z.--y eşittir x kare, şuna benziyor. Şimdi, bunu x ekseni etrafında döndürürsek, şöyle bir şey olur.--Hiç Fas'a gittiniz mi, bilmiyorum. Oradaki tajine tabaklarının tepesi bu şekle benziyor.--Neyse.-Bu hacmi, y eşittir karekök x'in hacminden çıkarırsak, istediğimiz hacmi buluruz.---Alanı bulduğumuz zaman kullandığımız yönteme benzediği için, mantıklı geldiğini umuyorum.--Şu yeşil alanı bulmak isteseydim, y eşittir karekök x'in altındaki alandan, y eşittir x karenin altındaki alanı çıkarırdım.--Şimdi de, y eşittir karekök

x'in hacmi eksi, y eşittir x karenin hacmi diyeceğiz.--Soruyu çözelim.Toplam hacim eşittir, y eşittir karekök x'in x ekseni etrafında döndürülmesinden elde edilen hacim...--0'dan 1'e demiştik. Çünkü, orada kesiştiklerini söylemiştim.-Kitapta veya sınavda, y eşittir karekök x ve y eşittir x kare arasındaki alan derse, denklemleri birbirine eşitleyip, kesiştikleri yerleri bulmanız gerekir.----Eğriler 0 ve 1'de kesiştiği için, integralimiz 0'dan 1'e gidiyor.-0 kare eşittir karekök 0.0'dan 1'e büyük hacim kaç olacak?-Yani, y eşittir karekök x'in döndürülmesiyle elde edilen hacim.Formülü unutuyorum, o nedenle her seferinde baştan disk çizmem gerekiyor. Şimdi, diskin yarıçapı fonksiyona eşit olacak. Ve diskin derinliği de, dx olacak.----Dıştaki cismin yarıçapı, y eşittir karekök x. Diskin alanı eşittir, pi r kare. Buna göre, yarıçapın karesini alıyoruz, Pi'yi dışarı çıkarıyoruz ve derinlikle, yani dx'le, çarpıyoruz. Sonra da bunların tamamını topluyoruz. Toplamı almak için integral kullanıyoruz.-----İki ayrı integral olarak çözeceğim.Bazıları, aynı integralin içine iki fonksiyonu da koyar, ama ben, bu hacmin, dış hacim ile iç hacmin farkı olduğunu vurgulamak istiyorum.---Yani, iç hacmin integrali şöyle olacak: Yine 0'dan 1'e , içteki fonksiyon neydi?--x kareydi, bu da o fonksiyonun disklerinin yarıçapı olacak. Derinlik, yine dx. Yani, integral, x kare, kare çarpı dx olacak.--Şimdi, bunu bulalım.-Pi sayısı ifadelerin tamamı için geçerli. Onun için, Pi'yi dışarı alalım.-Pi çarpı integralimiz. Şimdi, bu ifadeleri birleştirebiiriz, çünkü integralleri böyle toplayabilirim.-Ne demek istediğimi anlayacaksınız.Bu integral, aynı hacmin bir başka ifadesi.Karekök x'in karesi nedir? Sadece, x'tir.-x karenin karesi nedir?x üzeri 4'tür, öyle değil mi?Üs alma kurallarına göre, üsleri çarpıyoruz.Şurada bir eksi var.Eksi x üzeri 4, tamamı çarpı dx. Pi de dışarıda.--Terstürevin 1 ve 0'da değerini bulacağız.x'in terstürevi nedir?x kare bölü 2 eksi, x üzeri 4'ün terstürevi nedir?-x üzeri 5, bölü 5.Umarım, bu terstürevler çok kolay geliyordur.x üzeri 5, bölü 5, ve 0 ve 1'deki değerleri buluyoruz.-1 ve 0.Birbirinden çıkarıyoruz.Analizin temel teoremi.Pi çarpı, 1'deki değeri bulalım, 1 bölü 2 eksi 1 bölü 5. Ve 0'daki değeri de 0 eksi 0, yani 0.---Peki, 1 bölü 2 eksi 1 bölü 5 nedir?Pi çarpı, ortak payda 10, 5 bölü 10 eksi 2 bölü 10, bu 3 olacak. Yani cevap, 3 Pi bölü 10.--Oluşan hacim bu.Hacmi bulmak, çizmekten daha kolay.-Neyse, bu videoyu burada bırakalım. Bir sonraki videoda y ekseni etrafında döndürmeye başlayalım.--Yakında görüşürüz.