olabilir. Bu zaten bizim için çizilmiş olduğundan, Bu nesnenin mesafedir. Bu onu çekti yoludur. Bu paralel ışık ışını oldu. O kırılan var ama önce bu mesafe seyahat Gerçek lens nesneden. Şimdi, lensin görüntü mesafe, işte Buraya bu hakkın. Bu, paralel bir ışık ışını seyahat etmek zorunda ne kadar olduğunu. Yani bu lens görüntüden mesafedir. Ve sonra odak mesafesini, odak uzaklığı vardır. Ve bu burada sadece bu mesafe var. Bu hak burada bizim odak uzunluğudur. Ya da, biz de bu tarafta görüntülemek olabilir. Burad

a bu hakkı, aynı zamanda bizim odak uzunluğudur. Bu yüzden bazı ilişki ile gelmek istiyorum. Ve ben burada bazı üçgenleri çizmek için gidiyorum yapmak. Yani biz ne yapabilirim o-- ve bütün strategy-- Ben, benzer üçgenler aramaya devam edeceğim ve sonra ilişkiyi bulup bulamayacağını görmek için çalışın, birbirine bu üç şey ilgilidir veya oranlar. Bu yüzden bana bazı benzer üçgenler bulalım. Yani düşünebildiğim en iyi şey Beni buraya bu üçgen yeniden çizmek izin vermek. Bana sadece ters çevirin edelim. Bana sadece aynı üçgen çizelim Bu diyagramın sağ taraftaki. Yani bu. Ben aynı üçgen çizmek için olsaydı Yani, Böyle olmazdı. Ve bana sadece açık olalım, bu üçgen hakkıdır buraya. Ben sadece onu devrildiğinde. Ve bu yüzden biz olduğunuzdan emin olmak istiyorsanız Burada bu uzunluk ise, aynı tarafın izleyebilmek Bazen d alt 0, veya d boşa veya d0 diyebiliriz, onu aramak istediğiniz ne olursa olsun, Daha sonra burada bu uzunluğu da d0 olacak. Ve ben bunu yapmak istiyorum nedeni Şimdi ilginç bir şey yapabiliriz çünkü. Bu üçgenin burada bu üçgen yukarı ilgili olabilir Buraya. Ve aslında, biz onlar benzer olacağız görebilirsiniz. Ve sonra biz iki tarafın bazı oranlarını alabilirsiniz. Ve sonra ne yapacağız olduğunu göstermek için deneyin buraya bu üçgen Buraya bu üçgenin benzer Daha fazla oranlarda bir çift olsun. Ve sonra tüm bunları ilişkilendirmek mümkün olabilir. Yani biz gereken ilk şey, kendimize kanıtlamak için Bu üçgenler gerçekten benzer olmasıdır. Yani ilk şey Tamam, bu açıyı gerçekleştirmek için Burada kesinlikle aynı şeydir Sağ Oradaki açı olarak. Bazen ters açılar denir veya dikey açılar. Bu kesişen çizgilerin karşı tarafında değil. Böylece eşit olmak için gidiyoruz. Şimdi thing-- sonraki ve bu gerçeği çıkıyor Bunların her ikisi de bu hat paralel çizgiler, o Sağ Oradaki çizgi. Ve ben size alternatif iç açıları diyebiliriz sanırım, Eğer açıları oyun ya da paralel çizgiler bakarsanız geometrisinden paralel çizgilerin ya da çapraz. Onlar konum beri, bu açıyı biliyorum Alternatif iç açılar, bu açı Bu açıdan aynı değer olacak. Sen burada bu çizgiyi görüntülemek olabilir iki paralel çizgi bir çapraz olarak. Bu alternatif bir iç açı, böylece aynı olacaktır. Şimdi, biz aynı argümanı yapabilir Bu açıdan, bu açı için. Ve ne yani gördüğümüz bu üçgen yukarı burada Burada bu üçgenin aynı üç açıları vardır. Yani bu iki üçgen benzer. Bunlar geometri bir yorum gerçekten daha both-- mı vardır optik daha. Bunlar benzer üçgenler