3 EKİM 2007, ÇARŞAMBA

Zincir Kuralı Örnekleri

-Bu videoda, kombinasyonların bir uygulamasını öğreneceğiz.Çok kolay kavrayamayabilirsiniz.Üzerinde düşündükçe, daha çok anlayacaksınız.Umuyorum bu konu da, bundan öncekiler gibi, matematiğingüzelliğini takdir etmenizi sağlar.Bu konuyu öğrenince, "n'nin k'li kombinasyonları" tanımınınbir diğer adının neden "binom katsayısı" olduğunu da öğreneceğiz.Çünkü binom teoremini işleyeceğiz.Binom teoremine geçmeden önce gelin,bu konunun öneminin ne olduğuna değinelim.Şunu sileyim.Renkleri değiştir.Yapacağımız çarpma işlemi... Ne desem?En iyisi, binomun farklı kuvvetlerini kullanalım.Binom, iki ter

imli bir polinomdur, değil mi?"a artı b" üssü sıfır,1'e eşittir, değil mi?Herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti, 1'dir."a artı b" üssü 1. Bu da "a artı b"ye eşittir."a a

rtı b"nin karesi de... Bu konuda çok örnek çözmediyseniz,bu ifadenin karesinin "a kare" artı "b kare"olduğunu söylersiniz.Ama yeterince örnek çözdüyseniz hatanızı hemen düzeltipelini

“Zincir kuralını kullanarak Örnekler...”
Khan Academy

ze, başınıza ya da başka bir yerinize bir şaplak atarsınız.Çünkü bu eşittir; "a artı b" çarpı "a artı b"dir.Burada dağılma özelliğini kullanabilirsiniz ya da"Cebir 1"de öğrendiyseniz "ilk terimler, son terimler, içtekiler, dıştakiler"kuralını uygulayabilirsiniz.Eşittir; "a" çarpı "a artı b"artı, "b" çarpı "a artı b".Eşittir; "a kare" artı "ab" artı "ba"

Zincir Kuralı Örnekleri Resim 1 Zincir Kuralı Örnekleri Resim 2 Zincir Kuralı Örnekleri Resim 3 Zincir Kuralı Örnekleri Resim 4

artı "b kare".Eşittir; "a kare" artı "2 ab" artı "b kare".Sizin için bir hatırlatma olmuştur.İşler şimdi ilginçleşiyor.Bunu işaretleyeyim de unutmayalım.Bu, "a artı b"nin karesinin eşiti."a artı b"nin küpü neye eşittir?"a artı b"nin küpü.İşler karışmaya başladı.Eşittir; "a artı b" çarpı "a artı b" çarpı "a artı b".Ya da bir diğer deyişle, "a artı b"nin karesi,çarpı "a artı b"dir.Bunun üssü 3.Bu işaretlediğim &

