3 Kasım 2007, CUMARTESİ

Trigonometri Kelime Sorunları (Bölüm 1)

.Biraz trigonometri biliyoruz.Şimdi de trigonometriyi kullanarak problem çözelim..Bu bir yol bulma problemi.A noktasından B noktasına gitmesi gereken bir gemim var.Şimdi çizelim.A noktasından B noktasına gidiyorum..Büyük bir üçgen çizeyim..İşte bu...Burası A noktası.Leylak rengiyle çiziyorum.A noktasından B noktasına.Geminin A noktasından B noktasına gitmesi gerekiyor.Problemin bize verdiği bilgiye göre A noktasının B noktasına olan uzaklığı 10 kilometre...Bu gemi yola çıkıyor.Gemiyi kullanan adam ya kötü bir denizci ya da akıntı kuzey yönünde daha hızlı..Su akışı bu yönde olabilir.Akıntının yönünü

göstermek için maviyle çizeyim..Denizci rotadan çıkıyor.5 kilometre yol alıyor..Turkuazla çiziyorum.5 kilometre yol alıyor ve rotadan çıktığını fark ediyor...Belki de usturlabını kullanarak fark ediyordur.Ne olduğunu tam ola

rak ben de bilmiyorum ama sanırım insanlar denizde yollarını bulmak için kullanıyorlar..Denizci rotadan 15 derece saptığını görüyor.Yani rotasıyla, aldığı yol arasındaki açı 15 derece..Yani benim yorumlama şeklim b

“Bir problemin ilk bölümü ne zaman bir geminin kaptanı parça söner....”
Khan Academy

u.Sonuç olarak burası 15 derece ve denizci yanlış yönde 5 kilometre yol almış...Yanlış yönde 15 derece.Bilmesi gereken şey şu:önce küçük bir gemi çizeyim.Şu an geminin bulunduğu nokta burası..Bu adamcağız hala B noktasına gitmek zorunda..Gideceği yolun kaç kilometre olduğunu bulmak zorunda.Bu mesafe ne kadar?.Trigonometri kullanarak bu problemi çözebiliriz.Bu mesafeyi nasıl bulacağız?Şu ana kadar ne bildiğimizi hatırlayalım..Doğru cevabı bulana kadar ne yapabilirim

Trigonometri Kelime Sorunları (Bölüm 1) Resim 1 Trigonometri Kelime Sorunları (Bölüm 1) Resim 2 Trigonometri Kelime Sorunları (Bölüm 1) Resim 3 Trigonometri Kelime Sorunları (Bölüm 1) Resim 4

diye düşünüyorum..Bakalım problemi bu yoldan çözebilecek miyiz.Şimdi, nasıl hesaplayabiliriz?Burasının 5 kilometre olduğunu biliyoruz.Bu kenar 5 kilometre.Burası da 10 kilometre.Ayrıca açıyı da biliyoruz.İşe yarayacağını düşündüğüm bir yol var. Birkaç dik açı yaratalım böylece soruyu trigonometri kullanarak çözebiliriz..Buraya bir açı çizelim.Sadece dümdüz aşağı indiriyorum..Böylece bu kenarın kaç kilometre olduğunu bulabilir miyim?Farklı bir renkle çiziyorum.Kahverengi olsun.Bu kenarın kaç kilometre olduğunu bulabilir miyim?.Bu kenar kaç k

