slında bu bir ve geometrik dizi odaklanmak gerekir O çünkü en sık göreceğiniz ikisidir. Eğer kalkülüs öğrenmek kez ve sonra, sana göstereceğim Taylor serisi exact--, güç ve Taylor serileri, Bir güç serisinin özel bir versiyonu. Ama söylemek isteyen tutmak bu arith-- etrafında oynamalarına izin arith-MET-ic ama-RITH-metik ya yol-- dizi. Yani toplamı S. arayalım Şimdi bu k toplamına eşit olduğunu varsayalım 1 eşittir Biz 1 artı 2 artı 3 dediği gibi, eşit k N,. Ve biz sadece bir demet, onları, nokta, nokta, nokta eklem

eye devam edeceğiz sayılar, büyük N eksi 1 artı büyük N, değil mi? Haklısın. Şimdi benimle bir saniye ayı. Ben sadece tekrar aynı kesin toplamı yazmak için gidiyordu, ama ben Ben sadece tersten yazmak için gidiyorum. Ve ben ne fark olmadığını size sezgisel olduğunu düşünüyorum Sipariş Ben sayıları toplayın. Aynı numaraya kadar ekleyeceğiz. 2 artı 1, doğru 1 artı 2 ile aynı şeydir? Bu yüzden bana bu aynı toplamı yazalım, ama ben yazacağım tersten o. Böylece N aynı şey artı N eksi 1, artı eksi N Plus-- 2 ve artılar going-- artı 2 artı 1 tutun. Bu sadece tersten kesin toplamıdır. Ve ben bir nedeni, çünkü şimdi ben eklemek için gidiyorum yaptım Bu denklemin her iki taraf. Ben S artı S. take-- gidiyorum Peki, bu sadece 2S var. Ve bu miktar artı bu toplamına eşit olacak. Toplamı temiz olur, böylece ben yazdım. Ve neden böyle diyorsun? Peki, gelen terimleri kadar ekleyelim. Biz ama-, herhangi bir hüküm ekledi olabilirdi yani beri hepsi Sonra yaparız, hadi N artı 1 ekleyelim, yukarı eklemek zorunda 2 N eksi 1 artı ekleyin, o zaman biz 3 artı ekleyeceğiz Vb N eksi 2, vb. Ve ben zaten belki bir saniye içinde göreceksiniz düşünüyorum, ya da Ben yapıyorum neden fark. Bir artı N, 2 N artı eksi 1, 3 ve N eksi 2, N eksi 1 ve 2 için her yolu, N ve 1. 1 artı N nedir? Peki, bu sadece N + 1, doğru değil mi? 2 artı N eksi 1 nedir? Peki, bu doğru, aynı zamanda N + 1 var? 3 artı N eksi 2 nedir? Ben tahmin düşünüyorum. Bu N eksi 1 var. Ve biz sadece bunu yapmaya devam. Ve N eksi 2 artı 2 nedir? Maalesef, bu bir artı. N artı 1. Ve N artı 1 nedir? Eh, tabii ki, sadece N artı 1 var. Bu yüzden size sorum şu kaç olduğunu N artı 1'ler vardır? Peki, bunların N, sağ var? Her N artı 1, bu terimlerin her tekabül bu nedenle bu N vardır. Bunun yerine, sadece N + 1 K defa ekleyerek, biz söyleyebiliriz Bu sadece N kez N artı 1 olduğunu. Bu yüzden 2 kez sahip toplamı K K katına eşit artı 1 ve toplamı eşittir biz 2 ile her iki tarafı bölmek olabilir ve biz olsun N kez N artı 2 üzerinde 1. Şimdi, neden bu düzgün, ya da neden bu serin tüm mı? Eh, her şeyden önce, biz bu özetlemek için bir yol buldum Sigma gösterimi kadar. Bu, iyi tanımlanmış bir formül var,. Peki bu özellikle serin yapar bunu kullanabilirsiniz olduğunu düşük-uç salonu hileler için. Bununla ne demek istiyorsun? Peki, birisiyle kadar gidebilir ve iyi diyebilirsiniz, nasıl hızlı bir şekilde ben 1 ve- arasındaki sayıları ekleyebilirsiniz sizce Ben 1 ile 100 arasında, oh ne