olinomu böyle tanımladık.Bir lineer terim ekledim.Sabitim zaten vardı, şimdi lineer bir terim ekliyorum.Bu ikisinin türevinin aynı olduğunu doğrulayalım.Bakalım.İlk olarak, p 0'ın f 0'a eşit olduğunu doğrulayalım.p 0 eşittir f 0 artı f üssü 0 çarpı 0.Son terim, 0 olur, öyle değil mi?Çarpı 0.Yani, bunlar birbirine eşit.x eşittir 0'da, bu iki fonksiyon birbirine eşit.-Şimdi birinci türevlerinin aynı olduğunu doğrulayalım.-p'nin birinci türevi nedir?p üssü x eşittir, sabit terimin türevi 0, öyle değil mi?-Artı, bir sonr

aki terimin, yani lineer terimin, türevi nedir?-f üssü 0'dır.-Bunlar da birbirine eşit.Tanımladığım yeni polinom, 0'da f x'e eşit. Ve, türevi de, 0'da f'nin türevine eşit.--O zaman grafiği neye benzer?Polinom x eşittir 0'da fonksiyonla kesişir.-Ayrıca, 0'daki eğimleri de birbirine eşittir.f x ne yapıyorsa, polinom da aynı şeyi yapıyor.-Grafiği şuna benziyor.--Bu doğru, f x'e, özellikle 0 civarında, daha iyi bir yakınsama sağlıyor.--f x çok garip bir fonksiyon da olabilirdi, ama bu çok basit lineer fonksiyonla iyi bir yakınsama sağladık.--Bu gayet iyi, ama şimdi x karelı bir terim ekleyerek, ikinci dereceden bir polinom oluşturalım.-Bunu yaparken, şöyle diyeceğiz: x eşittir 0'da, iki fonksiyon birbirine eşit.--Bunu, burada yaptık.Sonra, türevleri eşit, dedik. Ve, bu terimi ekledik.-Şimdi, ikinci türevlerinin eşit olma durumuna bakacağız.-İkinci türevlerin eşit olması için ne gerekir?-Bunu deneyelim, buradaki mantığı göreceğinizi düşünüyorum.-Şimdi, p x'e bir terim ekleyelim.İlk iki terim aynı kalacak.f 0 duracak. Bu, sabit terimdi.-Artı f üssü 0, f'nin 0'daki türevi, 0'daki eğim, çarpı x.-Artı f'nin 0'daki ikinci türevi, çarpı x kare bölü 2.-Şimdi soruyorsunuz, burada niye 1 bölü 2'yle çarpıyoruz diye?-İkinci türev aldığımızda, ne olduğunu görüyorsunuz, değil mi?-İfadeyi üssüyle çarptığımız için, 2 aşağı iner ve 1 bölü 2'yle sadeleşir.-O yüzden, buraya 1 bölü 2 yazdım.Türevi aldığımda, 2 ile 1 bölü 2 sadeleşsin de, fonksiyonun ikinci türevi kalsın, diye.--Şimdi, böyle olduğunu doğrulayalım.P 0 eşittir f 0 artı, x 0 olduğunda, bu terim ve şu terim 0 öyle değil mi?--Burası tamam.p'nin birinci türevi nedir?p'nin 0'daki birinci türevi şuydu, öyle değil mi?-O zaman, p'nin birinci türevi nedir?Sabit terim 0 olur, artı - pardon, bu x'in katsayısıydı.---Neyse.p x'in birinci türevinde, şu sabit terimin türevi 0.-x'li terimin türevi, f üssü 0.Peki, şu terimin türevi nedir?Üssü alıp, ifadeyle çarpıyoruz. 2 çarpı 1 bölü 2 sadeleşir.-Yani, sadece f'nin 0'daki ikinci türevi çarpı x kalır, öyle değil mi?-Üssü alıyoruz, ifadeyle çarpıyoruz ve ifadenin üssünü bir azaltıyoruz.-p üssü 0 nedir? p'nin 0'daki türevi nedir?-Burası 0.p üssü 0 eşittir f üssü 0 artı, bu terim de 0 olur.-Burası da tamam.Peki, üçüncü türev nedir?Şurayı sileyim.-----Bu, şimdiki p polinomumuz.Üçüncü türev için, p üssü üssü üssü x, veya p 3 x yazabilirdim, bunun türevine eşit diyorum.--Pardon, üçüncü türevde değiliz, ikinci türevdeyiz.-p üssü üssü yazayım, şuraya 2 de yazabilirdim.p üssü üssü x.Bu, neye eşit?Bu, şunun türevidir.Burada 0 olduğu için, bu yokolur.Bu, şimdi sabit terim, bu da gitti.Şimdi, bu terimin türevini alıyoruz.Sabit çarpı x.Bu bir fonksiyon veya değişken olabilir.Türev, sadece bir sabit.Bu fonksiyonun 0'daki türevini bulduğumuz için, bir sayı elde ettik .-Bu türev, sadece bir sayı. f'nin 0'daki ikinci türevine eşit.-Şimdiki p x'imiz 0'da f'yle aynı değere sahip. Ayrıca, f ve p'nin 0'daki birinci türevleri eşit, ikinici türevleri de aynı.--Bunu görsellemekte zorlanmaya başladım, özellikle genel bir fonksiyon için.-Şuna benziyor olabilir. Emin değilim.-Belki yeni polinomumuz, şöyle kıvrılıp, fonksiyonumuza daha iyi yakınsayacak. Belki de şöyle aşağı inecek.--Böyle tahmin ediyorum.-x eşittir 0 civarında, f x'e iyi yakınsayacak.-Böyle devam edebiliriz, ve bu şekilde, f ve p'nin 0'daki değerlerinin ve her mertebeden türevlerinin birbirine eşit olmasını sağlarız.-----Bu video için 20 saniyem kaldı, onun için, bir sonraki videoda devam edeceğim.-