ilometre olacak?Eğer açıya bakarsak bu komşu kenar ve bu da hipotenüs..Yani hipotenüsü ve açıyı biliyorsak hangi trigonometrik fonksiyonu kullanarak komşu kenarı bulabiliriz?...Hipotenüsü biliyoruz.Komşu kenarı bulmak istiyoruz.Hangi fonksiyon hipotenüs ve komşu kenarı kapısıyor?kosinüs15 derecenin kosinüsünü biliyoruz. Fazla yer kaplamaması için buraya yazıyorum..15 derecenin kosinüsü bu kahverengi kenara eşit.Buraya "x" diyorum.Kosinüs 15 eşittir x bölü hipotenüs yani x bölü 5.Eğer "x" i yalnız bırakırsak, 5 kosinüs 15 e eşit olur....Tamam, şimdi deneyelim..Bu kenarı bulup bulamayacağımızı görelim..Bu kenar 15 derecenin karşısında değil mi?.Hipotenüsü de biliyoruz.Eğer açıyı ve hipotenüsü biliyorsak ve karşı kenarı bulmak istiyorsak hangi trigonometrik fonksiyonu kullanmalıyız?.......Hangi fonksiyon karşı kenar ve hipotenüsle ilgili?Sinüs.Buraya "y" diyelim.Aynı yöntemle yapalım.5 çarpı 15 derecenin sinüsü.Bir adımı atladım.Çünkü sinüs 15 eşittir y bölü 5...Sadece iki tarafı da 5le çarptım.y de 5 çarpı kos 15e eşit oldu..Artık y yi biliyoruz.x i de biliyoruz.Bu uzunluğu bulabilir miyiz peki?Bunu da farklı bir renkle çizeyim.Bu kenarın uzunluğunu bulabilir miyiz?Buranın tamamının 10 kilometre oluğunu biliyoruz...Bu küçük parçanın yani x in de 5 cos (kos) 15e eşit olduğunu biliyoruz..Buraya z diyelimz eşittir 10 eksi x.Çünkü buranın tamamı 10.Ve küçük parça da x.z eşittir 10 eksi x.x in ne olduğunu zaten bulmuştuk.10dan bunu çıkaracağız.x bu.x i hesaplamak zorunda değiliz.Direkt olarak böyle yazabiliriz.Yani bu kenar 10 eksi 5 kos 15..z eşittir 10 eksi 5 kos 15yani z yi biliyoruz.y yi de biliyoruzBu bir dik üçgenve biz sarı kenarı bulmak istiyoruz..Bu da zaten problemin cevabı.Problem daha da kolay görünmeye başladı.Sadece pisagor teoremi yapmak kaldı.y nin karesi artı z nin karesi eşittir, buraya m diyelim, m nin karesi.........Yani m kare eşittir, y nin karesi yani 5 sin 15 in karesi artı znin karesi yani 10 eksi 5 kos 15 in karesi.......Şimdi sadeleştirme yapacağım.Hesap makineniz varsa sadeleştirmeye gerek kalmadan da sonucu bulabilirsiniz..Ama yine de yapabiliğim kadar sadeleştirmek istiyorum.Bunun karesi ne?Şuraya bir çizgi çekeyim çünkü çok karışsın istemiyorum..ve şu alana ihtiyacım var..Bu eşittir , hatırlayın, buraya m nin karesi demiştim..Sonunda m yi bulabilmek için hepsinin karekökünü alacağım..5 sin 15 in karesi eşittir 25 sin kare 15..Bunu böyle yazabilirsiniz.Burada da karesini almamız gerekiyor.100 eksi 100 cos 15 artı 25 kos kare 15...Hepsinin karesini aldım.Bu ifadenin açılımını şöyle buldum: 10 un karesi eksi 2 çarpı bu ikisinin çarpımı yani 100 cos 15 artı son terimin karesi yani 25cos kare 15.....Eğer kafanız karıştıysa çarpanlara ayırma konusunu tekrar edebilirsiniz..Şimdi bunu daha fazla sadeleştirebiliyor muyuz görelim.Şu iki terimi 25 çarpı sin kare 15 artı kos kare 15 şeklinde sadeleştirebiliriz...Hesap makinesi kullanıp kesin değerlerini bularak tüm bu adımları atlayabilirsiniz..Ama ben hesap makinesi kullanmadan önce yapabildiğim kadar sadeleştiriyorum...Şu iki terimi de bir araya getirirsek 100 eksi 100 cos 15 olur değil mi?..sin kare 15 artı kos kare 15 nedir?.Bu da temel eşitliklerden biri.Pisagor teoreminin eşitliği.sin kare x artı kos kare x eşittir 1...Şimdi zamanım doluyor.Sonraki videoda devam edeceğim

Açıklama

Bir problemin ilk bölümü ne zaman bir geminin kaptanı parça söner.

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.6/10

  • 234
    Olumlu
  • 8
    Olumsuz
  • 78
    Yorum
  • 149657
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • BuzzFeedVideo

    BuzzFeedVide

    10 AĞUSTOS 2011
  • ColdfusTion

    ColdfusTion

    3 Aralık 2007
  • Top Gear

    Top Gear

    27 Mart 2006

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?