fında döndürürken disk yöntemini kullanıyorduk, bu diskleri topluyorduk.---Şimdi kabuk yöntemi olarak adlandırılan bir yöntem kullanacağız.Kabuk yöntemi nedir?Disklerin hacim toplamı yerine kabuklar bulacağız.-Peki, kabuk nedir?Şurada bir dikdörtgen düşünün.Şöyle.x 1 noktasında.Boyu ne olacak?Boyu f x 1 olacak.-Boyu bu.Şimdi bu dikdörtgeni y ekseni etrafında döndürüyoruz.-Bu neye benzeyecek?Bir kabuğa benzeyecek, silindirin dışına benzeyecek.-Bu çizdiğime benzeyecek, daha güzel çizmek istiyorum, çünkü anlamak doğru cevabı b

ulmaktan daha önemli.--Bakalım bunu doğru düzgün çizebilecek miyim?Kabuğun altı şöyle görünecek.-Bu doğruları çizmeyi bitireyim.Sanıyorum anladınız.Tamam.Yani kabuk şöyle görünecek.-Kabuğun dışı şöyle katı olacak.-Eni olacak, ama içi boş olacak.---Aslında bir halkaya benziyor.Bu halkanın yüksekliği nedir?f x 1'dir.Daha parlak bir renkle göstereyim.Halkaın yüksekliği, f x 1.Seçtiğimiz noktadaki f x değeri.Peki, halkanın yüzey alanı ne olacak?Şu dış kısım.Şimdi düşünelim.Halkanın çevresi çarpı yüksekliği olacak.Halkanın çevresi nedir?-Temel geometri bilgimizi kullanalım.Çevre eşittir 2 Pi çarpı yarıçap.Yarıçapı biliyorsak, çevreyi de buluruz.Yarıçap nedir?Yarıçap, döndürme ekseninden bu noktaya olan uzaklık.-Yani yarıçap bu.-Bu örnekte yarıçap x 1.-Değer bulduğumuz noktadaki x değeri.Çevre ise, 2 Pi çarpı o noktanın x değeri.-Yüzey alanı ise, çevre çarpı bu yükseklik. Yükseklik için, f x 1 demiştik.---Yüzey alanı diyelim.Yüzey alanı eşittir çevre çarpı yükseklik, yani 2 Pi x 1 çarpı f x 1.-Bunun yüzey alanını bulmuş oldukŞimdi hacmi nasıl buluruz?-Bunun eni nedir?Bu halkanın kalınlığı nedir?Bu kalınlık nedir?Çok küçük bir kalınlık.Bu parçanın eni d x'tir. İntegrali aldığımızda ise, en gittikçe küçülecek ve sonsuz adet parça olacak.----Yani bunun eni d x.-Bu parçanın eni d x.Yüksekliği ise f x 1.x 1 tam ortada olacak.Merkeze olan uzaklık ise, x 1.Umarım anlamışsınızdır.Bu kabuğun hacmi nedir?Kabuğun hacmi eşittir, kabuğun yüzey alanı çarpı yüzeyin genişliği.--Bu genişlik d x, yani bu çarpı d x'e eşit.Kabuğun hacmi eşittir 2 Pi x 1 çarpı f x 1 d x.-Sanırım nereye varmak istediğimi anlamışsınızdır.Bu cismin hacmi nedir?-Bu kabukları toplayacağım.Burada bir kabuk, şurada daha az yüksek bir kabuk var. Burada da daha büyük bir kabuk bulunuyor. Ve bunları topluyorum.--Burada bir kabuk, şurada da bir kabuk var ve bunların hepsini topluyorum.-Bu da integral almak demek.Size x 1 diye bahsetmiştim, ama aslında tüm x'ler için toplam alacağız. Bu eğriyi y ekseni etrafında çevirdiğimizde oluşan hacim eşittir 0'dan 1'e 2 Pi x f x d x'in integrali.----Bu bir sabit, onun için 2 Pi'yi dışarı alabiliriz.-Şimdi bir örnek yapalım.-Fonksiyona x kare diyelim.Bu durumda hacim eşittir - 2 Pi'yi dışarı alalım- 2 Pi çarpı 0'dan 1'e x çarpı f x d x'in integrali. Bizim f x'imiz x kareydi.--Bu x küp, öyle değil mi?x küp.Yani 2 Pi çarpı x küpün terstürevi.-Bu da x üzeri 4 bölü 4'e eşit.-1'deki değeri eksi 0'daki değeri.2 Pi çarpı 1 üzeri 4 eşittir 1, yani 1 bölü 4 eksi 0.-2 Pi çarpı 1 bölü 4.Pi bölü 2.-y ekseni etrafında döndürdüğümüzde bu hacmi elde ediyoruz.Bir sonraki videoda görüşürüz.