Genelleştirilmiş Taylor Serisi Yaklaşım

Eğitim

18 Mayıs 2011, ÇARŞAMBA

Genelleştirilmiş Taylor Serisi Yaklaşım

Şimdi ilginç bir şey yapalım. En kolay Maclaurin serisi bulunan fonksiyonlardan biri olan e üzeri x'e yakınsayan seriyi bulalım.---f x eşittir e üzeri x.Bu fonksiyonu kolay yapan ve e sayısını inanılmaz kılan şey, e üzeri x'in türevinin e üzeri x olmasıdır.-----Yani, bu f üssü x'e eşit, f'nin ikinci türevine eşit, f'nin üçüncü türevine eşit, f'nin n'inci türevine eşit.---Hepsi e üzeri x'e eşit.e ile ilgili ilk inanılmaz şey, işte bu.Türevini aldıkça, eğri üzerindeki her noktadaki eğim, o noktadaki fonksiyon değerine eşit.--Çılgınca bir durum.Bunu belirttikten sonra, Maclaurin ser

isini bulalım.-f 0, f üssü 0, f'nin 0'daki ikinci türevi vesaireyi hesaplamamız lazım.-e üzeri 0 eşittir 1. Bu f 0'a eşit , f üssü 0'a eşit, f'nin 0'daki herhangi türevine eşit.-----Bu nedenle, Macl

aurin serisini bulmak kolay oluyor.-e üzeri x'i Maclaurin serisiyle belirtmek istersek, sonsuz adede doğru terim ekledikçe, serinin değeri, fonksiyonun değerine yaklaşacaktır.------Seriyi yazmaya başlay

“Sıfır olmayan bir x değeri etrafında bir işlev takribi Http://www.khanacademy.org/video?v=1LxhXqD3_CE: En fazla ücretsiz dersler...”

Khan Academy

alım:Kosinüs ve sinüs için hangi renkleri kullanmıştım? Pembe ve yeşil.--Şimdi sarıyı kullanayım.f 0 eşittir 1Artı, f üssü 0 çarpı x. f üssü 0 da 1. Artı x.--Artı, bu da 1.Yani, x kare, bölü 2 faktöriyel.Bunların hepsi 1.Bu 1.Bu 1.Fonksiyonumuz e üzeri x ise, bu dördüncü terim de 1.--O zaman, x küp, bölü 3 faktöriyel.Artı x küp bölü 3 faktöriyel.Sanıyorum, örüntüyü gördünüz.Terimleri eklemeye devam ediyoruz.x üzeri 4, bölü 4 faktöriyel, artı x üzeri 5, bölü 5 faktöriyel, ar

tı x üzeri 6, bölü 6 faktöriyel.-Çok ilginç bir örüntü ortaya çıkıyor.--e üzeri x'in 1 artı x artı x kare, bölü 2 faktöriyel, artı x küp bölü 3 faktöriyel, ile ifade edilmesi süper.----Bu durum, başka ilginç sonuçlar da veriyor.Örneğin, e'ye yaklaşık bir değer bulmak isterseniz, x yerine 1 koyarsınız.-Bu, e üzeri 1 dersiniz. Ve, polinomun 1 için değerini bulursunuz.--x burada 1'e eşitse, şurada da 1'e eşit deriz.-Ve, şöyle buluruz, 1 artı 1 artı, 1 bölü, 2 faktöriyel, artı 1 bölü, 3 faktöriyel, artı 1 bölü, 4 faktöriyel.--

-Bu şekilde, sonsuza kadar devam ederiz.Şuraya, 1 bölü 1 faktöriyel de diyebilirdik.-Esas ilginç olanı, bunun e'yi ifade etmenin başka bir yöntemi olması.-e'nin 2 artı 1 bölü 2 artı 1 bölü 6 gibi gösterilmesi.--Buna devam ettikçe, e'ye yaklaşıyoruz.-İlginç olan tek şey, bu değil.-Kosinüs x ve sinüs x'in Maclaurin serilerine baktığımızda,Kosinüs x ve sinüs x'i şuraya kopyalayayım.--------Bu seriler arasında bir bağlantı görüyor muyuz?-Daha önce, kosinüs ve sinüs arasında bir bağlantı tahmin etmişsinizdir.--Ama, ya e üzeri x?Şuraya baktığımızda, kosinüs x, şu terimle bu terimin toplamına çok benziyor. Gerçi şuraya bir eksi koymamız gerekebilir.---Yani, bu terimin başında eksi olanı, artı bu terim olmalı.--Artı şuradaki terimin başında eksi olanı.-Ve, sinüs x de şuna benziyor:Bu terim artı, şu terimin, başında eksi olanı.-Artı bu terim, artı şu terimin başında eksi olanı.-Eksileri bir şekilde bağdaştırabilirsek, e üzeri x'e benzetebiliriz.--Veya, en azından, e üzeri x'in polinom gösterimine benzetebiliriz.-Yani, e üzeri x'in polinom gösterimi, kosinüs x ve sinüs x'in polinom gösterimlerinin birleşimine benziyor, diyebiliriz.--Bu, gittikçe ilginçleşmeye başladı.-Bileşik faiz veya türevi kendine eşit bir fonksiyon ile, birim çemberden çıkan sinüzoidal fonksiyonlar arasındaki bağlantıyı görmeye başladık.------Burada bir teorik bağlantı var. Bu videoyu burada bırakalım.-Bir sonraki videoda, bu üç büyüleyici fonksiyonu nasıl bağdaştıracağımızı size göstereceğim.-

Açıklama

Sıfır olmayan bir x değeri etrafında bir işlev takribi Http://www.khanacademy.org/video?v=1LxhXqD3_CE: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş: