9;un 100 metreyi 9,58 saniyede koşabildiğini biliyorsunuz.Bu mor noktanın da 9. saniye olduğunu varsayalım,bu noktada 100 metreyi koşmuş olacakbu bilgiyi kullanarak da Bolt'un ortalama hızını bulabilirizOrtalama hızı da: mesafedeki değişim bölüzamandaki değişim verir.Elimizdeki değişkenleri kullanalım: y; mesafe, x de zaman olduğuna göre y/x yazabilirizbu notadan o noktaya x'de olan değişiklikler size cebirden detanıdık gelecektir. Şu çizdiğim iki noktanın arasındaki çizgi ise eğim.İki noktayı bağlayan bir çizginiz vars

a, bu çizgiye eğim diyebiliriz.Mesafedeki değişimi buraya yazalım. y= 100m. Zamandaki değişimi de buraya, yanix= 9,58 saniye. 0'dan başlayıp, 9,58 saniye ilerlemiş olduk.Bunu dikey değişim bölü yatay değişim diye de yazabiliriz.(bu terimleri cebir dersinizde de duymuşsunuzdur)100 m/9,58 sn diye hesaplayayalım100 bölü 9,58Eğim de kısaca, bu iki nokta arasındaki değişim oranı oluyorya da ortalama değişim oranı da denebilir.takip ettiyseniz buradaki birimlerinhız birimlerini olduğunu farketmişsinizdirYönü de belirleseydik vektörel hızını d vermiş olacaktıkhesap makinesini çıkarayım da kaç olduğunu bulalımEvet.. hesap makinesini ekrana açıyorum9,58 saniyede 100 metre koşu, böldüğümzde yaklaşık olarak 10.4 ediyorbirimler de metre / saniyebu da ortalama hızı olur. Bizim bulacağımız şey ise,ortalama hızın anlık hızdan farklı olup olmadığı,verilen herhangi bir zamanda koşulan hızdanfarklı olup olmadığı. Ne kadar hızlı olduğunu görmek adınahesap makinesini yeniden çıkaralım. metre/saniyeBolt'un saatte kaç metre gittiğini hesaplamak istiyorsak dabir saatte 3600 dakika olduğuna göre,demin bulduğumuz rakamla çarparız. Yani Bolt 3600 kere bu rakam kadar koşacak.Yani Bolt bir şekilde hızını bozmadan bir saat koşmaya devam edebilse,saatte yapacağı hız budur. Eğer saatte kaç mil gidebileceğinisorarsanız da, tam olarak emin değilim ama,sonuç kabaca 1600 gibi bir şey olur herhaldeyani bir milde 1600 metre. O zaman 1600 le bölelim23 civarlarında bir şey çıkıyor.yarım milde 23 metre. Bu da yaklaşık olarakşöyle yazalım.. yaklaşık olarak 23.5 mil / saatYan tarafa geçeyim23.5 mil / saatÇok hızlı olmayan, ama bana göre çok hızlı,bir arabanın hızıyla neredeyse aynı diyebiliriz.Bunun anlık hızdan farkını anlamak için deMesafeyle zaman ilişkisini düşünelim.Bolt başladığı an en hızlı haliyle başlamış olmayacakYani silah ateşlendiğinde daha anca hızını almayabaşlayacak. Bir anda 23 mille koşmaya başlamayacakÖnce hızlanması gerekecek.Başta biraz daha yavaş koştuğu içineğimi, ortalama eğimden biraz daha aşağıda olacakDaha yavaş başlayacak vegittikçe hızlanacak. Eğim de aynı şekilde gittikçedaha dik olacak yani gittikçe daha da yukarı çıkacakSonlara doğru yorulmaya başlayabilir, o zaman daeğim biraz düzleşecek. Kısaca Bolt'un koşusu, zamanlahızının ilişkisi böyle bir şey olacakBurada hesapladığımız şey, zamandaki değişiminortalama eğimi. Eğimin sürekli değiştiğinikoşunun her saniyesinde görebiliriz.başta daha yavaş bir değişim oranı varBolt Hızlandıkça,mesafedeki değişim oranıkabaca, ya da buna tanjant çizgisinineğimi olarak da bakabilirsiniz.Bu nokta ortalamadan daha yüksekve yine yavaşlamaya başladığında** ortalaması saatte 23.5 mil olur.Öğrendiğime göre Usain Bolt'un anlık hızı,hatta anlık hızının zirvesi,satte 30 mile yakınO zaman buradaki eğim de saatte 23 milya da öyle bir şeyler olması lazımama koştuğu 9,58 saniyedeki en hızlı anısaatte 30 mile yakın.Çok da kolay bir hesap değilSiz de yaklaşık eğimi bulmaya çalışabilirsinizönce Y'deki değişimbölü X olarak yazıpşu an sizegösterdiğim gibiX'deki değişime karşı,Y'deki değişim ne kadar olur?Evet, eğim bu şekilde bulunabilir ama sonuç kesin değil tahmini olacaktırçünkü burada da gördüğünüz gibi eğim sürekli değişiyor.Bize asıl yardımcı olacak şeyX'deki değişimin giderek azalmasıdıro zaman çok daha kesin bir sonuç elde ederiz.Y'deki değişim de gittikçe azalmaya başlayacak.Daha da derine girecek vedaha da dikkatli bir şekilde çalışacak olursaklimiti, delta X sıfıra yaklaşırken alabiliriz.Delta X,Y'deki değişim bölü X'deki değişimbu şekilde,anlık değişim oranına yaklaşmış olacağızbuna ayrıca eğrinin anlık eğimiya da eğrinin o noktadaki tanjantının eğimi de denebilirKalkülüs terminolojisini kullanacak olursak da buna türev diyebilirizYani, anlık eğim türevdirTürevin gösterim biçimi de dy bölü dx'dirY harfini en başta bu yüzden saklamıştımPeki bunun "diferansiyel" kelimesiyle nasıl bir bağlantısı var?Dx ve Dy diferansiyeldirBunu anlamanın bir diğer yolu da,Y'deki ve X'deki son derece küçük değişimlerdirY'de ya da X'de çok çok küçük değişimlerleanlık eğimi bulabilirsiniz.Bu örnekte deUsain Bolt'un anlık hızı tam şu gösterdiğim noktada bulunabilir.Buraya ise öyle istediğimiz gibi sıfır yazamayızsıfırla çarpılan her şey sıfırdır, eğer X'deki değişime sıfır dersek, sonuç tanımsız olurYani sıfırla bölemeyiz ama sıfıra yaklaşınca, limitini alırızBir sonraki videolarda limiti detaylı bir biçimde anlatacağı