Düzey 2 Ek

Eğitim

10 Mart 2007, CUMARTESİ

Düzey 2 Ek

-30-60-90 üçgenleri üzerinde durmaya devam edelim.-Az önce öğrendiklerimizi --öğendiğinizi umduklarımı, en azından az önce gördüklerimizi-- gözden geçirelim.-Yine hatırlayın, bu kural sadece 30-60-90 üçgenleri için geçerli.Eğer hipotenüs uzunluğunu "h" olarak alırsak, 30 derecenin karşısındaki kenar -yani en kısa kenarın h/2 veya hipotenüsün 1/2 katı olacağını öğrenmiştik.---Ayrıca uzun kenar, yani 60 derecenin karşısındaki kenar, h'nin kök3 bölü 2 katına eşit.--O zaman şimdi bu bilgiyi kullanabileceğimiz bir problem çözelim.Diyelim ki elimizde bu üçgen var.90 derecelik bir üçgen ve diyelim ki burası

da 30 derece.-Geri kalanı da rahatlıkla bulabiliriz. Eğer burası 30, burası 90'sa, burası da 60 derecedir.-Diyelim ki hipotenüs uzunluğu 12 birim.Uzunluk 12 ve 90 derecenin karşısındaki kenar olduğu için biz bunun hi

potenüs olduğunu biliyoruz.-Buradaki kenar nedir peki?60 derecenin karşısındaki kenar mı, yoksa 30 derecenin karşısındaki kenar mı?-30 derecelik açının kollarını oluşturan ışınların üçgenle kesiştiği ve bittiği yer burası d

“1 basamaklı sayı bir 2 haneli bir numara ekleme. Taşıma giriş. Http://www.khanacademy.org/video?v=27Kp7HJYj2c: En fazla ücretsiz dersler...”

Khan Academy

eğil mi?Bu üçgeni bilerek biraz daha farklı çizdim.30 derecelik açının kolları bu kenarda bitiyor ve aynı zamanda en kısa kenar.-Zaten daha önce 30 derecelik açının karşısındaki kenarın hipotenüsün yarısı olduğu öğrenmiştik.Eğer hipotenüs 12 ise 30 dereceye karşılık gelen kenar da 6 olacaktır.-Bu kenarsa, yani 60 derecenin karşısındaki açı, hipotenüsün kök3 bölü 2 katına eşit.-Yani 12 çarpı kök3 bölü 2. Basitçe 6 kök3 de diyebiliriz.-İlginç olan diğer şeyse, hipotenüs olm

ayan uzun kenarın (60 derecenin karşısı) kısa kenardan kök3 kat uzun olması.--Kafanızı çok karıştırmak istemiyorum.Başka bir örnek soru çözelim.-Diyelim ki bu 30 derece olsun. --Bu arada bu dik üçgenimiz.- ve ben size diyorum ki bu kenar 5 birim.-Bu kenarın uzunluğu nedir?-Tamam, önce elimizdekilere bir bakalım.5 birim hangi kenar?Eğer bu 30 derece ise, bunun da 60 derece olacağını biliyoruz.-5 birim 60 derecenin karşısındaki kenar ve "x" de hipotenüs."x" 90 derecenin karşısında olduğu için aynı za

manda dik üçgenin en uzun kenarı oluyor.-Formülden de biliyoruz ki, 5 eşittir; kök3 bölü 2 çarpı hipotenüs, ki bu örnek için hipotenüs "x"e eşit.--Şimdi bu denklemi "x" için çözebiliriz.Her iki tarafı da x'in katsayısının çarpma işlemine göre tersiyle çarpabiliriz.-Yani burayı 2 bölü kök3le, burayı da 2 bölü kök3le çarparsak.Denklemin bu tarafı için 10 bölü kök3 elde ediyoruz.Ve tabi bu taraftaki ikiler birbirini götürüyor.Bu kök3 de diğer kök3'ü götürüyor ve geriye sadece x kalıyor.-Eğer daha önceki birkaç anlatımı takip ettiyseniz bunun aslında sorunun doğru yanıtı olduğunu farketmişsinizdir.-Ancak x'e karşılık gelen kesirde payda kök3. Malesef paydanın irrasyonel olması pek hoş görünmeyecektir.-Aslında bu durumun neden kötü olabileceğini başka bir zaman tartışabilirdik.-O zaman paydayı rasyonelleştirelim.Diyoruz ki x eşittir 10 bölü kök3; öyleyse bu paydayı rasyonelleştirmek için pay ve paydayı kök3le genişletelim.--Bir kesirde pay ve paydayı aynı değerle genişlettiğimiz sürece kesrin değerini değiştirmeyeceğinden tıpkı 1 ile çarpmak gibi olacak.-Öyleyse bunun sonucu 10 kök3 bölü kök3 çarpı kök3 olacak --kök3 çarpı kök3 zaten 3'e eşit.-Öyleyse elimizdeki x değeri 10kök 3 bölü 3e eşittir.Bu da hipotenüs değeri olur.Biliyorum biraz aklınız karıştı.Ayrıca tabi eğer bu 10 kök3 bölü 3 hipotenüsse; -30 dereceye karşılık gelen kenarın bunun yarısı olduğunu bildiğimizden- 30 dereceye karşılık gelen kenar 5 kök3 bölü 3 olur.---Neyse 30-60-90 üçgenlerinin mantığını anladığınızı düşünüyorum.-Bence biraz daha üst seviye Pisagor teoremi sorularını denemeye hazırsınız.-İyi eğlenin.

Açıklama

1 basamaklı sayı bir 2 haneli bir numara ekleme. Taşıma giriş. Http://www.khanacademy.org/video?v=27Kp7HJYj2c: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş: