. Yani bu gibidir. Bu sadece bizim orijinal toplamıdır olmadan önce Ve biz gördük. Bu sadece bir sıfır, artı bir 1 artı bir karesi artı yukarı, yukarı, yukarı, yukarı. N artı tüm yol, değil mi? Yani sana bir soru sorayım. Ben bu çıkarma ne olur? Ne olur? Ben eksi s olarak derseniz. Eh, ben sol tarafta, buradan bu çıkarılır. Ne sağ tarafta olur? Peki, bütün bunlar doğru, negatif olur? Bana cesur bir renk yapalım. Ben subtracting-- olumsuz değilim çünkü bu, becomes-- negatif, bunların hepsi negatifleri vardı

r. Olumsuz. Olumsuz. Peki, ilk siz eksi bir ile. Yani dışarı geçer. Bir kare eksi bir kare haçlar dışarı. Üçüncü için, her dışarı geçeceksiniz. N bir kadar tüm yol, değil mi? Bu yüzden sol ne? Biz sadece doğru, sıfır eksi kalacaksın? Biz sadece bu terim ile kalacaksın. Ve biz sadece bu terim ile kalacaksın. Ayrıca, n + 1 için. Ve elbette, bir sıfır nedir? Bu sadece 1 var. Yani bir zamanların s eksi s bir eşit olması n-plus 1 eksi 1. Ve şimdi s dışarı dağıtmak edelim. Bu yüzden s kere olsun bir eksi 1 n bir eşittir artı 1 eksi 1, değil mi? Ve sonra biz ne alabilirim? Peki, biz sadece eksi 1 ile her iki tarafı bölebilirsiniz. Beni üstünde bu şeyler bazı silelim. Ben güvenle, gerçekten tüm bu silebilirsiniz düşünüyorum. Eh, ben o kadar silmek istemiyorum. Ben bu şeyleri silmek istiyorum. Bu yeterince iyi değil. TAMAM. Yani ben sadece bir tarafından bu denklemin iki tarafını bölen var eksi 1, ben s n artı 1 eksi bir eşittir olsun Eksi 1 üzerinde 1. Peki bu bizi aldın? Biz toplamına eşit geometrik dizi tanımlanmıştır. K kaynaktan k bir n'ye 0 eşittir. Ve şimdi biz sadece ne bunun için bir formül elde ettik toplamı olmak biter. 1 Bir eksi üzerinde n artı 1 eksi 1 eşittir. Ve neden bu yararlıdır? Ben olsaydı biz şimdi biliyoruz ki, iyi, beni temiz ne izin bu-- hem de tüm bu kadar. Bana tüm bu kadar temiz edelim ve biz Tamam can--. , Bilmiyorum dedim, sen toplamı anlamaya Yani, 3 kadar 3 yetkileri, ben, 3 bilmiyorum onuncu güç. Yani, 3, biliyorsun. Yani 3 sıfır artı biri 3 artı 3 karesi, artı tüm onda 3 yolu. K toplamı sıfıra eşit Yani bu aynı şeydir 10, k 3. Sağ? Yani bu formül biz sadece anladım, bir 3 ve n 10. Yani bu miktar, sadece onbirinci için 3 eşit olacak güç eksi 3 eksi 1 üzerinde 1. Iyi equals-- Hangi, ne 3 bilmiyorum onbirinci güçtür. 1 2 üzerinde eksi. Bu yüzden bu tür yararlıdır. Bu bir sayıdır. Size üs tabloları ezberlemek zorunda kalacak olsa da Onbirinci güç yapmak. Ama size fikir edinmek düşünüyorum. Biz eğer iyi Şarkı söylemeyi kes uğraşan olsaydı bu özellikle yararlıdır Baz on bir güç oldu, çok, çok kolay olurdu. Ama ne ben aslında şimdi yapmak istiyorum ben bu almak istiyorum ve n sonsuza giderse de, ne olur, demek? Sana göstereyim. Peki ne oluyor? Bu yüzden