quot;a artı b"nin karesiydi.Onu, "a artı b" ile çarparsak,"a artı b"nin küpünü elde ederiz.Yapalım.Bu ifadeyi, "a artı b" ile çarpalım."a artı b"...İlk önce hepsini "b" ile çarpalım.Sonra da... Başka bir renk seçeyim."a kare b".Bu, "a kare" çarpı "b"dir.Şimdi de, "2 ab" çarpı "b"yi yazalım.Artı; "2 a" "b kare"."2 ab" çarpı "b" demek.Artı; "b küp"."a" çarpı "a kare".Bu, "a küp"tür.Hiç "a küp" olmadığı için, ayrı bir yere yazıyorum."a" çarpı "2 ab".Bu da, 2 "a kare" "b".2 "a kare" "b".Bunları çarpınca çıkan sonuç bu: 2 "a kare" "b".Sonra; "a" çarpı "b kare".Artı; "a" "b kare".Şimdi hepsini toplayalım.Tek yaptığımız, dağılma özelliğini uygulamak oldu.Tüm terimleri önce "a" ile çarptık, sonra"b" ile çarpıp hepsini topladık.Hepsini topladık. Sonraki soruda sırayla çarparız.Neyse.İlk olarak "a küp"ü yazalım."a küp".Bunu daha önce yazmıştık.(2 "a kare" "b")yi buraya yazabilirdim.2 "a kare" "b". Çünkü daha önceden "a kare" "b" vardı.2 "a kare" "b"yi silip buraya yazdım.Ne oldu? ("a küp") artı (2 "a kare" "b") artı ("a kare" "b").Bu da, 3 "a kare" "b" eder.("2 a" "b kare") artı ("a" "b kare").Bu da, "3 a" "b kare" eder.Artı; "b küp".Gördüğünüz gibi, çok zahmetli bir iş.Üstelik yalnızca 3. kuvvetini aldık.Yeterli zamanımız varsa, şunu da bulabiliriz:"a artı b"nin 4. kuvvetini ya da "a artı b"nin10. kuvvetini.Ama tahmin edebileceğiniz gibi 10. kuvveti bulmak 1 gün sürer.İşte bu yüzden, bir binomun herhangi bir kuvvetinihesaplamanın kolay bir yolu olsaydı, iyi olmaz mıydı?İşte binom teoremi de burada devreye giriyor.Bu videoda size binom teoreminigöstereceğim.Teoremi nasıl uygulayacağınızıve size bir dâhi gözüyle bakmalarını sağlayacakbir numara göstereceğim.Sonraki videoda da, binom teoremininkombinasyonlarla olan ilişkisiniöğretmeyi umuyorum.Binom katsayısıyla olan ilişkisini öğreteceğim.Peki, binom teoremi nedir?Önce hepsini sileyim.Binom teoreminin, bu tek tek yazarak çözdüklerimiz içindoğru sonuç vereceğini görebilirsiniz.Tabii kendinize eziyet çektirmek istiyorsanız "a artı b"nin4. kuvvetini de böyle yazarak bulabilirsiniz.Neyse.Hepsini sil.Rengi değiştir.Binom teoremi der ki: "a artı b"nin ne'inci kuvvetieşittir... İlk başta biraz karmaşık gelecekama birkaç örnek çözdükten sonrakorkulacak bir şey olmadığını göreceksiniz.Eşittir; toplam, "k eşittir sıfır"dan "n"ye kadar.Bu iki "n", aynı "n".Terimler, "n'nin k'li kombinasyonu".k'yi sıfırdan başlayarak n'ye kadar artırıyoruz.iks üssü "n eksi k", çarpı, "y üssü k".Karmaşık göründüğünü biliyorum ama birkaçgüzel örnek çözersek, büyük bölümünüanlayacağınızdan eminim.Affedersiniz.Bunlar... Bunlar... Aklım başka yerdeydi galiba.Bu "a", bu da "b" olacak.Daha önce "iks artı y"ninne'inci kuvvetini yazdım demek ki."a artı b"nin ne'inci kuvveti için; "n'nin k'li kombinasyonları","a üssü" "n eksi k", çarpı "b üssü k".Şimdi bunu birkaç örnekte uygulayalım.Değişkenlerin adlarını da değiştiririz.İlla "a" ile "b" olmak zorunda değiller.Her şey olabilirler."a artı b"nin... Diğer yolla çözersekçok zor olacak birini bulalım. "a artı b"nin 4. kuvveti.Binom teoremi bize şunu söylüyor:İlk terimi yazmak istersek... Öncelikle n'yi belirleyelim.Bu soruda "n", 4'tür.En iyisi, tüm sayıları yerine yazayım."k eşittir sıfır"dan 4'e. 4'ün k'li kombinasyonları.Burada k'yi artırıyoruz."a üssü" "4 eksi k"."b üssü k".n'nin değerini, binom teoremindeyerine yazdım.Peki, bu neye eşittir?İlk terim, "k eşittir sıfır" için.4'ün sıfırlı kombinasyonları.Yani, 4 şey içinden sıfır şey seçeceğim.Bir sonraki videoda bu konuyu anlatacağım."a üssü" "4 eksi k".İlk terimde "k", sıfıra eşit.Yani, "a üssü 4". "b üssü sıfır" olur, değil mi?O da 1'e eşittir. Yazmasak da olur.Sonraki terim nedir?4'ün 1'li kombinasyonları."k" burada 1'e eşit."4 eksi 1", 3'e eşittir."a küp"."k", 1'e eşit.Bu, sıfırıncı terimdi.Bu, birinci terim.Yani, b'nin 1. kuvveti olacak. Gördüğünüz gibi, ilerledikçe,"a"nın yani ilk terimin üssü azalıyor.