madan uyguladığı kanısındayım.---Ama ne olduğunu anlarsanız, çözdüğünüz sorulardan biraz farklı bir soruyla karşılaştığınızda bocalamazsınız.--Şimdi başka bir şey yapalım.Bu fonksiyonu x ekseni etrafında döndürürsek ne olur?-Gözümüzde canlandırmaya çalışalım, bakalım çizebilecek miyim?-Bu eğriyi alıyorum ve x ekseni etrafına döndürünce şöyle bir şey elde ediyorum.--Yan duran bakır bir vazoya benziyor.-Böyle bir şeye benzer, şurası da ağzı olur.-Gölgelendirebilirim. Size çizim becerimi göstereyim.-Tamam. Umarım bunu mantıklı buldunuz.-Bu y ekse

ni, x ekseni de vazonun ortasından geçiyor.-Bunu döndürürseniz böyle görünür.Döndürdüğümü belirtmek için bir ok çizeyim.-Peki, bu cismin a ile b arasındaki hacmi ne olur?-Şu parçayı alıp döndürürsem, a ile b arasında, nasıl görünür?-Şöyle görünür.-Çizmeye çalışayım.----Bir tarafta bir daire oluşur, sonra biraz eğrilir ve diğer tarafta da bir daire oluşur.--x eksenini çizmek istersem, x ekseni yine ortadan geçer.-Bu noktada x b'ye eşit olur.Arkasından veya içine bakarsak, bu döndürülmüş cismin diğer yüzeyini görebiliriz.-Bu nokta da a olur.-Bu, a olur.x ekseni böyle devam eder, y ekseni de budur.--Bu soruların en zor kısmı, gözünüzde canlandırması.-Öncelikle ne oluştuğunu düşünmeniz gerekiyor.Bu kısmı x ekseni etrafında çevirdim.Tüm eğriyi çevirirsem de, şöyle görünür.-Çevirdiğimizde sonuç şöyle bir şey olur.-Umarım bunu mantıklı buldunuz.Bu şekilde döndürüyoruz.Peki, bunu nasıl buluruz?Aynı prensipleri kullanacağız.Alanı bulurken, sonsuz küçüklükteki dikdörtgen alanlarının sonsuz toplamını almıştık.---Hacim için ise, her dikdörtgeni x ekseni etrafında döndüreceğiz.---Dikdörtgenin eni d x ve boyu f x.--Bu boy, bu noktadaki f x.Bu dikdörtgeni x ekseni etrafında döndürürsem, ne elde ederim?-Bir disk.Bunu çizmeye çalışayım.Çizerken bakış açısını da göstermeye çalışacağım.-Burası diskin üst yüzeyi. Burası da yanı.--Burası diskin üst yüzeyi.Bu diskin yarıçapı nedir?-Bu yarıçap, f x'tir. Şu yükseklik.-Bunu alıp çevirdiğinizde, burası şu yükseklikle aynı şey, öyle değil mi?-Yani diskin yarıçapı f x.Peki, diskin eni nedir?d x.Bu, şununla aynı şey.Sadece döndürmüş olduk.O zaman bu diskin hacmi ne olur?Buranın alanı çarpı bu yükseklik olur.-Peki, alanımız nedir?Yarıçapı biliyoruz, öyle değil mi?Alan eşittir Pi r kare.-Yarıçap neydi?Yarıçap f x'e eşit, öyle değil mi?Yani bu diskin alanı eşittir Pi çarpı yarıçap kare, Pi çarpı f x kare.-Buna göre, bu diskin hacmi ne olacak?Bu alan çarpı d x.-Diskin hacmi eşittir, diskin alanı, Pi f x kare, o noktadaki fonksiyon değerinin karesi. Alanı böyle elde ediyorum, çarpı derinlik diyebiliriz, d x.----Şimdi bir diskin hacmini bulmuş olduk.-Bu cismin tamamının hacmini isteseydim, bu disklerin toplamını alırdım.-Her dikdörtgeni çevirince oluşan diskin hacmini bulurdum ve bu hacimleri toplardım.--Esasında, bu küçük disklerin sonsuz toplamını istediğimiz için, integral alabiliriz.--Disklerin her birinin hacmi bu.Buna disk hacmi diyebiliriz.O zaman, cismin tamamının hacmi nedir?Bu disklerin hacimlerinin integral olarak toplamı.-Yani döndürülmüş cismin hacmi, a'dan b'ye Pi f x kare d x'in belirli integraline eşit olacak.---Umarım anladınız.Unutmayın, disklerin eni bu.Bu da yarıçapı, o nedenle de karesini alıyoruz.--Alan için de Pi r kare alıyoruz, Pi alandan geliyor.Bazıları bunu ezberlemekle yetinir.Ama ben bunu yapmanızı tavsiye etmem.Zamanım tükendi.Bir sonraki videoda bu yöntemi biz soruya uygulayacağım.-Yakında görüşürüz.