bulunmaktadır. Similar-- Ben üçgenler yazmak zorunda değilsiniz. Onlar benzer konum. Ve onlar, gelen tarafın oranları benzer çünkü gidiyoruz aynı olması. Bu yüzden, bu d0 karşılık gelir. Her ikisi de zıt yönde bu pembe açıyı sensin. Onlar pembe açı zıt hem de sensin. Yani d0 oranı beni buraya bu yazalım d1-- için. D0 Böylece oranı. Beni bu biraz kıvrımlara yazalım. D0 oranı D1. Bu yüzden, bu karşılık gelen sides-- oranıdır Aynı şey olacak. Ve beni burada bazı etiketleri yapalım. İşte bu tarafında oranı aynı şey olacak Burada bitti. Burada üzerinde bu yan, ben arayacağım O A. hemen buraya karşısında bu kırmızı açısı var. Bu o tarafa oranı aynı şey olacak Buraya bu tarafa, B. yan Ve bir kez daha, biz bunu takip edebilirsiniz Yan B macenta tersidir çünkü Bu alt üçgeni açısı. Yani biz bu yan, bu karşılık gelen yan olduğunu biliyorum nasıl Diğer benzer üçgen içinde bu bir tanesidir. Onlar kırmızı açıları karşısında hem konum. Bu yüzden d0 A B'ye olduğu gibi bir B'ye olduğu gibi D1 olduğunu biliyorum Yani ilginç. Biz bu iki ilişki mümkün oldum İki bu tür şeyler keyfi uzunlukları. Ama biz nedense odak uzaklığına olanlar bağlamanız gerekir. Ve bir odak uzaklığına onları bağlamak için ne Biz A ve B ilişki yapmak isteyebilirsiniz Bir odak uzunluğu aynı üçgenin oturur Burada bitti. Yani sağ burada bu üçgenin bakalım. Beni daha iyi bir renk koyalım. Yani sağ burada bu üçgenin bakalım ben yeşil vurgulayarak ediyorum. Yeşil Bu üçgen. Ve en Bu üçgenin karşılaştırıldığında o bakalım ben de vurgulayarak ediyorum. Ben de yeşil vurgulayarak ediyorum bu üçgen. Şimdi, ilk şey sana göstermek istiyorum bunlar da benzer üçgen olmasıdır. Bu açı sağa burada bu açı gidiyoruz aynı olması. Bu kesişen çizgilerin karşılıklı açılar. Sonra, benzer argument-- yapabilir Alternatif iç açıları. Peki, biz yapabiliriz birkaç argümanlar var. Bir, bu hakkın burada bir dik açı olduğunu görebilirsiniz. Bu bir hak açısıdır. Iki üçgen iki açıları aynıysa, Üçüncü açısı da aynı olmalıdır. Bu yüzden de bu izin thing-- söyleyebiliriz Ben istemiyorum çünkü bana başka bir renk bunu renkleri ile çok tekrarlanan olması. Biz bu şey oluyor diyebiliriz Bu şeyin aynı şey olması. Yoksa olabilir başka bir şekilde söyledi, Buraya bu hat, kuyu, dedi olabilirdi olan tür mercek tarafından temsil edilir, veya paralel olan bir çizgi lens-- lens boyunca lens veya sağa Sağ oraya nesnenin türüne paraleldir. Ve sonra, aynı alternatif iç argümanı yapabilir Orada. Ama başka bir şey, sadece, bak olduğunu. Ben iki üçgen var. Bu iki üçgen açıların iki, aynı bu nedenle, üçüncü açı aynı olmak zorundadır. Şimdi, bütün üç açı aynı olduğundan, Bu da ikisi de benzer üçgenler bulunmaktadır. Bu yüzden benzer bir şey yapabilirsiniz. Biz, B. hatırla A A ve B hem de diyebiliriz 90 derecelik yan karşısında bulunmaktadır. Bunlar benzer üçgenin hipotenüs hem konum. Yani A biz burada bu baz uzunluğu söyleyebiliriz as-- B'ye olduğunu. Ve biraz üzerine kaldı. Ama burada üzerinde bu taban uzunluğu f edilir. Bu bizim odak uzaklığı