doing-- ki? Ve, biliyorsunuz, insanlar diyecekler, oh, bu size biraz sürecektir Zaman: 1 artı 2 artı 3. Ve sen de, hiç, çünkü bana hiçbir zaman alır, demek Bu ne yapabilirim olduğunu. Yani sum-- ve ben sadece kullanabileceğiniz size göstermek istiyorum B'den farklı değişkenler biz alıyoruz, 1 eşittir 100 değişken B, değil mi? Yani 1'den 100'e kadar bir miktar. Ve biz bu formülü ne olduğunu anladım. Bu 2 üzerinde 100 kat 101 olacak. Peki, 100 kez 101 nedir? Sadece doğru, iki sıfır ile 101 olacak? 2 üzerinde 10.100 ve bu 5.050 eşittir. Bu oldukça düzgün. Bunun yerine 1 artı 2 artı 3 artı blah söylemek zorunda, vesaire, vesaire, vesaire, vesaire, vesaire, vesaire, vesaire, artı 98 artı 99 artı 100, bu Size biraz zaman alabilir, ve çok iyi bir şans var olur sen dikkatsiz bir hata yapar. Biz sadece biz kanıtlamış bu formül takın olabilir ve umarım anlamış ve bu 5.050 eşittir söylüyorlar. Hatta bir şey daha etkileyici yapabilirdi: 1'den 1.000 toplamı. 1'den 1,000 toplamı nedir? Eh, bizim formülü, hatırlıyorum, K K kere artı 2 üzerinde 1. N 1000 eşitse, o zaman bizim toplamı nedir? Bu yaparız, aşağıdaki amaçlara yönelik iyi eşittir 2 1.000 kez 1001, var Sadece bu üç sıfır ekleyin: 1.001, bir, iki, üç. Üzgünüm, o hiç benim ilk geğirmek olduğunu düşünüyorum Bu videolardan birini. Ben yeniden kayıt altına almalıdır, ama ileriye taşımak için gidiyorum. Bu tür beni biraz tedirgin. Ben çok fazla yemiş. Neyse, 2 bölü, ve o nedir? Olması 500-- bakalım edeceğiz, bakalım, bu bir milyon. Bir milyon yarısı 500.000 olduğunu. 500.500. Ve bu sonsuza kadar elle yapmak almış olur. Ama biz sadece var bu formüle dayalı, nasıl biliyor Çok, çok hızlı bir şekilde bunu. Yani aritmetik dizi var. Ama bir tane yapalım. Bu görebileceğiniz başka tipik dizisidir. Aslında, bu bir sen, özellikle hayatınızda bir sürü görürsünüz finans gitmek veya scientific-- gerçekten bütün bir dizi Bu bir sürü gösterir ve bu geometrik dizi denir. Ve geometrik dizi esasen sen x almak bu--. Ben sadece bir değişken x almak nerede ve genellikle yapacağım, ve ben hayır, hayır, iyi say--. Bana sadece bir x almayın edelim. Bana sadece bir numara alalım. Yani bilmiyorum from-- k bazı numarayı bir diyelim. En k 0'a eşit olan k diyelim N'ye eşittir Bu ne anlama gelir? Peki, bu 0, sağ, k, 0, artı 1 artı demektir artı üçüncü plus-- bir ve tutmak squared going-- artı N eksi 1 artı N eksi 2. Bu geometrik dizi denir. Ve size açıktır, ama olmayabilir büyüme bu tip Eğer üs artmaya devam nerede, bu denir geometrik büyüme. Peki bu toplamı alıyoruz? Peki, biz de benzer bir hile yapabilirsiniz eğer Şimdi bu da, bakalım trick bir adım daha içerecektir. Yani toplamı S. arayalım En k toplamı k, N 0 eşittir diyelim. Ve tabii ki, ben sadece ne yazdı eşit, yani. Herhalde böyle yapmak zorunda değildi. Bir, kare artı bup bup, Bup, Bup, artı bir eksi N 1 artı N eksi 2'ye a. Şimdi başka bir toplamı tanımlayalım ve ben aS böyle hitap edeceğim. Aslında, ben zaman biterse üzereyim, o yüzden devam edeceğiz Bir sonraki videoda bu.