içinde bu şeyler her 0 yaklaşırken 0'dan integralini eşit olacak. Bu ayrılmaz yaklaşmak için gidiyor 0'dan bu şeyler dt ve 0. Ve 0'dan 0'a bir belirli integral, biz hiç yatay veya t ekseni boyunca hareket değiliz. Ve böylece, bu sadece 0 olacak. Ve biz payda aynı şeyi yaparsanız, o kadar basit değil. X limit işte, üçüncü x 0 yaklaşımları açıkça da 0 olacak. Yani biz pay ve payda sınırlarını aldı ve biz 0/0 aldık. Bu belirsiz formudur. Ve şimdi çanlar çok yüksek sesle zil olmalıdır Beyninde L'

Hopital kuralı çığlık ve. Ve ben matematik çalma bu konuda çeşitli videolar yaptık. Ama bu sadece bizim değerlendirmek eğer bize söyler pay sınırı yaklaştıkça 0 ve payda sınırı 0 yaklaşımları, ve biz belirsiz bir form olsun, o zaman bu sınırı tam olarak aynı şey olacak, limit, sınır bulunmamakta varsayarak x Bu ifadenin türevi 0 yaklaşırken Bu ifadenin türevi bitti. Bu kolay çünkü Şimdi, ilk payda yapalım. Üçüncü x'in türevi nedir? Peki, bu sadece 3x karesi var. Ve numaratör türevi nedir? Ve sadece bir hatırlatma olarak ve ben sadece temel teoremini patlak gidiyor hesabın. Bazı sabit den x kapsamında türev x etmek t dt ve f x f sadece eşittir. Burada entegrasyon geri almayı ediyoruz. Sadece x f olsun, x açısından sadece işlevi var. Bu yüzden, x ile ilgili olarak bu türevi Sadece saygı ile bu fonksiyon olacak t yerine x. Bu yüzden doğal log-- x olacak o 1 artı x çirkin doğal log-- oldu Dördüncü artı 4 x üzerine bütün bunlar. Burada sınırı değerlendirmek çalıştığınızda Şimdi, ne olur? Biz pay yaparsak, biz burada yaptım aynı şeyi yaparsan, Bu pay hâlâ 0 değerlendirir. Sen 1 0 kere doğal günlüğü olsun. Bu da 0 var. Böylece tüm 0 bu. Payda yine 0'a değerlendirir. Bu yüzden tekrar belirsiz bir form var. Yani biz sadece düz gitmek için cazip olabilir, L'Hopital en do yine kural pay türevini almak ve daha sonra payda türevini alır. Ve bu işe. Ya da belki bu oldukça kıllı bir şey olduğunu göreceksiniz bir türevini almak. Ve belki de bundan sonra yine bir türevini almak zorunda kalabilirsiniz. Yani bu çok, çok, çok kıllı alabilir. Yani, yerine sadece düz kadar sadece pay ve türev bir türevini alarak Yine paydası, bakalım Bu biraz basitleştirmek eğer. Ve biz. Yani bu aynı şeydir. X 0 yaklaşırken bu limite eşittir. Ben sadece dördüncü x koymak için gidiyorum artı payda 4. Yani 1 artı x x doğal günlük bütün bunlar bu 3x üzerinde bulunuyor karesi. Ve ben bir şey bölünmesi ve başka bir şey bölünmesiyle ediyorsam, bu sadece ilk şey bölünerek gibi. Yani bu dördüncü artı 4 x. Ben sadece, paydasında bu koymak ve biz bu kolaylaştırabilirsiniz. Biz x tarafından pay ve payda bölebilirsiniz. Ve şimdi, şu sınırı değerlendirmek deneyelim. X payındaki 0 ​​yaklaşırken, Biz 1 doğal günlüğünü olsun. Yani 0 var. Yani bu aşkın 0 yaklaşıyor. Ve biz payda bunu yaparsanız, Biz 3 kez 0 kez 4 vardır. Yani 0 olacak. Bir kez daha, belirsiz formu. Yani şimdi tekrar L'Hopital kuralı uygulamak edelim. Ama biz daha basit bir ifade üzerinde uygulayabilirsiniz, 3x kez x üzerinde doğal 1 günlüğüne artı x üzerinde Dördüncü artı 4. O yüzden böyle yapalım. Yani bu sınırı varsayarak, eşit olacak Bu sınırın eşittir, var x gibi pay türevinin 0 yaklaşır. 1 artı x doğal günlüğü türevi, sadece 1 1 bitti artı payda türevi üzerinde x. Biz sadece burada küçük bir ürün kural yapmak zorunda. İlk fonksiyonun türevi 3x türevi sadece 3 kez ikinci fonksiyon, hangi Dördüncü artı 4 artı birinci işlevi x, 3x, bu kadar olduğunu Sadece çarpım kuralı, kat türev İkinci fonksiyon. Bu türev üçüncü 4x olduğunu. Biz 0 yaklaşırken Şimdi, ne bu değere ne olur? Pay ve payda yaklaşımı nedir? Pay 1 artı 0, ya da sadece 1 üzerinde 1 yaklaşır. Payda 3 kez 0 yaklaşımları artı 4 artı bu 0 artı 0 olacak. Yani bu 1/12 eşittir. Ve biz bitirdik. Bu ayrılmaz olan bu çılgın görünümlü sınırı Biz çözmek olamayacağını 1/12 sadece eşittir. Yani iyilik biz L'Hopital kuralı vardı thank bu yüzden aslında almak yoktu Bu ifadenin İlkel.