var. Bu üçgenin f bu uzunluğa ilgili olarak Bu üçgeni. Her ikisi de tam tersi beyaz açısı vardır. Yani f sağ buraya bu uzunluğa etmektir. Şimdi, bu uzunluk nedir? Yani bütün bu mesafe tüm yol buraya, di. Ama bu uzunluk bu bütün mesafedir Eksi odak uzaklığı. Yani bu di eksi odak uzunluğudur. Yani bir f di eksi odak uzunluğuna olduğu gibi B etmektir. Ve o var, biz bir ilişki var Nesnenin mesafesi arasındaki, Görüntünün mesafe ve odak uzaklığı. Ve şimdi biz sadece cebir biraz yapmak zorunda. Bu eşittir ve bu eşit ise, Daha sonra bu mavi şey, bu kırmızı şeye eşit olmak zorundadır. Ve şimdi biz sadece bazı cebir yapmak zorundayız. O yüzden böyle yapalım. Yani biz d boşa var ya d0 biz di için onu çağırır tahmin odak uzunluğu oranına eşittir Görüntü mesafe farkı görüntü odak uzunluğunu Şeyin için mesafe eksi odak uzaklığı. Ve şimdi burada, biz sadece bazı cebir yapmak zorundayız. Yani sadece bu basitleştirmek için let's--, en çoğalır onu geçmeye izin verin. Burada üzerinde d0 kez bu şey çarpın Yani, biz d0 di olsun. Ben gerçekten sadece dağıtmak, eksi d0 f ediyorum. Ben sadece bu d0 dağıtmak ediyorum, sadece çapraz çoğaltan, hangi çarparak gerçekten sadece aynı şeydir Her iki paydalar veya çarparak her iki tarafın İki kez payda. Her iki şekilde de, hepsi çapraz çoğaltan konumdur. O di süreleri f eşit olacak. Ve şimdi, biz buraya doğru bu terim ekleyebilirsiniz Bu denklemin her iki taraf için. Ben sadece bir nötr renk geçmek için gidiyorum. Bu yüzden d0 di ben sadece ki-- eşit olsun her iki taraf için bu sözlerine ekledi. Sol tarafa eklediğinizde, belli ki iptal eder. Di f, buraya bu şey, artı d0 f eşittir. Ve sonra, görelim. Biz f, odak uzunluğunu faktör olabilir. Bu yüzden d0 di f kez di artı d0 eşittir olsun. Ve sonra, biz ne yapabiliriz? Biz f her iki tarafı bölmek olabilir. Yani bu f üzerinde olacak. Bu f üzerinde olur. Esasen, bunu iptal. Ve sonra, ben sadece çok fazla adımları atlayın istemiyorum, bu yüzden beni sadece burada ne var yeniden edelim. Peki bu iptal. Bu yüzden f üzerinde d0 di di artı d0 eşittir var. Ve şimdi, d0 di her iki tarafı da ayırsın. Yani 1 d0 di bitti. D0 di bu yan bölün. Burada üzerinde iptal eder. Ve böylece biz, sol tarafta, kalır Odak uzunluğu boyunca 1 buraya bu şey eşittir. Ve biz bu şeyi ayırabilirsiniz. Buraya Bu şey, bu aynı thing-- olduğunu biz sadece pay ayırmak. D0 di üzerine d0 di artı d0 üzerinde di aynı şeydir. Ama d0 di üzerinde di, di en iptal. Biz sadece bir 1 var. Burada, d0 dışarıda iptal. Sadece bir 1 var. Bu yüzden, bu nesnenin bir mesafe boyunca, 1'e eşittir. Ve bu artı mesafeden görüntü üzerinde 1. Yani sağ olsun-go, bu tamamen geçerli bir formül oldu. Biz aslında ne istediğini elde etmişti. Ama bu kıvrımlara formüldür. DI adlı tekrarı yoktur ve f tekrarladı. Tam burada, biz bir cebirsel ilişki var odak uzaklığı ilgili bir dışbükey ayna Nesnenin mesafe ve görüntü mesafe. Neyse, ben bunu nasıl ortaya çıktığını oldukça düzgün olduğunu düşünüyorum en azından oldukça temiz bir formül olması için.