Üssü "n"den, yani 4'ten başlıyorve her bir terimde 1 azalıyor.İkinci terim, yani "b",sıfırıncı kuvvetten başlıyor,yani 1'den başlıyor.1 olduğu için yazmadık.Sonra her bir terimde artıyor.Genel kuralı anlamışsınızdır.4'ün 2'li kombinasyonları; ("a kare" "b kare") artı,"4'ün 3'lü kombinasyonları"; ("a" "b küp") artı "4'ün 4'lü kombinasyonları".Burada "a üssü sıfır" var. O da 1'dir."b üssü 4".Bu binom katsayılarını bulduğumuzda,soruyu çözmüş oluruz.Zaten binom teoreminden geldikleri içinonlara binom katsayısı diyoruz.Nasıl bulacağınızı hatırlıyorsunuz, değil mi?Umarım konunun özünü anlamışsınızdır.Ezberlemekle kalmayın.n'nin k'li kombinasyonları neye eşittir?n faktöriyel, bölü, k faktöriyel çarpı "n eksi k" faktöriyel."n eksi k" faktöriyel.İlk terimde, 4'ün sıfırlı kombinasyonları nedir?Eşittir... Çok zaman alan bir şey olduğunun farkındayım.Aslında tek tek çarpmaktan çok daha azzaman alır.Birazdan sizi çok şaşırtacak bir kısa yol göstereceğim.Eşittir; 4 faktöriyel, bölü, sıfır faktöriyel çarpı 4 faktöriyel."4 eksi sıfır", 4'e eşittir. "a üssü 4", artı,4 faktöriyel, bölü, 1 faktöriyel çarpı 3 faktöriyel."4 eksi 1", 3'e eşittir.("a küp" "b"), artı... Can sıkıcı bir hâl aldığını biliyorumama bir soruyu bu şekilde baştan sona çözmemizçok önemli. Artı; 4'ün 2'li kombinasyonları.O da; 4 faktöriyel, bölü, 2 faktöriyel çarpı2 faktöriyel."4 eksi 2", 2'dir.("a kare" "b kare"). Artı; 4'ün 3'lü kombinasyonları.Bu da; 4 faktöriyel, bölü, 3 faktöriyel."4 eksi 3", eşittir, 1 faktöriyel.1 faktöriyel."a" "b küp".Artı; 4'ün 4'lü kombinasyonları.Artı; 4 faktöriyel, bölü, 4 faktöriyel çarpısıfır faktöriyel çarpı "b üssü 4".Dikkat ederseniz, bu katsayı ile bu katsayı aynı.Ayrıca, bu katsayı ile bu katsayı da aynı.Bir de ortadaki katsayı var.Şimdi hepsini bulalım.Renk değiştireyim.Sıfır faktöriyel, bilmeyenler için söyleyeyim,1'e eşittir.Bunu tahmin etmek pek kolay değildir çünkü1 faktöriyel de 1'e eşittir.Bunları bilmeniz gerekiyor.4 faktöriyel, bölü, sıfır faktöriyel çarpı 4 faktöriyel;1'e eşittir.Yani, ilk terim yalnızca "a üssü 4"tür. Artı; 4 faktöriyel,yani, 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1; bölü, 3 çarpı 2 çarpı 1.Bu da, 4'e eşittir.4 çarpı "a küp" çarpı "b". Artı; 4 faktöriyel...Yani, 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.Çarparsak 24 eder.Bölü... 2 faktöriyel kaçtır?2'dir."2 çarpı 2", 4 eder."24 bölü 4" de 6 eder.6 çarpı "a kare" çarpı "b kare". Artı... Bu terim ilebu terim aynıdır, değil mi?Yalnızca, 1 faktöriyel ile 3 faktöriyelinyerleri değişmiş.Bunun neden böyle olduğunudüşünürseniz,zihninizde bir şeyler yerine oturabilir.O hâlde, bu ne olacak? 4 çarpı "a" çarpı "b küp".Aslında çok mantıklı, değil mi?Düşünsenize, burası "b artı a" olabilirdi."a artı b" ile "b artı a" aynı şeydir. Burada bir simetri olmasıaslında çok mantıklı.Görüyorsunuz; (4 "a" "b küp") var; bir de (4 "a küp" "b") var.Bu anlattığım aklınızı karıştırdıysa, boş verin.Ama aydınlatıcı bulduysanız, o zaman iyi.Son terime geldik.4 faktöriyel...Bu terim ile bu terim birbirinin aynıdır.1'e eşit olduğunu bulmuştuk.O hâlde; artı, "b üssü 4".Görüyorsunuz, bir simetri var.Katsayılar 1, 4, 6, 4 ve 1.İlerideki videolardan birinde, bunların,Paskal Üçgeni'nin terimleri olduğunu göstereceğim.Tabii o, matematiğin bambaşka bir sokağı.Bu gördüğünüz, binom teoremininbir uygulamasıydı.12 dakikayı geçtiğimizi fark ettim.Sonraki videoda başka örnekler çözeceğim.Görüşmek üzere.

Açıklama

Zincir kuralını kullanarak Örnekler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.8/10

  • 1219
    Olumlu
  • 17
    Olumsuz
  • 255
    Yorum
  • 425311
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • FILIPeeeK

    FILIPeeeK

    22 Mayıs 2006
  • lifeisforsharingDT

    lifeisforsha

    18 Mayıs 2011
  • Propaganda Time

    Propaganda T

    19 EYLÜL 2010

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?