21 Aralık 2008, Pazar

Cebir Iı: Polinomlar Basitleştirme

.17. sorudayız.Bize hangi ifadenin 12x kare eksi 147'nin çarpanlarına ayrılmış hali olduğunu soruyor..Öncelikle bakalım çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.147 biraz garip görünüyor.Bakalım buradaki herhangi bir ifadeyi çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.12'ye kesinlikle bölünmüyor, çünkü 144, 12'nin katı..3'e bölünüyor mu acaba?1 artı 4, 5 eder, 5 artı 7, 12 eder ve 12 de 3'e bölünür.Bu yöntemi daha önce duymuş muydunuz bilmiyorum ama, şöyle oluyor: basamakları birbirine ekliyorsunuz.Eğer bulduğunuz toplam 3'e bölünüyorsa, sayı da 3'e bölünüyor demektir..Yani 147, 3'e bölünüy

ormuş.Bakalım neymiş.Çözelim bakalım.4 kere 3 12 eder, burası 27 ediyor, yani 49'muş.Bunu 3 parantezine alabiliriz.3 çarpı-12 3'e bölününce 4 ediyor- 4x kare, 147'yi de 3'e bölünce 49 bulmuştuk, onu

da yazıyoruz...Ve burası da görüldüğü gibi a kare eksi b kare özelliği gösteriyor, yani burada a 2x, b'yse 9 olacak..Şimdi bunu da çarpanlarına ayırabiliriz..3 çarpı a artı b, yani 2x artı 7 çarpı a eksi b..2

“17-22, basitleştirilmesi polinomları ve cebirsel ifadeler...”
Khan Academy

x eksi 7.Ki bu da D şıkkı oluyor.D şıkkında 2x eksi 7 yazmışlar..Yani yanıt D şıkkı.18. soru.Bakalım 18. soruyu gösterebilir miyim.İşte 18. soru.Sanırım kes yapıştır yapacağım.Neden olmasın?Kopyaladım ve şöyle yapıştırıyorum.İşte soru.Sanırım bunu görmekte biraz zorlanabilirsiniz o yüzden yeniden yazacağım..Soruda şöyle diyor: x artı 3 bölü x artı 5 artı 6 bölü x kare artı 3x eksi 10..Kesirleri toplarken, cebirsel ifadelerle veya normal sayılarla yapıyor olmanız fark etmez, ort

Cebir Iı: Polinomlar Basitleştirme Resim 1 Cebir Iı: Polinomlar Basitleştirme Resim 2 Cebir Iı: Polinomlar Basitleştirme Resim 3 Cebir Iı: Polinomlar Basitleştirme Resim 4

ak bir payda bulmanız gerekir...Şimdi bu paydaların en küçük ortak katını bulmamız gerekiyor, ama şuradaki x artı 5'in bu kesirle ortak bir katı olacağından şüpheliyim...Bakalım bunu çarpanlarına ayırabilecek miyim.Acaba hangi iki sayının çarpımı eksi 10'a, toplamı da artı 3'e eşit?.Bakalım.5 çarpı kaç eksi 10 eder?5 çarpı eksi 2, 10 ve 5 artı eksi 2 de 3 eder, evet bu oldu sanırım, x eksi 2..Bu bizim en küçük ortak katımız.Sağdaki ifade.Burayı şöyle yazayım.Şu x artı 5 çarpı x eksi 2'yi yeniden yazayım..Şuradaki x artı 3 bölü x

