.Bütün bu terimler 1'e eşit.O zaman, polinom, x üzeri n, bölü n faktöriyellerin, n eşittir 0'dan sonsuza toplamı olarak sadeleşiyor.-Bence bu süper.Bunların hepsi 1.O yüzden sadeleştirdim.Bu ne anlama geliyor?e üzeri x'e yakınsayan bir polinom bulabileceğimiz anlamına geliyor.Aslında, burada ispat yapmıyorum.Aslında, Maclaurin serisinin sonsuz toplamı, e üzeri x'e sadece yakınsamıyor, e üzeri x'e eşit oluyor.----Maclaurin serisinin polinomu, fonksiyona her noktada yakınsar. Analizde ilerlediğimizde, b

unu, daha ispat ağırlıklı yaparız.----e üzeri x için de, bu geçerlidir.Her ne kadar ispatlamasam da, sözüme güvenebilirsiniz.--Bazı sayılarla da test edebilirsiniz.e üzeri x, bu toplama eşittir.Peki, bu toplam nedir?x üzeri 0 bölü 0 faktöriyel, artı x üzeri 1 bölü 1 faktöriyel, artı x kare bölü 2 faktöriyel. Ve böyle devam ediyoruz.---Yani, e üzeri x eşittir, x üzeri 0 eşittir 1.Geçen videoda, 0 faktöriyelin 1 olduğunu söylemiştim.Yani, 1 artı, bu sadece x, artı x kare bölü 2, artı x küp bölü 3 faktöriyel, artı x üzeri 4 bölü 4 faktöriyel.--Ve, sonsuza kadar böyle devam ederiz.İşte bu, e üzeri x.Bence, bu inanılmaz.2.7 küsür değeri olan, bileşik faizden bulduğumuz e sayısının, bir Maclaurin serisi olarak yazılabilmesi, çok güzel bir şey.---Yazdığımız zaman, 2.7 falan filan, biraz çirkin bir sayı.-Üslü ifadelerin sonsuz toplamını yazdığımızda, güzel bir ritim yakalıyoruz.-Belirgin bir örüntü var.Kim tahmin ederdi ki, e üzeri x, bu kadar basit bir şekilde ifade edilsin.-Ayrıca, x'in 1'e eşit olduğu durumu düşünelim.Tamam mı?e üzeri 1 nedir?İki tarafta da, x yerine 1 koyuyoruz.e üzeri 1 eşittir e.-Tüm x'lerin yerine 1 koyalım.1 artı 1, artı 1 bölü 2 faktöriyel, artı 1 bölü 3 faktöriyel, artı 1 bölü 4 faktöriyel, artı 1 bölü 5 faktöriyel.--Bu da inanılmaz.e sayısının bir başka tanımına rastladık. e eşittir, 1 bölü n faktöriyelin, n eşittir 0'dan sonsuza toplamı.--Bu, inanılmaz.Artık, e için iki tanımımız var.Şu, şimdi bulduğumuz tanım. Ve bir de, koyu pembeyle yazacağım bileşik faizden elde ettiğim tanım var.--1 artı 1 bölü n, üzeri n'nin, n sonsuza yaklaşırken limiti.-Bu da e'ye eşit.Bu garip sayının her yerde ortaya çıkması çok heyecan verici.-Bu, size doğal gelmeyebilir.Ama, çok güzel.Bileşik faizde, özellikle sürekli bileşik faizde ortaya çıkan bir sayı.-Ama, bu, daha da basit.1 bölü sayıların faktöriyellerinin toplamını alıyoruz.-Varolan tüm sayılara bunu uygular ve toplamı alırsam, e sayısını elde ederim.-Bence bu, inanılmaz bir şey.0'dan sonsuza tüm sayıların 1 bölü faktöriyellerinin toplamı, e'yi verir.--Umarım, sizin de ilginizi çekmiştir.Neyse, birkaç fonksiyonun daha Maclaurin serisini bulalım.-Sonra, daha da inanılmaz bir şeye değineceğiz.Bir sonraki videoda görüşürüz