ygun. Ayrıca, 0 faktöriyel de 1'e eşit.-Biraz mantığa aykırı görünebilir, ama sadece bir tanım.-i kare eşittir eksi 1'e benzer bir şey.Kısaca, formüllerin genele uygun olmasını sağlayan bir tanım, diyebiliriz.-Neyse, şimdi bunları sileyim. Faktöriyel kullanacağım için, önce size faktöriyeli anlatayım, demiştim.--Aslına bakarsanız, çok basit bir kavram.-Şimdi, soruya geri dönelim.Buraya neden 3 yerine 6 koyduğumuzu soruyordum. Şuraya 2 koyduğumuz gibi.-Şimdi, şu terimi tek başına alalım ve üçüncü türevini bulalım.-Bu terimin 0

'daki üçüncü türevi çarpı x küp, bölü -6'yı 3 çarpı 2, veya 2 çarpı 3 olarak yazayım.--Biraz daha açıklamaya çalışayım.Bunun birinci türevi nedir?Bir kere türev alırsam, ne olur?İfadenin tamamını üsle çarpıp, üssü bir azaltacağım, öyle değil mi?-3 çarpı, f'nin 0'daki üçüncü türevi, x kare, bölü, 2 çarpı 3.-Birinci türevde, şu 3 ile bu 3 sadeleşir, öyle değil mi?---İkinci türevi aldığımda, ne elde ederim?-3'ler gitti, şimdi paydada 2 kaldı. İfadeyi 2'yle çarpacağım. 2 çarpı, f'nin 0'daki üçüncü türevi, üssü azaltayım. x üzeri 1, bölü 2.--Şimdi de 2'ler sadeleşir, öyle değil mi?Buraya faktöriyel koymamızın sebebi, her türevde, ifadeyi üsle çarpıp, üssü 1 azaltmam.---n'inci türevi alıyorsak, ifadeyi n faktöriyelle çarpmış oluyoruz.-Burada n faktöriyel istemediğimiz için, n faktöriyeli paydaya yazıyoruz.-Umarım, mantıklı geliyordur.Kendiniz de biraz denerseniz, daha mantıklı gelecektir.-Bu süreci sonsuza kadar devam ettirirsek, polinomumuz neye benzer?--Bu konuyu yapmamın nedeni, matematiğin en inanılmaz kavramını ispat etmemizi sağlayacak olması.--Ve, umarım, bu ispat matematiği sevmenizi sağlayacak.--Peki, türev almaya ve polinoma terim eklemeye devam edersek ne olur?--p x eşittir, f 0 artı f üssü 0 çarpı x.-Bölü 1 faktöriyel diyelim, ki burada 1 faktöriyel olduğunu hatırlayalım, tamam mı?-Bu, x üzeri 1, öyle değil mi?Bu terimle aynı, ama sadece biraz farklı bir şekilde yazdım.-Bu terim de, f 0 çarpı x üzeri 0.Biraz karışık oldu, ama umarım ne demek istediğimi anlıyorsunuz.-Bölü 0 faktöriyel, öyle değil mi?0 faktöriyel eşittir 1, x üzeri 0 eşittir 1. Yani, sadece f 0.Artı, f'nin 0'daki ikinci türevi çarpı, x kare, bölü 2 faktöriyel, artı - toplamaya devam ediyoruz.-f'nin 0'daki üçüncü türevi çarpı x küp, bölü 3 faktöriyel, ve böyle devam ederiz.-Bunu, sonsuza kadar sürdürebiliriz.Ve, böyle devam edersek, bunun adı Maclaurin Serisi'dir.-Bu fonksiyona mümkün olan en iyi yakınsamayı sağlamak için sonsuz adet türevini alırız ve Maclaurin Serisi'ni buluruz.--Bu p x polinomunu tanımlayacağız. Bu sonsuz bir seri, sonsuz bir toplam olacak.-n eşittir 0'la başlayalım ve sonsuza gidelim.--Terimleri nasıl ifade ederiz?f'nin 0'daki n'inci türevi çarpı, x üzeri n, bölü n faktöriyel.--İşte, Maclaurin Serisi bu.İleride, Maclaurin Serisi'nin Taylor Serisi'nin özel bir durumu, Taylor Serisi'nin ise, kuvvet serisinin özel bir durumu olduğunu öğreneceğiz.--Neyse, şimdi size bu, sigma notasyonu falan, karışık gelebilir.-Yaptığım şeyin bu olduğunu ve sonsuza gittiğimi hatırlayın, yeter.-Kendiniz denediğinizde, daha mantıklı gelecektir.Sanıyorum, belirli bir f x'e uyguladığımda, daha somut olarak kavrayacaksınız.-Şimdiye kadar size ilginç gelmediyse bile, bundan sonrası süper olacak.-f x için, en mükemmel fonksiyonu seçelim.-Eğer bir tapınak, kilise veya gökdelen inşa etseydim, bu fonksiyonu, bir şekilde, her yerinde kullanırdım. Ve, yıllar sonra da, insanlar bu fonksiyonun mistisizmine hayran kalırdı.---Neyse, e üzeri x'in Maclaurin Serisi'ni bulalım.-Şu sigma olayını aklımızda tutmak biraz zor. Türevlerin aynı olmasını istediğimizi hatırlayın, yeter.-Şimdi, e üzeri x'e yakınsayalım.-İspatlamayacağım. İspat, şimdi yapmak istediğimiz şeyin kapsamı dışında kalıyor.-Sonsuz toplam aldığımızda ve 0'a ortaladığımızda, yakınsama, fonksiyona eşit olur.-Şimdi neye benzediğine bakalım. Çünkü, açılımı süper olacak.-Polinomu oluşturmadan, birkaç şey bulalım.-f üssü x nedir?e üzeri x, öyle değil mi?f'nin ikinci türevi nedir?O da e üzeri x, öyle değil mi?e üzeri x'in türevinin e üzeri x olduğunu, yakın zamanda öğrenmiş ve ispatlamıştık.-e üzeri x'in ikinci, üçüncü, dördüncü ve n'inci türevleri de e üzeri x.--e üzeri x'in herhangi bir mertebeden türevini aldığımda, yine e üzeri x elde etmem inanılmaz bir şey.-Fonksiyonun her noktasındaki değişim hızı, fonksiyon değerine eşit.-Fonksiyonun her noktasındaki değişim hızının değişim hızı, fonksiyon değerine eşit.-Bir yerlerde oturup bunu derin derin düşünmek istiyorum, ama video çekmekle meşgulüm.-Neyse, çözümümüze geri dönelim.f 0 nedir?f 0 eşittir e üzeri 0, o da 1, öyle değil mi?Aynı zamanda, f üssü 0 da aynı değer olacak.Yani e üzeri 0, ki o da eşittir 1.Buna göre, e üzeri x'in 0'daki her türevi 1 olacak.-İşte, bu yüzden, bu örnek süper.Daha da inanılmaz hale gelecek.-Umarım, f 0 ve 0'daki tüm türevlerin 1'e eşit olduğunu anladınız.-Maclaurin Serisi'nin terimlerini bulmayı bir sonraki videoya bırakalım.-Görüşmek üzere