de bu take-- olabilir serisinin iki tür var ne ben yapmak istedim. Biz o biz alabilir serisinin iki türü vardır toplamı bulabilirsiniz. Sonlu dizi ve seriler var. Ve sırayla sonsuz serisi toplamı kadar gelmesi için Bu sonsuzluk değil, onlar bizim say-- Ne aşağıdaki amaçlara ihtiyaç onlar yakınsama gerekir. Ve bunları yakınsama için ne neler hakkında düşünüyorsanız, sonraki her hane esas küçük almak zorunda ve biz sonsuza doğru giderken, daha küçük ve daha küçük. Yani bir bir kısmını olduğunu söyleyelim. 1/2 olduğunu. Peki nasıl bir geometrik dizi orada 1/2 varsa benziyor? Yani biz k geometrik dizi alıyorsun diyelim sonsuza 0 eşittir. Yani bu düzgün. Biz sonsuz toplamı, sonsuz sayıda bir almaya gidiyoruz Şartlar ve biz aslında gerçek bir numara alabilirsiniz görelim. Biliyor musun, biz onu eklemek sonsuz şeyi almak, ve aslında sonlu bir şey ekler. Bu her zaman beni hayrete. Ve şimdi temel 1/2 olacak. Bu 1/2 ve o k iktidara 1/2 olacak. Peki bu ne olacak? Sıfıra 1/2, 1/2 artı, plus-- 1/2 ne karesi var? 1/4, 1/8 artı artı artı 1/16. Gördüğünüz gibi, her dönem bir çok çok küçük oluyor. Bir önceki dönem yarısını gidiyor. Peki, bu sonsuzluk değilse ne olur, diyelim ki? Bu n olsaydı ne olur? Peki, o zaman biz doğru, n üzerinde 2 1 olsun artı olur? N 1/2 1 n üzerinde 2 ile aynı şeydir. Ve biz anladım formül bakarsanız, biz söyleyebilirim iyi o n 1/2 artı 1 eksi sadece eşittir 1, 1/2 eksi birinin üzerine. Ve bu bizim cevap olacaktır. Biz n ne olduğunu bilmek zorundayız. Ama şimdi biz sonsuza gitmek ne olur bilmek istiyorum. Yani bu aslında bir sınır sorunudur. Ne, n sonsuza gider gibi, sınır ne olan oldu 1/2 eksi 1'in üzerinde n 1/2 artı bir eksi 1? Peki, bütün bunlar sabit terimler, yani hiçbir şey olmuyor. Peki sonsuza gider, burada, bu terim olarak ne olur? Sonsuzluk iktidara 1/2 nedir? Peki, sıfır var. Bu inanılmaz az sayıda var. 1/2 keyfi büyük üsler alın, bu sadece 0'a gider. Ve böylece biz sol ne? Biz sadece bu kalacaksın 1 eksi 1/2 üzerinde eksi eşittir 1, ya da biz üst ve negatif 1 ile dibe çarpma olabilir. Ve biz 1 eksi 1/2 üzerinde 1 olsun. Hangi 2'ye eşittir 1/2, üzerinde 1 eşittir. Ben inanılmaz bulmak. Ben 0 artı 1/2 artı 1/4 artı 1/8 artı 1/16 ve ben asla eklerseniz stop-- Ben sonsuzluk infinity-- ve gitmek, ama 1 gitmek esasen 2 Ben ile sonuna kadar infinity-- üzerinde Bu düzgün ve temiz sayısı. 2. Ve bu gerçekte sizin için küçük bir proje olabilir gibi belki pasta içine dışarı çekmek gibi ne olacağını görmek Eğer pasta daha küçük ve daha küçük parçalar ekleyerek devam ediyoruz. Ama ben sonsuz ekledi, beni hep şaşırtıyor terimlerin sayısı, değil mi? Bu sonsuzluk oldu. Ve ben sınırlı sayıda var. Ben sınırlı sayıda var. Neyse, biz zaman tükenmeden. Yakında görüşürüz.