artı 5'i yandaki kesirle benzer bir forma getirmek için x eksi 2'yle çarpayım.Bu kesrin payı x artı 3 çarpı x eksi 2 eder...Buradaki x eksi 2'leri sadeleştirerek kesri eski formuna geri çevirebilirsiniz..Evet şimdi bunları topluyoruz..6 bölü şu ifade, buradaki paydayla aynı oluyor yani yandaki paya 6'yı direkt ekleyebiliriz..Sadeleştirme yapmaya başlayabiliriz.x kere x, x kare eder.x kere eksi 2, eksi 2x eder.3 çarpı x ise, 3x eder.3 kere eksi 2, eksi 6 eder, ilk kısmın açılımı bu şekilde yapılıyor..Şurada da artı 6 var.Tüm açılım bölü bu kısım.Şıklara bakıyorum, bu forma benzer ifadeler görüyorum, o zaman o formda tekrar yazalım..x kare artı 3 eksi 10.Eksi 6'yla artı 6 birbirini götürür, şurada da eksi 2x artı 3x var..Yani şurası da, eksi 2 artı 3'ten x bölü x kare artı 3x eksi 10..Ki bu da A şıkkı oluyor.A şıkkı.Bir sonraki soru.Neredeyse yerim bitecek.Buraya kafanız karışmasın diye bir çizgi çekiyorum.Demişler ki: 3a kare çarpı b küp çarpı c üssü eksi 2 bölü, a üssü eksi 1 çarpı b kare çarpı c ve bu ifadenin kübü alınıyormuş....Şimdi sadeleştirmeye başlayalım...3a kare çarpı b küp çarpı c üzeri eksi 2.Bölü a üzeri eksi bir çarpı b kare çarpı c, bu ifadelerin herbirini 3 üssüne alıyoruz...yani a eksi 1' üssü 3.Bu kuvvetleri çarpabiliriz.Bu da a üssü eksi 3 eder.Eksi 1'le 3'ü çarptım.B kare üssü 3.Yani 2 çarpı 3'ten, burası da b üssü 6 ediyor..Şimdi de c'ye bakıyoruz.Bu ise c üssü 3 ediyor..Pay direkt aynı kalıyor...Burası 3 çarpı-a'ları bölüyorum- a üssü 2 eksi eksi 3..Şöyle yazayım, 2 eksi eksi 3; 2 şuradan, 3 de şuradan geliyor, bölme işlemi olduğu için çıkarıyoruz...Çarpı b üssü 3 eksi 6 çarpı c üssü eksi 2 eksi 3..Küçük bir hatırlatma yapayım, çarpma işlemi yapsaydık kuvvetleri toplayacaktık..Her neyse, şunları sadeleştirelim.Burası 3 a üssü- 2 eksi eksi yani artı yapıyor- 5, çarpı b üssü eksi 3 çarpı c üssü eksi 5...Evet, 3a üssü 5 çarpı b üssü eksi 3 ki bu da 1 bölü b üssü 3'e eşit oluyor, yani 1 bölü b üssü 3 yazabiliriz...Bunu da 1 bölü c üssü 5 olarak yazabiliriz.Bu da A şıkkı oluyor.Evet A şıkkı.Yeni soru...Bu sayfayı bitirmişiz.Pekala.Yazdıkları şeyi kopyalıyorum..En tepeye yapıştırıyorum.Sordukları şeyi yeniden yazayım.20x üssü eksi 4 bölü 27y şu kesre bölünüyor..Eğer bir ifadeyi bir kesre bölüyorsanız; bu kesri ters çevirip çarpmakla aynı şeyi yapmış olursunuz..Öyle yapalım.Şu tuhaf bölme işaretinden kurtulmak istiyorum.yeniden yazıyoruz, 20x üssü eksi 4 bölü 27y kare-- bunu bölmek yerine ters çevirip çarpıyoruz...Tersi neymiş bakalım.15y üssü eksi 5 bölü 8x üssü eksi 3.Ters çevirdim..Ne yapabileceğimize bakalım.Birçok ortak çarpanımız var gibi görünüyor.15'i ve 27'yi 3'e bölebiliriz, burası 5 olur..27'yi 3'e bölersek 9 eder.Bu iki ifadeyi direkt olarak tek kesirmiş gibi düşünebilirsiniz..20x üssü eksi 4 çarpı 5y üssü eksi 5 bölü 9y kare..Kesirleri çarparken payları paylarla, paydaları da paydalarla çarpıyoruz...Sadeleştirmeye devam edelim.Bunu 4'e bölersek 5 eder.Bunu 4'e bölersek 2 eder.Tek seferde birçok adımı yapmak istemiyorum.Yani sonuç olarak 5 x üssü eksi 4 çarpı 5y üssü eksi 5 bölü 9y kare çarpı 2x üssü eksi 3 oluyor..Bakalım.Katsayıları hesaplayalım.5 çarpı 5, 25, bölü 9 çarpı 2, 18 çarpı x üssü eksi 4 eksi eksi 3....Çarpı y üssü eksi 5 eksi 2..Burası 25 bölü 18'e eşit.Bakalım, eksi eksi, artı yapar.Eksi 4 artı 3, x üssü eksi 1 yapar, şurası da eksi 5 eksi 2'den y üssü eksi 7 yapar...Bu ifade 1 bölü x'e eşit.Bu da 1 bölü y üssü 7'ye eşit.Yani bu, 25 bölü 18x çarpı y üssü 7'ye eşit..Paydadaki y üssü 7'yle paydaki y üssü eksi 7 eşit oluyor..Evet bu da D şıkkı oluyor..D şıkkı.Süremizin sonuna geldik.Bir sonraki videoda görüşmek üzere.

Açıklama

17-22, basitleştirilmesi polinomları ve cebirsel ifadeler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.0/10

  • 181
    Olumlu
  • 19
    Olumsuz
  • 84
    Yorum
  • 148345
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • MysteryGuitarMan

    MysteryGuita

    16 HAZİRAN 2006
  • technodromeband's channel

    technodromeb

    28 NİSAN 2011
  • UlyssesForever's channel

    UlyssesForev

    28 ŞUBAT 2012

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?