece mantık oyunları. Eğer ben bu hücreye almaya çalışıyorum. Ve burada almak için yollar bir sürü var diyelim. Ve bu yönü sahip olması gerekir. Yani bütün bir grafik teorisi şey girmeyeceğim. Ancak bu yönü sahip olması gerekir. Ve döngüleri olamaz. Sonra bir almak sonsuz yollar olabilir çünkü belli bir noktaya. Ve orada almak için x yolları vardır diyelim. Y yolları oraya. z yollar gidilir. Ve bir yol gidilir. Ben alfabenin yoluyla döngüsü olacak. Ve bu büyük grafiğin sadece bir alt kümesidir. Bu grafik bağlantıları bir grup olabilir. Nerede bu sadece. Bunlar, bu bağlanmak düğümlerin tümü. Son iki beyinde öğrendim genel kural teasers, tamam, nasıl bu düğüm alabilirsiniz demek olduğunu? Peki ben burada, burada, ya da burada, buradan gidebilirsiniz. Ve ben sadece yukarı eklemek zorunda. Ben buradan alabilirsiniz Yani, x yolları var Bu düğümün yoluyla gelir. Y yolları o notta yoluyla gelmek. z yollar bu düğüme yoluyla gelmek. Bir yolu bu düğüme yoluyla gelmek. Yani bu düğüme ulaşmak için toplam yollar x artı olduğunu y artı z artı. Hiç Ve aslında, bu gibi sorunları görürsünüz Bir avukat olma planı. Onlar aslında o, LSAT bu gibi sorunlarla var Burada ne gibi karmaşık, belki değil. Ama bu prensibi anlamak gerekir. Neyse bunu zevk umuyoruz.